有理数的加法与减法运算法则

作者:陈泽婉
文章来源:星火网校
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  有理数是指两个整数的比,可以是整数,也可以是分数。今天我们来学习有理数的加法与减法运算法则。



  

  有理数的加法法则

  
  有理数的加法与小学的加法大有不同,小学的加法不涉及到符号的问题,而有理数的加法运算总是涉及到两个问题:一是确定结果的符号;二是求结果的绝对值。有理数的加法法则有:
  
  1、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
  
  2、异号两数相加,绝对值相等时,和为零;
  
  3、绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
  
  4、一个数同零相加仍得这个数。
  
  5、交换律和结合律:有理数的加法同样拥有交换律和结合律,即两个数相加,交换加数的位置,和不变;以及三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
  

  有理数的减法法则

  
  有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。因此有理数的减法都可以转换成减法,所有的有理数的加法法则就都适用了。
  

  有理数的混合运算

  
  加减乘除混合运算时的顺序为:如果有括号,先算括号内的运算;如无括号,一般按照“先乘除,后加减”的顺序进行,如果是同级运算,则按照从左到右的顺序依次计算。
  
  以上就是有理数的加法与减法的运算法则。有理数的运算不同于算术数的运算,这是因为有理数的运算每一步要确定符号,很多同学往往容易把负号看漏从而导致错误。

延伸阅读

有理数的定义和分类,有理数是什么数

  由于不重视基础内容的学习,很多中学生分不清有理数和无理数,为了方便大家更加清晰的了解有理数的知识点,小编收集了有理数的定义和分类,来和大家分享一下。  有理数的定义  有理数是指两个整数的比,可以是整数(整数也可看做是分母为一的分数),也可以是分数。如果用小数来表示有理数,应该是有限小数或为无限循环小数。元素为全体有理数的集合称为有理数集,有理数集一般用大写黑正体符号Q表示。  有理数的分类  1、按有理数的定义分类可分为整数和分数。  整数:整数包括正整数、0、负整数。其中零和正整数统称自然数。  分数:分数是一个整数a和一个正整数b的不等于整数的比。分数表示一个数是另一个数的几分之几,或一个事件与所有事件的比例。  2、按有理数的性质分类可分为正有理数、零和负有理数。  正有理数:正有理数指大于0的有理数,正有理数还被分为正整数和正分数。  (2)0:0是介于-1和1之间的整数,既不是正数也不是负数。  (3)负有理数:负有理数指小于0的有理数,就是小于零并能用小数表示的数。  有理数和无理数  在数学中,将不可以化为整数或者整数比的实数称为无理数,也就是无限不循环的小数。无理数的性质是不能用分数表示,若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会有规律地进行循环,也就是说无理数就是无限不循环的小数。而有理数是由全体分数和整数组成,总能写成整数、分数、有限小数或无限循环小数。  以上就是小编整理的有理数的定义和分类,以供大家参考。除了有理数的定义,在数学中有很多“数”的概念,比如实数、整数、负数、自然数等等,看似不起眼但掌握他们的定义在解题时还是很有帮助的。

初中数学有理数的概念是什么,有理数有哪些性质

  在初中数学的学习中,会有x是取值范围是全体有理数,那么你知道初中数学有理数的概念是什么吗?有理数又包括哪些数呢?下面就跟着小编一起来学习吧。  初中数学有理数的概念是什么  在初中数学中,有理数是整数和分数的统称,有理数集即由所有有理数所构成的集合,也是整数和分数的集合,用黑体字母Q表示。其中整数可以看成分母为一的分数,包括正整数、0、负整数。例如5是有理数,是有理数集Q中的一个元素。  初中数学有理数的运算法则  1、加法运算  互为相反数的两数相加得0;互为相反数的两个数,可以先相加;分母相同的数可以先相加。  2、减法运算  减去一个数,等于加上这个数的相反数。  3、乘法运算  同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;几个不等于零的数相乘,首先确定积的符号,然后把绝对值相乘。  4、除法运算  除以一个不等于零的数,等于乘这个数的倒数;零不能做除数和分母;有理数的除法与乘法是互逆运算。  5、乘方运算  负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数;正数的任何次幂都是正数,零的任何正数次幂都是零。其中1的任何次幂都是1,-1的偶次幂是1,奇次幂是-1。  6、加减乘除混合运算  如果有括号,先算括号内的运算;如无括号,一般按照“先乘除,后加减”的顺序进行,如果是同级运算,则按照从左到右的顺序依次计算。  关于初中数学有理数的概念已经为大家解释完毕了。在学习有理数的概念之后,还要了解相关名词的概念,例如自然数、无理数、实数等等。

有理数的运算技巧归纳,如何快速进行有理数运算?

  有理数的运算不同于算术数的运算,这是因为有理数的运算每一步要确定符号,因此有理数的运算需要掌握一些技巧才能既快速有不容易出错。    有理数的运算法则    1、加法运算:互为相反数的两数相加得0;分母相同的数可以先相加。    2、减法运算:减去一个数,等于加上这个数的相反数。    3、乘法运算:同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。    4、除法运算:除以一个不等于零的数,等于乘这个数的倒数;零不能做除数和分母。    5、混合运算顺序:如果有括号,先算括号内的运算;如无括号,一般按照“先乘除,后加减”的顺序进行,如果是同级运算,则按照从左到右的顺序依次计算。    有理数的运算技巧    有理数运算常用的技巧与方法有:利用运算律;以符代数;恰当分组;裂项相消;分解相约;错位相减等。    1、由于正负数、相反数、倒数的引入,加减法可以统一为加法,乘除法可以统一为乘法。    2、一些计算题涉及的数常常个数多、数字大,若能恰当处理,则能化难为易,常用的数字处理方法有:倒序相加、考虑一般式、利用公式、字母代换等。    3、通过构造图形,或者在直角坐标系上进行运算,既直观又形象。    有理数及其运算是整个数与代数的基础,有关式的所有运算都是建立在数的运算基础上,深刻理解有理数相关概念,掌握一定的有理数运算技能是数与代数学习的基础。

有理数混合运算练习题

  有理数是指两个整数的比,如果用小数来表示有理数,应该是有限小数或为无限循环小数。下面小编为大家整理了一些有理数混合运算练习题,以供参考学习。    有理数混合运算练习题    1、(-13)×(- 134)× 1/13 ×(-1/67 )    2、(-9)×(-4)+ (-60)÷12    3、-|-3|÷10-(- 15)× 1/3    4、(– 5)× 8×(– 7)+(– 6)×(– 5)×(– 7)-(– 12)× 2.45×0×9×100    5、–99 + 100– 97 + 98–95 + 96–…… +2    6、100×( 0.7– 3/10 – 4/25 + 0.03)    7、(-6)×(-4)+(-32)÷(-8)-3    8、1/5×(- 5)÷(- 1/5)×5    9、2÷(- 3/7 )× 4/7 ÷(- 5/7 )    10、(- 5) (-3* 6/7)+(-7)* ( -3*6/7 )+ 12 (- 3*6/7 )    有理数混合运算法则    要想正确地解答以上有理数混合运算练习题,我们需要掌握有理数混合运算的法则:    1、加法运算:互为相反数的两数相加得0;互为相反数的两个数,可以先相加;分母相同的数可以先相加。    2、减法运算:减去一个数,等于加上这个数的相反数。    3、乘法运算:同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;几个不等于零的数相乘,首先确定积的符号,然后把绝对值相乘。    4、除法运算:除以一个不等于零的数,等于乘这个数的倒数;零不能做除数和分母;有理数的除法与乘法是互逆运算。    5、有理数的混合运算规则:加减乘除混合运算时的顺序为:如果有括号,先算括号内的运算;如无括号,一般按照“先乘除,后加减”的顺序进行,如果是同级运算,则按照从左到右的顺序依次计算。    以上就是有理数混合运算的相关知识点。在学习有理数时,运算法则是非常重要非常基础的一个考点,将会直接影响同学们的运算能力,因此一定要将有理数运算法则掌握好。

有理数运算法则是什么,如何进行有理数混合运算

  在学习有理数的时候,我们需要解决的第一个问题就是有理数的运算法则,下面就让我们一起来了解更多相关内容吧。    有理数的定义    有理数是指两个整数的比,可以是整数(整数也可看做是分母为一的分数),也可以是分数。如果用小数来表示有理数,应该是有限小数或为无限循环小数。    有理数的运算法则    1、加法运算:互为相反数的两数相加得0;互为相反数的两个数,可以先相加;分母相同的数可以先相加。    2、减法运算:减去一个数,等于加上这个数的相反数。    3、乘法运算:同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;几个不等于零的数相乘,首先确定积的符号,然后把绝对值相乘。    4、除法运算:除以一个不等于零的数,等于乘这个数的倒数;零不能做除数和分母;有理数的除法与乘法是互逆运算。    有理数的混合运算规则    加减乘除混合运算时的顺序为:如果有括号,先算括号内的运算;如无括号,一般按照“先乘除,后加减”的顺序进行,如果是同级运算,则按照从左到右的顺序依次计算。    上面为同学们整理了有理数运算法则,并回答了如何进行有理数混合运算的问题,希望对同学们有帮助。有理数的四则运算是数学考试中常考的考点,所以同学们一定要掌握好以上的所有内容。
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