奇函数和偶函数的定义
作者：陈泽婉
文章来源：星火网校
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瑞士数学家欧拉在一篇论文中，首次提出了奇、偶函数的概念，随后被应用到现代数学中。下面我们就来学习奇函数和偶函数的定义吧。
奇函数的定义
奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。奇函数的性质：
1. 两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。
2. 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。
3. 两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。
4. 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。
5. 当且仅当定义域关于原点对称时，f（x）既是奇函数又是偶函数。
偶函数的定义
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数。偶函数的性质：
1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足 f(x)=f(-x) 如y=x*x；
2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称。
3、定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要不充分条件。
以上就是奇函数和偶函数的定义。简单来说，关于原点对称的函数是奇函数，关于Y轴对称的函数是偶函数。
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