轴对称的定义和性质是什么

作者：陈泽婉

文章来源：星火网校

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轴对称

　　除了数学几何图形，生活中的轴对称图形也很常见，例如蝴蝶、足球、国旗上的五角星以及大部分中式建筑。下面我们来学习轴对称的定义和性质。

　　轴对称的定义

　　
　　轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。
　　
　　很多同学容易将轴对称与轴对称图形混淆，其实他们之间还是有很大区别的：轴对称是指两个图形间的位置关系，而轴对称图形是一个具有特殊性质的图形。
　　

　　轴对称的性质

　　
　　根据轴对称的定义我们可以推断，对称轴左右两边的图形是全等的，那么无论是轴对称还是轴对称图形，都应该具有以下的性质：
　　
　　1、任何一对对应点间的线段被对称轴垂直平分；
　　
　　2、两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；
　　
　　3、对应线段相等，对异线段所在的直线如果相交，交点在对称轴上；
　　
　　4、对应角相等。
　　

　　轴对称与中心对称

　　
　　如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形，而这个中心点叫做中心对称点。线段既是轴对称图形又是中心对称图形，其对称中心是线段的中点，其对称轴是线段的垂直平分线。
　　
　　以上就是轴对称的定义和性质。如何快速找出某一图形的对称轴？可以先画出两个对称点，连接这两个点成一段线段，这条线段的垂直平分线就是对称轴了。

轴对称与中心对称的区别与联系

　　很多同学搞不清楚轴对称与中心对称的区别，因此小编将重点比较一下轴对称与中心对称的区别与联系。　　　　轴对称与中心对称的定义　　　　轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴，这个图形就叫做轴对称图形。　　　　中心对称：将一个图形旋转180°后，如果他能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称。这个点就叫做对称中心，把这两个图形看做一个整体，一个完整的图形，那么这个图形就叫做中心对称图形。　　　　轴对称与中心对称的区别　　　　1、性质不同：轴对称是关于直线对称，中心对称是关于点对称；　　　　2、定理不同：轴对称是折叠，涉及的是空间的翻折；中心对称是一个平面内两个图形间的位置关系，中心对称图形是一种具有独特特征的图形。　　　　轴对称与中心对称的联系　　　　中心对称图形不一定是轴对称图形，轴对称图形也不一定是中心对称图形。但一个图形可以同时是轴对称图形和中心对称图形，如矩形、圆、直线等等；也可以两者都不是，如不等边的三角形。　　　　以上为同学们总结了轴对称与中心对称的区别与联系，在学习这两个概念时可以对比着来理解和记忆，弄明白轴对称与中心对称的区别与联系，也就分别理解了这两个知识点。

轴对称与轴对称图形的性质是什么

　　同学们应该经常听说轴对称或者轴对称图形，那么今天我们要来学习的就是轴对称与轴对称图形的性质。　　　　轴对称与轴对称图形的定义　　　　轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。　　　　轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，我们把这样的图形叫做轴对称图形，这条折线就是它的对称轴。　　　　轴对称与轴对称图形的性质　　　　根据轴对称的定义我们可以推断，对称轴左右两边的图形是全等的，那么轴对称与轴对称图形应该具有以下的性质：　　　　1、任何一对对应点间的线段被对称轴垂直平分；　　　　2、两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；　　　　3、对应线段相等，对异线段所在的直线如果相交，交点在对称轴上；　　　　4、对应角相等。　　　　轴对称与轴对称图形的区别　　　　很多同学容易将轴对称与轴对称图形混淆，其实他们之间还是有很大区别的：轴对称是指两个图形间的位置关系，而轴对称图形是一个具有特殊性质的图形。　　　　上面为同学们总结了轴对称与轴对称图形的性质，作为初中数学和高中数学的重要考点，同学们需要正确理解轴对称的含义，记住一些生活中常见的轴对称图形。

等腰梯形是轴对称图形吗

　　要想知道等腰梯形是轴对称图形吗，首先我们先来了解一下什么是等腰梯形和轴对称图形？　　　　等腰梯形的定义　　　　在一个平面内，如果一个四边形是一组对边平行且不相等，另一组对边不平行但相等，那么这个四边形就叫做等腰梯形。也可以说，两腰相等的梯形或同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，等腰梯形是一种特殊的梯形。　　　　轴对称图形的定义　　　　轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。　　　　轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，我们把这样的图形叫做轴对称图形，这条折线就是它的对称轴。　　　　等腰梯形是轴对称图形吗　　　　是的。根据等腰梯形的性质，我们可以明确：等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，过上下两底中点的直线即为对称轴。　　　　事实上很多比较特殊的图形基本都是轴对称图形，例如等腰三角形、正方形、等边三角形、等腰梯形和圆和正多边形都是轴对称图形。圆有无数条对称轴，都是经过圆心的直线。要特别注意的是线段，它有两条对称轴，一条是这条线段所在的直线，另一条是这条线段的中垂线。　　　　通过上面的学习，我们解决了等腰梯形是不是轴对称图形的问题。很多同学容易将轴对称与轴对称图形混淆，其实他们之间还是有很大区别的：轴对称是指两个图形间的位置关系，而轴对称图形是一个具有特殊性质的图形。