《多边形的内角和》题型的十种解法

作者：陈泽婉

文章来源：星火网校

最新编辑时间：1626241292

解题技巧多边形多边形内角和定理

　　我们知道三角形的内角和是180度，四边形的内角和是360度，那么你能推断出多边形的内角和是多少吗？下面小编整理了《多边形的内角和》题型的十种解法，帮助大家更好地掌握这一知识点。

　　多边形的内角和定理

　　多边形内角和定理：n边形的内角的和等于：（n－2）×180°，其中n大于等于3且n为整数。

　　解《多边形的内角和》题型的十种解法

　　以下以四边形ABCD为例进行解法演示：

　　1、连接两个顶点AC，四边形ABCD分成两个三角形，那么四边形的的内角和等于两个三角形内角和之和，即180°×2=360°。

　　2、对角线AC、BD将四边形ABCD分成四个三角形，两组对顶角之和是360°，即四边形的内角和等于180°×4-360°=360°。

　　3、在四边形ABCD内取一点P，连接PA、PB、PC、PD形成四个三角形，四边形ABCD的内角和等于180°×4-360°=360°。

　　4、在BC边上取一点P，连接PA、PD形成三个三角形，四边形ABCD的内角和等于180°×3-180°=360°。

　　5、在四边形ABCD外取一点P，连接PA、PB、PC、PD，四边形ABCD的内角和等于△PAD、△PDC、△PAC三个三角形内角和的和减去△PAB的内角和，即180°×3-180°=360°。

　　6、连接BD，延长BA至E，延长BC至F，∵∠EAD=∠ABD+∠BDA，∠FCD=∠CBD+∠BDC，∴四边形ABCD的内角和等于(∠EAD+∠BAD)+(∠FCD+∠BCD)=180°+180°=360°。

　　7、过点A、D分别作BC的平行线AE、DF，则∠EAB=∠B，∠EAD=∠ADF，∠CDF=∠C，∴四边形ABCD的内角和等于∠BAD+∠EAB+(∠CDF+∠CDA)=∠BAD+∠EAB+∠ADF=∠BAD+∠EAB+∠EAD=360°。

　　8、过点A、D分别作BC的垂线AE、DF，过点A作DF的垂线AG，则∠AEC=∠DFB=∠AGF=∠EAG=90°，∵∠AEC=∠B+∠BAE，∠DFB=∠C+∠CDF，∠AGF=∠DAG+∠ADF，∴四边形ABCD的内角和等于∠AEC+∠DFB+∠AGF+∠EAG=90°×4=360°。

　　9、若AB//CD，则∠B+∠C=∠A+∠D=180°，∴∠B+∠C+∠A+∠D=360°;若AB不平行于CD，如图9，不妨设BA、CD的延长线相交于点E，∵∠BAD=∠E+∠ADE，∠ADC=∠E+∠EAD，∴∠B+∠C+∠BAD+∠ADC=(∠B+∠C+∠E)+(∠ADE+∠E+∠EAD)=180°+180°=360°。综上可得，四边形ABCD的内角和等于360°

　　10、连接AC，并延长至G，过点C分别作AD、AB的平行线CE、CF，则∠D=∠DCE，∠DAC=∠ECG，∠BAC=∠FCG，∠B=∠FCB，∴四边形ABCD的内角和=∠B+∠BAC+∠CAD+∠D+∠BCD=∠FCB+∠FCG+∠ECG+∠DCE+∠BCD=360°。

　　解《多边形的内角和》题型的十种解法虽然不用全部记住，但同学们要尽量用不同的解法来解决这一问题，充分发挥自己的想象力，不仅能帮助我们更好地理解和掌握，也可以锻炼自己的思维能力。

议论文阅读理解知识点汇总和答题技巧总结

　　议论文是一种剖析事物，发表意见的文体。为了帮助大家可以快速读懂议论文，小编将议论文阅读理解知识点汇总和答题技巧总结成下文。　　议论文阅读理解知识点　　议论文阅读理解相对其他文体来说难度稍高，我们需要掌握以下基础知识点：　　1、议论文的三要素：论点、论据、论证。　　2、论点是作者对所论述的问题的见解和主张，是作者看法的完整陈述，在形式上应该是完整的句子。　　3、论据是指用来证明论点的事实和道理。论据有两种形式：事实论据和道理论据。事实论据包括人们公认的事例、史料、统计数据等；道理论据包括人们公认的原理、公式、定义、法则、规律、名言警句等。　　4、论证指的是运用论据证明论点的过程和方法，是沟通论点和论据之间的桥梁。议论文的论证方法有举例论证，引用论证，对比论证，比喻论证，归谬论证，理论论证，因果论证。　　议论文阅读理解答题技巧　　1、论点可以直接提出，也可以隐含在文中。中心论点的识别方法：一看题目，题目中有谈、论、说、议的一般是论题；二看首尾，首尾的中心句可能是论点；三看是否是明确的判断；四看是否统帅全文；五看论据证明的观点。　　2、论据类问题有3个答题要点：明确论据类型；具体分析作用；围绕中心论点补充论据。　　3、论证方法类问题的答题要点：论证方法＋观点＋效果。　　举例论证：通过举具体的事例加以论证，从而使论证更具体、更有说服力。　　道理论证：通过讲道理的方式证明论点，使论证更概括更深入。　　比喻论证：通过比喻进行证明，使论证生动形象、浅显易懂。　　对比论证：通过对比突出强调某一观点。　　4、开放性题目的答题要点：找准文章的论点；结合全文阐述论点的由来；联系实际，运用合适的论据分析；提出个人的设想或发出号召。　　以上就是议论文阅读理解知识点汇总和答题技巧总结。语文考试中如果遇到议论文，不要慌张，运用今天学到的议论文阅读理解知识点和答题技巧就能轻松解决了。

多边形的内角和公式

　　我们知道三角形的内角和是180度，四边形的内角和是360度，那么你能推断出多边形的内角和是多少吗？下面我们就来学习多边形的内角和公式，代入公式后就能轻松解决这一问题了。　　　　多边形的内角和公式　　　　多边形的内角和公式也叫做多边形的内角和定理，其内容为：n边形的内角的和=（n－2）×180°，其中n大于等于3且n为整数。　　　　多边形的内角和公式的推导　　　　三角形的内角和是180°，这是一个几何定理，我们可以利用这一定理来推导多边形的内角和公式：　　　　1、以六边形为例，在一个六边形内部任取一点，将该点与六边形的各个顶点相连。　　　　2、此时六边形被分割成6个小三角形，因为三角形的内角和是180°，所以这6个三角形的所有内角之和是180°×6＝1080°。　　　　3、而这6个小三角形的内角和比远六边形的内角和多出来的部分是中间的一个周角，因此六边形的内角和=180°×6－360°＝720°。　　　　4、再将六边形变成n边形，可知多边形的内角和=180°×n－360°＝180°×(n－2)　　　　多边形内角和公式的推论　　　　任意正多边形的外角和=360°　　　　根据多边形的内角和公式，我们不难得知多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关。这一知识点的难点在于多边形内角和定理的推导及运用方程的思想来解决多边形内、外角的计算。

凸多边形的概念，凸多边形有什么性质

　　凸多边形是一个内部为凸集的简单多边形，是数学几何图形的学习过程中的一个难点，接下来就让小编来跟大家复习一下凸多边形的概念。　　凸多边形的概念　　如果把一个多边形的所有边中的任意一条边向两方无限延长成为一条直线时，若该多边形的其他各边都在此直线的同侧，那么这个多边形就叫做凸多边形；若该多边形的其他各边不都在此直线的同侧，那么这个多边形就叫做凹多边形。　　根据凸多边形的概念，在判断某个多边形是凸多边形还是凹多边形时可以采用角度法、凸包法、顶点凹凸性法以及辛普森面积法。其中角度法比较常见和简单：确认多边形的每个内角是否都小于180度，若全部小于180度则该多边形为凸多边形，若有一个内角大于180度，则该多边形为凹多边形。　　凸多边形的性质　　根据凸多边形的概念，我们可以推算出凸多边形的以下性质：　　1、凸多边形内所有内角小于180度，任意凸多边形外角和均为360°。　　2、凸多边形任意两个顶点间的连线一定位于该凸多边形的内部或边上。　　3、凸多边形内任意两个点的连线全部在凸多边形内部或边上。　　4、所有的正多边形都是凸多边形，所有的三角形都是凸多边形（因为三角形的内角之和为180度）。　　5、凸多边形内角中锐角的个数不能多于3个。　　以上就是小编整理的关于凸多边形的概念和性质的相关内容。同学们不仅要理解掌握凸多边形的概念及其性质，还有了解它和凹多边形的区别并掌握判断方法。

初中英语短文改错解题技巧有哪些，如何做好英语改错题

　　短文改错题是初中英语考试经常考到的一类题型，主要考查学生对对语言知识的综合运用能力，有一定的难度。所以掌握短文改错解题技巧很重要。接下来就让小编告诉你初中英语短文改错解题技巧有哪些吧。　　　　初中英语短文改错解题技巧有哪些　　　　1、先通读整篇文章，对文章的大意、叙述的内容有一个大概的把握，从而推断出文章所用的时态。　　　　2、逐词、逐句检查看是否有单词拼写、大小写不规范、缩写等错误。　　　　3、在修改文章时尽量不要改变句子原本的意思，有实义的词通常是词形的错误。　　　　4、切忌把句子孤立起来分析，在改动之前多联系上下文，看看句意是否通顺，避免越改越错。　　　　5、一般来说，一篇文章的错误选项设置基本按照“1：1：8”的原则，即1个多词，1个缺词，8个错词，当没有把握时可以参照这个标准来检查修改项。　　　　如何做好初中英语短文改错题　　　　在解答初中英语短文改错题时要注意以下几个要点：　　　　1、动词。主要有两种错误：时态或语态的错误，以及主谓不一致。　　　　2、名词。通常是单复数形式出现错误，也是考查单词的复数形式怎么变化。符合一般规律考得较少，特殊变化要牢记。　　　　3、形容词和副词。形容词和副词都在句子中作为修饰的成分，但对象有所不同，考试经常要求区分两者在句子中的作用和用法。　　　　4、固定搭配。一些搭配有其习惯的用法，也是经常考到的考点，平时要多积累一些固定搭配。　　　　以上就是小编整理的初中英语短文改错解题技巧。要想提高英语成绩，初中英语短文改错题技巧是不可缺少的，但同时也要注重基础知识的学习，注重平时的积累。

多边形的对角线公式

　　日常生活中我们会接触到很多多边形的物体，其中就包括我们很熟悉三角形和四边形，今天我们要学习的就是多边形的对角线公式。　　　　多边形的对角线　　　　由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形。组成多边形的每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点；多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角；连接多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。　　　　多边形的对角线公式　　　　对一个n边形而言，其对角线的条数是n(n-3)/2。因为每个顶点和它自己及相邻的两个顶点都不能做对角线，所以n边形的每个顶点只能和n-3个其他的顶点之间做对角线，又因为每一条对角线都要连结两个顶点，所以要除以2。　　　　多边形的内角和公式　　　　多边形的内角和公式也叫做多边形的内角和定理，其内容为：n边形的内角的和=（n－2）×180°，其中n大于等于3且n为整数。根据多边形的内角和公式进行推算，可以证明：对于一个凸多边形而言，任意凸多边形的外角和都为360°。　　　　以上就是多边形的对角线公式。数学考试中对多边形的考查重点放在多边形的对角线公式以及内角和公式上，因此同学们一定要掌握好这两条公式。