初中数学有理数的概念是什么，有理数有哪些性质

作者：陈泽婉

文章来源：星火网校

最新编辑时间：1626242920

有理数

　　在初中数学的学习中，会有x是取值范围是全体有理数，那么你知道初中数学有理数的概念是什么吗？有理数又包括哪些数呢？下面就跟着小编一起来学习吧。

　　初中数学有理数的概念是什么

　　在初中数学中，有理数是整数和分数的统称，有理数集即由所有有理数所构成的集合，也是整数和分数的集合，用黑体字母Q表示。其中整数可以看成分母为一的分数，包括正整数、0、负整数。例如5是有理数，是有理数集Q中的一个元素。

　　初中数学有理数的运算法则

　　1、加法运算

　　互为相反数的两数相加得0；互为相反数的两个数，可以先相加；分母相同的数可以先相加。

　　2、减法运算

　　减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　3、乘法运算

　　同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。

　　4、除法运算

　　除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数；零不能做除数和分母；有理数的除法与乘法是互逆运算。

　　5、乘方运算

　　负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，零的任何正数次幂都是零。其中1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，奇次幂是-1。

　　6、加减乘除混合运算

　　如果有括号，先算括号内的运算；如无括号，一般按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如果是同级运算，则按照从左到右的顺序依次计算。

　　关于初中数学有理数的概念已经为大家解释完毕了。在学习有理数的概念之后，还要了解相关名词的概念，例如自然数、无理数、实数等等。

有理数的定义和分类，有理数是什么数

　　由于不重视基础内容的学习，很多中学生分不清有理数和无理数，为了方便大家更加清晰的了解有理数的知识点，小编收集了有理数的定义和分类，来和大家分享一下。　　有理数的定义　　有理数是指两个整数的比，可以是整数（整数也可看做是分母为一的分数），也可以是分数。如果用小数来表示有理数，应该是有限小数或为无限循环小数。元素为全体有理数的集合称为有理数集，有理数集一般用大写黑正体符号Q表示。　　有理数的分类　　1、按有理数的定义分类可分为整数和分数。　　整数：整数包括正整数、0、负整数。其中零和正整数统称自然数。　　分数：分数是一个整数a和一个正整数b的不等于整数的比。分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。　　2、按有理数的性质分类可分为正有理数、零和负有理数。　　正有理数：正有理数指大于0的有理数，正有理数还被分为正整数和正分数。　　(2)0：0是介于-1和1之间的整数，既不是正数也不是负数。　　(3)负有理数：负有理数指小于0的有理数，就是小于零并能用小数表示的数。　　有理数和无理数　　在数学中，将不可以化为整数或者整数比的实数称为无理数，也就是无限不循环的小数。无理数的性质是不能用分数表示，若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会有规律地进行循环，也就是说无理数就是无限不循环的小数。而有理数是由全体分数和整数组成，总能写成整数、分数、有限小数或无限循环小数。　　以上就是小编整理的有理数的定义和分类，以供大家参考。除了有理数的定义，在数学中有很多“数”的概念，比如实数、整数、负数、自然数等等，看似不起眼但掌握他们的定义在解题时还是很有帮助的。

有理数的加法与减法运算法则

　　有理数是指两个整数的比，可以是整数，也可以是分数。今天我们来学习有理数的加法与减法运算法则。　　　　有理数的加法法则　　　　有理数的加法与小学的加法大有不同，小学的加法不涉及到符号的问题，而有理数的加法运算总是涉及到两个问题：一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值。有理数的加法法则有：　　　　1、同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加。　　　　2、异号两数相加，绝对值相等时，和为零；　　　　3、绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；　　　　4、一个数同零相加仍得这个数。　　　　5、交换律和结合律：有理数的加法同样拥有交换律和结合律，即两个数相加，交换加数的位置，和不变；以及三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。　　　　有理数的减法法则　　　　有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。因此有理数的减法都可以转换成减法，所有的有理数的加法法则就都适用了。　　　　有理数的混合运算　　　　加减乘除混合运算时的顺序为：如果有括号，先算括号内的运算；如无括号，一般按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如果是同级运算，则按照从左到右的顺序依次计算。　　　　以上就是有理数的加法与减法的运算法则。有理数的运算不同于算术数的运算，这是因为有理数的运算每一步要确定符号，很多同学往往容易把负号看漏从而导致错误。

有理数的运算技巧归纳，如何快速进行有理数运算？

　　有理数的运算不同于算术数的运算，这是因为有理数的运算每一步要确定符号，因此有理数的运算需要掌握一些技巧才能既快速有不容易出错。　　　　有理数的运算法则　　　　1、加法运算：互为相反数的两数相加得0；分母相同的数可以先相加。　　　　2、减法运算：减去一个数，等于加上这个数的相反数。　　　　3、乘法运算：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。　　　　4、除法运算：除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数；零不能做除数和分母。　　　　5、混合运算顺序：如果有括号，先算括号内的运算；如无括号，一般按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如果是同级运算，则按照从左到右的顺序依次计算。　　　　有理数的运算技巧　　　　有理数运算常用的技巧与方法有：利用运算律；以符代数；恰当分组；裂项相消；分解相约；错位相减等。　　　　1、由于正负数、相反数、倒数的引入，加减法可以统一为加法，乘除法可以统一为乘法。　　　　2、一些计算题涉及的数常常个数多、数字大，若能恰当处理，则能化难为易，常用的数字处理方法有：倒序相加、考虑一般式、利用公式、字母代换等。　　　　3、通过构造图形，或者在直角坐标系上进行运算，既直观又形象。　　　　有理数及其运算是整个数与代数的基础，有关式的所有运算都是建立在数的运算基础上，深刻理解有理数相关概念，掌握一定的有理数运算技能是数与代数学习的基础。

有理数混合运算练习题

　　有理数是指两个整数的比，如果用小数来表示有理数，应该是有限小数或为无限循环小数。下面小编为大家整理了一些有理数混合运算练习题，以供参考学习。　　　　有理数混合运算练习题　　　　1、（－13）×（－ 134）× 1/13 ×（－1/67 ）　　　　2、（－9）×(－4)+ (－60)÷12　　　　3、－|－3|÷10－（－ 15）× 1/3　　　　4、（– 5）× 8×（– 7）+（– 6）×（– 5）×（– 7）-（– 12）× 2.45×0×9×100　　　　5、–99 + 100– 97 + 98–95 + 96–…… +2　　　　6、100×（ 0.7– 3/10 – 4/25 + 0.03）　　　　7、（－6）×(－4)+(－32)÷(－8)－3　　　　8、1/5×（－ 5）÷（－ 1/5）×5　　　　9、2÷（－ 3/7 ）× 4/7 ÷（－ 5/7 ）　　　　10、(- 5) (-3* 6/7)+(-7)* ( -3*6/7 )+ 12 (- 3*6/7 )　　　　有理数混合运算法则　　　　要想正确地解答以上有理数混合运算练习题，我们需要掌握有理数混合运算的法则：　　　　1、加法运算：互为相反数的两数相加得0；互为相反数的两个数，可以先相加；分母相同的数可以先相加。　　　　2、减法运算：减去一个数，等于加上这个数的相反数。　　　　3、乘法运算：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。　　　　4、除法运算：除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数；零不能做除数和分母；有理数的除法与乘法是互逆运算。　　　　5、有理数的混合运算规则：加减乘除混合运算时的顺序为：如果有括号，先算括号内的运算；如无括号，一般按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如果是同级运算，则按照从左到右的顺序依次计算。　　　　以上就是有理数混合运算的相关知识点。在学习有理数时，运算法则是非常重要非常基础的一个考点，将会直接影响同学们的运算能力，因此一定要将有理数运算法则掌握好。

有理数运算法则是什么，如何进行有理数混合运算

　　在学习有理数的时候，我们需要解决的第一个问题就是有理数的运算法则，下面就让我们一起来了解更多相关内容吧。　　　　有理数的定义　　　　有理数是指两个整数的比，可以是整数（整数也可看做是分母为一的分数），也可以是分数。如果用小数来表示有理数，应该是有限小数或为无限循环小数。　　　　有理数的运算法则　　　　1、加法运算：互为相反数的两数相加得0；互为相反数的两个数，可以先相加；分母相同的数可以先相加。　　　　2、减法运算：减去一个数，等于加上这个数的相反数。　　　　3、乘法运算：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。　　　　4、除法运算：除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数；零不能做除数和分母；有理数的除法与乘法是互逆运算。　　　　有理数的混合运算规则　　　　加减乘除混合运算时的顺序为：如果有括号，先算括号内的运算；如无括号，一般按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如果是同级运算，则按照从左到右的顺序依次计算。　　　　上面为同学们整理了有理数运算法则，并回答了如何进行有理数混合运算的问题，希望对同学们有帮助。有理数的四则运算是数学考试中常考的考点，所以同学们一定要掌握好以上的所有内容。