有理数的定义和分类，有理数是什么数

作者：陈泽婉

文章来源：星火网校

最新编辑时间：1626245320

有理数无理数

　　由于不重视基础内容的学习，很多中学生分不清有理数和无理数，为了方便大家更加清晰的了解有理数的知识点，小编收集了有理数的定义和分类，来和大家分享一下。

　　有理数的定义

　　有理数是指两个整数的比，可以是整数（整数也可看做是分母为一的分数），也可以是分数。如果用小数来表示有理数，应该是有限小数或为无限循环小数。元素为全体有理数的集合称为有理数集，有理数集一般用大写黑正体符号Q表示。

　　有理数的分类

　　1、按有理数的定义分类可分为整数和分数。

　　整数：整数包括正整数、0、负整数。其中零和正整数统称自然数。

　　分数：分数是一个整数a和一个正整数b的不等于整数的比。分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。

　　2、按有理数的性质分类可分为正有理数、零和负有理数。

　　正有理数：正有理数指大于0的有理数，正有理数还被分为正整数和正分数。

　　(2)0：0是介于-1和1之间的整数，既不是正数也不是负数。

　　(3)负有理数：负有理数指小于0的有理数，就是小于零并能用小数表示的数。

　　有理数和无理数

　　在数学中，将不可以化为整数或者整数比的实数称为无理数，也就是无限不循环的小数。无理数的性质是不能用分数表示，若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会有规律地进行循环，也就是说无理数就是无限不循环的小数。而有理数是由全体分数和整数组成，总能写成整数、分数、有限小数或无限循环小数。

　　以上就是小编整理的有理数的定义和分类，以供大家参考。除了有理数的定义，在数学中有很多“数”的概念，比如实数、整数、负数、自然数等等，看似不起眼但掌握他们的定义在解题时还是很有帮助的。

初中数学有理数的概念是什么，有理数有哪些性质

　　在初中数学的学习中，会有x是取值范围是全体有理数，那么你知道初中数学有理数的概念是什么吗？有理数又包括哪些数呢？下面就跟着小编一起来学习吧。　　初中数学有理数的概念是什么　　在初中数学中，有理数是整数和分数的统称，有理数集即由所有有理数所构成的集合，也是整数和分数的集合，用黑体字母Q表示。其中整数可以看成分母为一的分数，包括正整数、0、负整数。例如5是有理数，是有理数集Q中的一个元素。　　初中数学有理数的运算法则　　1、加法运算　　互为相反数的两数相加得0；互为相反数的两个数，可以先相加；分母相同的数可以先相加。　　2、减法运算　　减去一个数，等于加上这个数的相反数。　　3、乘法运算　　同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。　　4、除法运算　　除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数；零不能做除数和分母；有理数的除法与乘法是互逆运算。　　5、乘方运算　　负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，零的任何正数次幂都是零。其中1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，奇次幂是-1。　　6、加减乘除混合运算　　如果有括号，先算括号内的运算；如无括号，一般按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如果是同级运算，则按照从左到右的顺序依次计算。　　关于初中数学有理数的概念已经为大家解释完毕了。在学习有理数的概念之后，还要了解相关名词的概念，例如自然数、无理数、实数等等。

无理数集合符号表示方法，无理数的定义

　　学习过有理数之后我们知道，有理数包括整数和有限小数、无限循环小数，那么无限不循环的小数应该称作什么呢？接下来让我们一起来学习无理数的定义，以及无理数集合符号表示方法吧。　　无理数的定义和性质　　在数学中，将不可以化为整数或者整数比的实数称为无理数，也就是无限不循环的小数。除了无理数之外实数都是有理数，有理数是由整数或整数的比率（即分数）构成的实数。　　无理数的性质是不能用分数表示，若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会有规律地进行循环，也就是说无理数就是无限不循环的小数。而有理数是由全体分数和整数组成，总能写成整数、分数、有限小数或无限循环小数。常见的无理数有非完全平方数的平方根、圆周长与其直径的比值（π）、欧拉数e、黄金比例φ等等。　　无理数集合符号表示方法　　在数学中，实数集的表示方法为R，有理数集的表示方法为Q，无理数集相当于实数集中有理数集的补集，所以无理数集合符号为CrQ。　　常见集合符号表示方法　　1、全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集)，记作N;　　2、全体整数组成的集合称为整数集，记作Z;　　3、全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q;　　4、全体实数组成的集合称为实数集，记作R。　　以上就是今天学习的无理数集合符号表示方法，同学们要注意区分无理数与实数、有理数之间的区别，特别是无理数集合符号表示方法，这是在考试中最常出现的考查方式。

有理数的加法与减法运算法则

　　有理数是指两个整数的比，可以是整数，也可以是分数。今天我们来学习有理数的加法与减法运算法则。　　　　有理数的加法法则　　　　有理数的加法与小学的加法大有不同，小学的加法不涉及到符号的问题，而有理数的加法运算总是涉及到两个问题：一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值。有理数的加法法则有：　　　　1、同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加。　　　　2、异号两数相加，绝对值相等时，和为零；　　　　3、绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；　　　　4、一个数同零相加仍得这个数。　　　　5、交换律和结合律：有理数的加法同样拥有交换律和结合律，即两个数相加，交换加数的位置，和不变；以及三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。　　　　有理数的减法法则　　　　有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。因此有理数的减法都可以转换成减法，所有的有理数的加法法则就都适用了。　　　　有理数的混合运算　　　　加减乘除混合运算时的顺序为：如果有括号，先算括号内的运算；如无括号，一般按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如果是同级运算，则按照从左到右的顺序依次计算。　　　　以上就是有理数的加法与减法的运算法则。有理数的运算不同于算术数的运算，这是因为有理数的运算每一步要确定符号，很多同学往往容易把负号看漏从而导致错误。

无理数的定义和性质是什么

　　在数学中，我们偶尔会遇到这样的情况：两个数相除的商是一个除不尽的数，但小数点后的数排列没有规则，这个数就属于无理数。那么无理数的定义和性质是什么呢？　　无理数的定义和性质　　在数学中，将不可以化为整数或者整数比的实数称为无理数，也就是无限不循环的小数。除了无理数之外实数都是有理数，有理数是由整数或整数的比率（即分数）构成的实数。　　无理数的性质是不能用分数表示，若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会有规律地进行循环，也就是说无理数就是无限不循环的小数。而有理数是由全体分数和整数组成，总能写成整数、分数、有限小数或无限循环小数。常见的无理数有非完全平方数的平方根、圆周长与其直径的比值（π）、欧拉数e、黄金比例φ等等。　　无理数的四则运算　　了解了无理数的定义和性质，接下来来看一下无理数的运算规律：　　无理数加（减）无理数既可以是无理数又可以是有理数。　　无理数乘（除）无理数既可以是无理数又可以是有理数。　　无理数加（减）有理数一定是无理数。　　无理数乘（除）一个非0有理数一定是无理数。　　以上内容就是小编整理的关于无理数的定义和性质的相关内容，希望对大家有帮助。同学们在学习无理数的定义和性质时，要在理解的基础上来背诵记忆，并通过习题加强训练。

什么叫无理数？什么叫有理数？

　　无理数和有理数是数学中的概念，那么两者分别指的是什么呢？下面我没救一起来学习无理数和有理数的定义和性质吧。　　　　什么叫无理数　　　　在数学中，将不可以化为整数或者整数比的实数称为无理数，也就是无限不循环的小数。除了无理数之外实数都是有理数，有理数是由整数或整数的比率（即分数）构成的实数。　　　　无理数的性质是不能用分数表示，若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会有规律地进行循环，也就是说无理数就是无限不循环的小数。而有理数是由全体分数和整数组成，总能写成整数、分数、有限小数或无限循环小数。常见的无理数有非完全平方数的平方根、圆周长与其直径的比值（π）、欧拉数e、黄金比例φ等等。　　　　什么叫有理数　　　　有理数是指两个整数的比，可以是整数（整数也可看做是分母为一的分数），也可以是分数。如果用小数来表示有理数，应该是有限小数或为无限循环小数。元素为全体有理数的集合称为有理数集，有理数集一般用大写黑正体符号Q表示。　　　　以上就是无理数和有理数的定义。数学中的数是个最大的概念，复数包括实数和虚数，实数又包括有理数和无理数，有理数又包括整数和分数，要想学好数学，就一定要弄清这些概念正确的含义。