初中数学知识点例题讲解：四边形

作者：陈泽婉
文章来源：星火网校
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知识点总结 几何 四边形

　　初中数学知识点：四边形的题型主要集中在特殊四边形的性质及推导，掌握常规辅助线的添加方法。应用的前提是正确理解，为此小编与大家分享初中数学知识点例题讲解：四边形的相关内容。




　　初中数学知识点：特殊四边形


　　1、平行四边形：两组对边平行的四边形是平行四边形。

　　性质：平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分。

　　判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。

　　2、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

　　性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等。

　　判定：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；两条对角线相等的平行四边形是矩形。

　　3、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

　　性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半。

　　判定：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

　　4、正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

　　性质：正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

　　判定：先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等；先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角。

　　5、梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形；两腰相等的梯形是等腰梯形；一腰垂直于底的梯形是直角梯形。

　　性质：等腰梯形的两腰相等；同一底上的两个角相等；两条对角线相等。

　　判定：两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；两条对角线相等的梯形是等腰梯形。

　　初中数学知识点例题讲解：四边形


　　例：在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD并交DC于点E，AD=5cm，AB=8cm，求EC的长。

　　解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC且AB=DC

　　∴∠DEA=∠BAE

　　又∵AE平分∠BAD

　　∴∠DAE=∠BAE

　　∴∠DEA=∠DAE

　　∴△ADE是等腰三角形

　　∴DE=AD=5cm

　　∴EC=DC-DE=AB-AD=8-5=3cm

　　以上小编整理的初中数学知识点例题讲解：四边形的相关内容，同学们主要掌握初中数学特殊四边形的性质与判定方法，学得好的同学可以尝试结合几何中的其他知识解答一些有探索性、开放性的问题，提高解决问题的能力。

延伸阅读

初中几何相似三角形的判定定理与相关性质

　　相似三角形是初中几何中重要的证明模型之一，在解决角度问题或求线段长度等问题时可以通过证明两个三角形相似来承接条件和结论，下面小编总结了初中几何相似三角形的判定定理，帮助大家快速掌握这一知识点。　　初中几何相似三角形的定义　　两个图形的形状完全相同，但图形的大小位置不一定相同，这样的图形叫做相似图形，用符号“∽”来表示。两个图形的相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的。三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。全等三角形可以看做特殊的相似三角形，这时相似比等于1。　　在书写过程中，证明两个三角形相似,与证明两个三角形全等一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，方便得出下一步结论。　　初中几何相似三角形的性质　　1、对应角相等；　　2、对应边成比例，且对应边的比叫做相似比；　　3、对应边的比、对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比；　　4、相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方。　　初中几何相似三角形的判定定理　　1、有两角对应相等的两个三角形相似；　　2、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；　　3、三边对应成比例的两个三角形相似。　　4、平行于三角形的一边且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似。　　5、直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似；如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似。　　上文提到的初中几何相似三角形的判定定理的应用非常广泛，所以要求同学们要尽量熟记所有判定定理。在记忆的时候，要注意将初中几何相似三角形的判定定理与全等三角形的判定定理区分开，千万不要混淆了。

议论文阅读理解知识点汇总和答题技巧总结

　　议论文是一种剖析事物，发表意见的文体。为了帮助大家可以快速读懂议论文，小编将议论文阅读理解知识点汇总和答题技巧总结成下文。　　议论文阅读理解知识点　　议论文阅读理解相对其他文体来说难度稍高，我们需要掌握以下基础知识点：　　1、议论文的三要素：论点、论据、论证。　　2、论点是作者对所论述的问题的见解和主张，是作者看法的完整陈述，在形式上应该是完整的句子。　　3、论据是指用来证明论点的事实和道理。论据有两种形式：事实论据和道理论据。事实论据包括人们公认的事例、史料、统计数据等；道理论据包括人们公认的原理、公式、定义、法则、规律、名言警句等。　　4、论证指的是运用论据证明论点的过程和方法，是沟通论点和论据之间的桥梁。议论文的论证方法有举例论证，引用论证，对比论证，比喻论证，归谬论证，理论论证，因果论证。　　议论文阅读理解答题技巧　　1、论点可以直接提出，也可以隐含在文中。中心论点的识别方法：一看题目，题目中有谈、论、说、议的一般是论题；二看首尾，首尾的中心句可能是论点；三看是否是明确的判断；四看是否统帅全文；五看论据证明的观点。　　2、论据类问题有3个答题要点：明确论据类型；具体分析作用；围绕中心论点补充论据。　　3、论证方法类问题的答题要点：论证方法＋观点＋效果。　　举例论证：通过举具体的事例加以论证，从而使论证更具体、更有说服力。　　道理论证：通过讲道理的方式证明论点，使论证更概括更深入。　　比喻论证：通过比喻进行证明，使论证生动形象、浅显易懂。　　对比论证：通过对比突出强调某一观点。　　4、开放性题目的答题要点：找准文章的论点；结合全文阐述论点的由来；联系实际，运用合适的论据分析；提出个人的设想或发出号召。　　以上就是议论文阅读理解知识点汇总和答题技巧总结。语文考试中如果遇到议论文，不要慌张，运用今天学到的议论文阅读理解知识点和答题技巧就能轻松解决了。

四边形的定义、性质和分类是什么

　　生活中到处都有几何图形，我们所看见的一切都是由点、线、面等基本几何图形组成的。今天我们就一起来学习四边形的定义吧。　　　　四边形的定义　　　　由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形。　　　　四边形的分类　　　　四边形可以分成凸四边形和凹四边形两种：　　　　1、凸四边形：四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边均在其同侧。凸四边形的内角和和外角和均为360度。　　　　2、凹四边形：四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边有些在其异侧。　　　　四边形的性质　　　　1、平行四边形的两组对边分别相等；　　　　2、平行四边形的两组对角分别相等；　　　　3、平行四边形的邻角互补；　　　　4、夹在两条平行线间的平行线段相等。　　　　5、平行四边形的对角线互相平分；　　　　6、四边形不具有三角形的稳定性，易于变形。　　　　以上就是四边形的定义、分类和性质。常见的特殊四边形有：顺次连接任意四边形上的中点所得四边形叫中点四边形，中点四边形都是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形，矩形中点四边形是菱形，等腰梯形的中点四边形是菱形，正方形中点四边形就是正方形。

初中数学易错知识点之四边形

　　在同一平面上，由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭几何图形叫四边形。这是一个易错知识点，在学习四边形的过程中要善于总结。下面就跟着小编一起来学习初中数学易错知识点之四边形。　　易错知识点之四边形的分类　　1、凸四边形和凹四边形。　　凸四边形：指四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出任意一边所在直线，其余各边均在其同侧。凹四边形：作出任意一边所在直线，其余边不一定在同一侧。　　2、平行四边形和梯形。　　两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形。一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。　　易错知识点之四边形的性质　　1、四边形不具有稳定性，稳定性是三角形具有的独特性质。　　2、四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题是同学们常错的地方，但其实只要掌握旋转的性质和规律，你会发现这其实很简单。　　3、四边形任意两个不相邻顶点之间的线段叫做对角线，每个四边形有两条对角线，四边形的面积等于两条对角线乘积的一半。菱形和正方形的对角线互相垂直。　　易错知识点之四边形的解题技巧　　在初中数学中对四边形的考查一般会和其他图形结合起来，在解决几何类的问题时，一定要学会作辅助线来帮助解题。另外熟记特殊四边形的性质和判定方法，以及平行四边形与特殊平行四边形之间的转化关系，在进行边长、对角线长、面积等的计算时经常会运用这些知识。　　初中数学易错知识点——四边形，题型会有四边形证明题、四边形与代数、函数的综合题等，这些题型都要求大家具备较强的分析和解决问题的能力，能够熟练运用四边形相关知识内容去解决问题。

初中几何“相交线、平行线”知识点精讲

　　点、线、面是初中几何的主要学习内容，也构成了这个错综复杂的世界，相交线和平行线是学习初中几何图形以及解析几何的基础，那么接下来小编将与大家分享初中几何“相交线、平行线”的性质。　　初中几何相交线、平行线的定义　　在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。只有一个公共点的两条直线叫做相交线，永远没有交点的两条直线叫做平行线。　　初中几何相交线的性质　　1、邻补角：在两条相交的直线中其中一条直线的一侧，并且有一条公共边，具有这种关系的两个角，互为邻补角。互为邻补角的两个角互补。　　2、对顶角：有一个公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。互为对顶角的两个角相等。　　3、对顶角和邻补角是成对出现的。　　4、两条直线相交所成的四个角中，有一个角为90°时，称这两条直线互相垂直。垂直线是特殊的相交线，该交点也叫做垂足。　　初中几何平行线的性质　　1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。　　2、平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。　　3、平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线平行于第三条直线时，两条直线平行；在同一平面内，平行或垂直于同一直线的两条直线互相平行。　　初中几何中的相交线、平行线及其相关性质是初中学习的重点内容，因此同学们要将上文提及的全部知识点熟记并学会灵活运用到实际解题中，值得注意的是千万不要相交线和平行线所围成的角的名称记错了。
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