初中几何“相交线、平行线”知识点精讲

作者：陈泽婉
文章来源：星火网校
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平行线 几何 相交线

　　点、线、面是初中几何的主要学习内容，也构成了这个错综复杂的世界，相交线和平行线是学习初中几何图形以及解析几何的基础，那么接下来小编将与大家分享初中几何“相交线、平行线”的性质。




　　初中几何相交线、平行线的定义


　　在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。只有一个公共点的两条直线叫做相交线，永远没有交点的两条直线叫做平行线。

　　初中几何相交线的性质


　　1、邻补角：在两条相交的直线中其中一条直线的一侧，并且有一条公共边，具有这种关系的两个角，互为邻补角。互为邻补角的两个角互补。

　　2、对顶角：有一个公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。互为对顶角的两个角相等。

　　3、对顶角和邻补角是成对出现的。

　　4、两条直线相交所成的四个角中，有一个角为90°时，称这两条直线互相垂直。垂直线是特殊的相交线，该交点也叫做垂足。

　　初中几何平行线的性质


　　1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

　　2、平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

　　3、平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线平行于第三条直线时，两条直线平行；在同一平面内，平行或垂直于同一直线的两条直线互相平行。

　　初中几何中的相交线、平行线及其相关性质是初中学习的重点内容，因此同学们要将上文提及的全部知识点熟记并学会灵活运用到实际解题中，值得注意的是千万不要相交线和平行线所围成的角的名称记错了。

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初中几何相似三角形的判定定理与相关性质

　　相似三角形是初中几何中重要的证明模型之一，在解决角度问题或求线段长度等问题时可以通过证明两个三角形相似来承接条件和结论，下面小编总结了初中几何相似三角形的判定定理，帮助大家快速掌握这一知识点。　　初中几何相似三角形的定义　　两个图形的形状完全相同，但图形的大小位置不一定相同，这样的图形叫做相似图形，用符号“∽”来表示。两个图形的相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的。三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。全等三角形可以看做特殊的相似三角形，这时相似比等于1。　　在书写过程中，证明两个三角形相似,与证明两个三角形全等一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，方便得出下一步结论。　　初中几何相似三角形的性质　　1、对应角相等；　　2、对应边成比例，且对应边的比叫做相似比；　　3、对应边的比、对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比；　　4、相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方。　　初中几何相似三角形的判定定理　　1、有两角对应相等的两个三角形相似；　　2、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；　　3、三边对应成比例的两个三角形相似。　　4、平行于三角形的一边且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似。　　5、直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似；如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似。　　上文提到的初中几何相似三角形的判定定理的应用非常广泛，所以要求同学们要尽量熟记所有判定定理。在记忆的时候，要注意将初中几何相似三角形的判定定理与全等三角形的判定定理区分开，千万不要混淆了。

同旁内角互补是真命题吗，怎么证明

　　两直线平行，同旁内角互补是平行线的性质，那么同旁内角互补是真命题吗？下面小编来分享一些相关知识点。　　同旁内角互补是什么　　两条直线a，b被第三条直线c所截，在c的同旁，且在被截两条直线a，b之间的两个角叫做同旁内角。在平面几何中，互补是指两角角度和为180度，我们称这两个角叫为互补角。如果两个角的和为90度，那么称这两个角为互余角，也可以说其中一个角是另一个角的余角。因此同旁内角互补的意思是一对同旁内角的和为180度。　　真命题是什么　　在数学中，一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。命题的概念包括两层含义：命题必须是个完整的句子；这个句子必须对某件事情做出判断。　　同旁内角互补是真命题吗　　同旁内角互补不是真命题，我们可以举一个反例：三角形中，相邻两个角为同旁内角，但不互补。如果加上一个条件“两直线平行”，那么两直线平行，同旁内角互补是真命题，也是平行线的性质之一。反过来说同旁内角互补，两直线平行是真命题，这是两直线是否平行的判定定理。　　以上就是小编分享的关于同旁内角互补是真命题吗的相关内容，希望对大家有帮助。在学习平面几何的过程中，如果遇到困难，可以通过画图来解决疑惑。

同位角相等是真命题吗，怎么证明

　　在平面几何中，两直线平行，同位角相等是平行线的性质，那么同位角相等是真命题吗？下面小编来分享一些同位角的相关知识点。　　同位角相等是什么　　两条直线a，b被第三条直线c所截，在c的同旁，且在a，b的同一侧的两个角称为同位角；两条直线a，b被第三条直线c所截，分别在截线的两侧，且夹在a，b之间的两个角叫做内错角；两条直线a，b被第三条直线c所截，在c的同旁，且在被截两条直线a，b之间的两个角叫做同旁内角。　　真命题是什么　　在数学中，一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，该命题叫做原命题的逆否命题。两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。　　同位角相等是真命题吗　　同位角相等不是真命题，因为如果两条被截线不平行的话，同位角是不相等的。“同位角相等，两直线平行”是一个公理，是被大家公认为事实的东西，用来作为平行线的判定方法。而“两直线不平行，同位角不相等”是它的逆否命题，一定是真命题。　　以上就是小编分享的关于同位角相等是真命题吗的相关内容，希望对大家有帮助。在学习平面几何的过程中，如果遇到困难，可以通过画图来解决疑惑。

学好初中几何的关键，有哪些学好几何的秘诀

　　几何是数学最关键一类题目，甚至有人认为只要做好了几何题，数学的成绩一定不会太低。那么学好初中几何的关键是什么呢？为此而困扰的同学们不妨往下看看有哪些学好初中几何的秘诀。　　学好初中几何的秘决　　1、概念。能否正确地理解概念是学好初中几何的前提与基础，由文字描述想象出实际的平面几何图形，在此基础上才能研究其性质。刚刚开始接触几何时，可以借助于教具、模型、实物、图形等具体事物，先建立直观的认知基础，由简单图形的学习中组部进入复杂图形、组合图形的进阶学习，慢慢提高几何学习能力。　　2、几何语言。几何语言的表现形式有三种：图形语言、文字语言以及符号语言，这三种语言在几何中的地位是同步的，同学们要熟练地运用每一种语言，并能互相转化，用严谨、准确的语言来作答。　　3、画图。这其实是几何学习最基础的一环，但往往被学生们忽略。几何图形是几何学研究的主要对象，画准图形是解题的关键。不仅仅要会看图，在解决没有提供相应图形的题目时，画出正确符合题意的图形对解题大有帮助。　　学好初中几何的关键　　数学是对推理证明能力要求比较高的学科，特别是几何这种逻辑性更高的数学版块。学习初中几何知识需要严谨的逻辑，因为初中几何的难度在于推理证明题，因此培养和发展初中生的逻辑思维能力是学好初中几何的重要前提。初中生几何逻辑思维的培养是学好初中几何的关键，在证明或计算过程中，常常需要利用图形加深概念的认识和理解，通过图形来分析题意，解决问题，用这样图文结合的方式来提高初中生几何学习能力。小编不提倡“题海战术”，但也要力求涉及尽可能多的题型，只要接触过类似的题型，拿到其他题的时候就能够快速反应出其解题思路，但要想了解各个题型是需要大量的练习以及不断的总结和反思的。　　相信看完本文的同学都了解了学好初中几何的关键所在。毋庸置疑，学好初中几何是很花费时间的，因此在复习的过程中要多花点精力与时间，尽量选择整块的时间解决数学问题，否则思路被打断，效率会变低。

同位角相等两直线平行怎么证明最便捷

　　如果有两条直线互相平行，那么它们的同位角相等，这是平行线的性质，那么同位角相等两直线平行怎么证明呢？　　平行线的定义和性质　　在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线。　　两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。　　两条直线a，b被第三条直线c所截，在c的同旁，且在a，b的同一侧的两个角称为同位角；两条直线a，b被第三条直线c所截，分别在截线的两侧，且夹在a，b之间的两个角叫做内错角；两条直线a，b被第三条直线c所截，在c的同旁，且在被截两条直线a，b之间的两个角叫做同旁内角。两条直线a，b被第三条直线c所截会出现“三线八角”，其中有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。　　同位角相等两直线平行怎么证明　　同位角相等的两条直线互相平行是一个公理，是被大家公认为事实的东西，而定理是从公理可以推出来的常用理论。那么同位角相等两直线平行怎么证明呢？这里需要用到真假命题的知识：同位角相等，两直线平行的逆否命题为两直线不平行，同旁内角不互补，因为两直线平行，同旁内角互补是平行线的性质，所以是真命题，相应的他的逆否命题也是真命题。　　以上就是同位角相等两直线平行怎么证明的方法，在平面几何的学习过程中，平行线的判定是一个重要的部分，同学们一定要掌握起来哦。
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