三角形的中位线定理如何证明
作者：陈泽婉
文章来源：星火网校
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中位线是初中数学的一个重要的知识点，根据中位线的性质可以使题目变得简单得多。下面我们来学习三角形的中位线定理。
三角形的中位线定理
三角形中位线定理可以表述为：三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。
三角形中位线定理的证明
如图1，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
求证DE平行于BC且等于BC/2
方法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。
∵CG∥AD
∴∠A=∠ACG
∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号）
∴△ADE≌△CGE （A.S.A)
∴AD=CG(全等三角形对应边相等)
∵D为AB中点
∴AD=BD
∴BD=CG
又∵BD∥CG
∴BCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴DG∥BC且DG=BC
∴DE=DG/2=BC/2
∴三角形的中位线定理成立。
三角形中位线的逆定理
逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
注意：在三角形内部，经过一边中点，且等于第三边一半的线段不一定是三角形的中位线。
以上就是三角形的中位线定理。有时题意的已知条件中不一定会出现中位线，因此我们要通过做辅助线来获取结论。
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