初中数学专题复习：轴对称图形

作者：陈泽婉

文章来源：星火网校

最新编辑时间：1622884587

几何对称图形

　　轴对称图形是一种特殊但在日常生活中很常见的图形，对于轴对称图形的学习，要充分运用其性质解题。下面小编将轴对称图形的相关知识整理分享给大家，以供复习之需。

　　轴对称图形的定义及性质

　　1、定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，我们把这样的图形叫做轴对称图形，这条折线就是它的对称轴。

　　2、性质：轴对称两侧的图形全等。注意不要将轴对称与全等混淆轴，对称图形是指一个图形，将对称轴左右两侧看作同一个图形，而全等是两个图形。

　　中心对称图形的定义及性质

　　1、定义：如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形，而这个中心点叫做中心对称点。常见的中心对称图形有平行四边形、圆等。

　　2、有些中心对称图形并不只有一个对称点，连接中心对称图形上每一对对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分。

　　特殊的对称图形

　　等腰三角形、正方形、等边三角形、等腰梯形和正多边形都是轴对称图形。线段既是轴对称图形又是中心对称图形，其对称中心是线段的中点，其对称轴是线段的垂直平分线。垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。圆既是轴对称图形又是中心对称图形，其对称中心是圆的圆心，其对称轴有无数条，每一条直径所在的直线都是对称轴。

　　除了数学几何图形，生活中的轴对称图形也很常见，例如蝴蝶、足球、国旗上的五角星以及大部分中式建筑。为了快速找出某一图形的对称轴，可以先画出两个对称点，连接这两个点成一段线段，这条线段的垂直平分线就是对称轴了。

轴对称与中心对称的区别与联系

　　很多同学搞不清楚轴对称与中心对称的区别，因此小编将重点比较一下轴对称与中心对称的区别与联系。　　　　轴对称与中心对称的定义　　　　轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴，这个图形就叫做轴对称图形。　　　　中心对称：将一个图形旋转180°后，如果他能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称。这个点就叫做对称中心，把这两个图形看做一个整体，一个完整的图形，那么这个图形就叫做中心对称图形。　　　　轴对称与中心对称的区别　　　　1、性质不同：轴对称是关于直线对称，中心对称是关于点对称；　　　　2、定理不同：轴对称是折叠，涉及的是空间的翻折；中心对称是一个平面内两个图形间的位置关系，中心对称图形是一种具有独特特征的图形。　　　　轴对称与中心对称的联系　　　　中心对称图形不一定是轴对称图形，轴对称图形也不一定是中心对称图形。但一个图形可以同时是轴对称图形和中心对称图形，如矩形、圆、直线等等；也可以两者都不是，如不等边的三角形。　　　　以上为同学们总结了轴对称与中心对称的区别与联系，在学习这两个概念时可以对比着来理解和记忆，弄明白轴对称与中心对称的区别与联系，也就分别理解了这两个知识点。

初中几何相似三角形的判定定理与相关性质

　　相似三角形是初中几何中重要的证明模型之一，在解决角度问题或求线段长度等问题时可以通过证明两个三角形相似来承接条件和结论，下面小编总结了初中几何相似三角形的判定定理，帮助大家快速掌握这一知识点。　　初中几何相似三角形的定义　　两个图形的形状完全相同，但图形的大小位置不一定相同，这样的图形叫做相似图形，用符号“∽”来表示。两个图形的相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的。三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。全等三角形可以看做特殊的相似三角形，这时相似比等于1。　　在书写过程中，证明两个三角形相似,与证明两个三角形全等一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，方便得出下一步结论。　　初中几何相似三角形的性质　　1、对应角相等；　　2、对应边成比例，且对应边的比叫做相似比；　　3、对应边的比、对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比；　　4、相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方。　　初中几何相似三角形的判定定理　　1、有两角对应相等的两个三角形相似；　　2、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；　　3、三边对应成比例的两个三角形相似。　　4、平行于三角形的一边且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似。　　5、直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似；如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似。　　上文提到的初中几何相似三角形的判定定理的应用非常广泛，所以要求同学们要尽量熟记所有判定定理。在记忆的时候，要注意将初中几何相似三角形的判定定理与全等三角形的判定定理区分开，千万不要混淆了。

轴对称与轴对称图形的性质是什么

　　同学们应该经常听说轴对称或者轴对称图形，那么今天我们要来学习的就是轴对称与轴对称图形的性质。　　　　轴对称与轴对称图形的定义　　　　轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。　　　　轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，我们把这样的图形叫做轴对称图形，这条折线就是它的对称轴。　　　　轴对称与轴对称图形的性质　　　　根据轴对称的定义我们可以推断，对称轴左右两边的图形是全等的，那么轴对称与轴对称图形应该具有以下的性质：　　　　1、任何一对对应点间的线段被对称轴垂直平分；　　　　2、两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；　　　　3、对应线段相等，对异线段所在的直线如果相交，交点在对称轴上；　　　　4、对应角相等。　　　　轴对称与轴对称图形的区别　　　　很多同学容易将轴对称与轴对称图形混淆，其实他们之间还是有很大区别的：轴对称是指两个图形间的位置关系，而轴对称图形是一个具有特殊性质的图形。　　　　上面为同学们总结了轴对称与轴对称图形的性质，作为初中数学和高中数学的重要考点，同学们需要正确理解轴对称的含义，记住一些生活中常见的轴对称图形。

初中几何“相交线、平行线”知识点精讲

　　点、线、面是初中几何的主要学习内容，也构成了这个错综复杂的世界，相交线和平行线是学习初中几何图形以及解析几何的基础，那么接下来小编将与大家分享初中几何“相交线、平行线”的性质。　　初中几何相交线、平行线的定义　　在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。只有一个公共点的两条直线叫做相交线，永远没有交点的两条直线叫做平行线。　　初中几何相交线的性质　　1、邻补角：在两条相交的直线中其中一条直线的一侧，并且有一条公共边，具有这种关系的两个角，互为邻补角。互为邻补角的两个角互补。　　2、对顶角：有一个公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。互为对顶角的两个角相等。　　3、对顶角和邻补角是成对出现的。　　4、两条直线相交所成的四个角中，有一个角为90°时，称这两条直线互相垂直。垂直线是特殊的相交线，该交点也叫做垂足。　　初中几何平行线的性质　　1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。　　2、平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。　　3、平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线平行于第三条直线时，两条直线平行；在同一平面内，平行或垂直于同一直线的两条直线互相平行。　　初中几何中的相交线、平行线及其相关性质是初中学习的重点内容，因此同学们要将上文提及的全部知识点熟记并学会灵活运用到实际解题中，值得注意的是千万不要相交线和平行线所围成的角的名称记错了。

初中数学易错知识点之对称图形

　　在初中数学中，对称图形有多个分类，比如轴对称图形与中心对称图形，那么你清楚这两种对称图形有什么区别吗？如果想了解更多，请跟着小编一起学习初中数学易错知识点之对称图形的相关内容吧。　　易错知识点之轴对称图形　　1、定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，我们把这样的图形叫做轴对称图形，这条折线就是它的对称轴。　　2、性质：轴对称两侧的图形全等。注意不要将轴对称与全等混淆轴，对称图形是指一个图形，将对称轴左右两侧看作同一个图形，而全等是两个图形。　　易错知识点之中心对称图形　　1、定义：如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形，而这个中心点叫做中心对称点。常见的中心对称图形有平行四边形、圆等。　　2、有些中心对称图形并不只有一个对称点，连接中心对称图形上每一对对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分。　　易错知识点之特殊的对称图形　　线段既是轴对称图形又是中心对称图形，其对称中心是线段的中点，其对称轴是线段的垂直平分线。垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。　　生活中的对称图形很常见，例如蝴蝶、对联、足球以及大部分中式建筑，对于初中数学易错知识点之对称图形的学习，要充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”，在轴对称和旋转中角的大小不变，线段的长短不变。