四边形的定义、性质和分类是什么

作者：陈泽婉

文章来源：星火网校

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四边形

　　生活中到处都有几何图形，我们所看见的一切都是由点、线、面等基本几何图形组成的。今天我们就一起来学习四边形的定义吧。

　　四边形的定义

　　
　　由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形。
　　

　　四边形的分类

　　
　　四边形可以分成凸四边形和凹四边形两种：
　　
　　1、凸四边形：四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边均在其同侧。凸四边形的内角和和外角和均为360度。
　　
　　2、凹四边形：四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边有些在其异侧。
　　

　　四边形的性质

　　
　　1、平行四边形的两组对边分别相等；
　　
　　2、平行四边形的两组对角分别相等；
　　
　　3、平行四边形的邻角互补；
　　
　　4、夹在两条平行线间的平行线段相等。
　　
　　5、平行四边形的对角线互相平分；
　　
　　6、四边形不具有三角形的稳定性，易于变形。
　　
　　以上就是四边形的定义、分类和性质。常见的特殊四边形有：顺次连接任意四边形上的中点所得四边形叫中点四边形，中点四边形都是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形，矩形中点四边形是菱形，等腰梯形的中点四边形是菱形，正方形中点四边形就是正方形。

初中数学知识点例题讲解：四边形

　　初中数学知识点：四边形的题型主要集中在特殊四边形的性质及推导，掌握常规辅助线的添加方法。应用的前提是正确理解，为此小编与大家分享初中数学知识点例题讲解：四边形的相关内容。　　初中数学知识点：特殊四边形　　1、平行四边形：两组对边平行的四边形是平行四边形。　　性质：平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分。　　判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。　　2、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。　　性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等。　　判定：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；两条对角线相等的平行四边形是矩形。　　3、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。　　性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半。　　判定：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。　　4、正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。　　性质：正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。　　判定：先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等；先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角。　　5、梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形；两腰相等的梯形是等腰梯形；一腰垂直于底的梯形是直角梯形。　　性质：等腰梯形的两腰相等；同一底上的两个角相等；两条对角线相等。　　判定：两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；两条对角线相等的梯形是等腰梯形。　　初中数学知识点例题讲解：四边形　　例：在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD并交DC于点E，AD=5cm，AB=8cm，求EC的长。　　解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC且AB=DC　　∴∠DEA=∠BAE　　又∵AE平分∠BAD　　∴∠DAE=∠BAE　　∴∠DEA=∠DAE　　∴△ADE是等腰三角形　　∴DE=AD=5cm　　∴EC=DC-DE=AB-AD=8-5=3cm　　以上小编整理的初中数学知识点例题讲解：四边形的相关内容，同学们主要掌握初中数学特殊四边形的性质与判定方法，学得好的同学可以尝试结合几何中的其他知识解答一些有探索性、开放性的问题，提高解决问题的能力。

初中数学易错知识点之四边形

　　在同一平面上，由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭几何图形叫四边形。这是一个易错知识点，在学习四边形的过程中要善于总结。下面就跟着小编一起来学习初中数学易错知识点之四边形。　　易错知识点之四边形的分类　　1、凸四边形和凹四边形。　　凸四边形：指四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出任意一边所在直线，其余各边均在其同侧。凹四边形：作出任意一边所在直线，其余边不一定在同一侧。　　2、平行四边形和梯形。　　两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形。一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。　　易错知识点之四边形的性质　　1、四边形不具有稳定性，稳定性是三角形具有的独特性质。　　2、四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题是同学们常错的地方，但其实只要掌握旋转的性质和规律，你会发现这其实很简单。　　3、四边形任意两个不相邻顶点之间的线段叫做对角线，每个四边形有两条对角线，四边形的面积等于两条对角线乘积的一半。菱形和正方形的对角线互相垂直。　　易错知识点之四边形的解题技巧　　在初中数学中对四边形的考查一般会和其他图形结合起来，在解决几何类的问题时，一定要学会作辅助线来帮助解题。另外熟记特殊四边形的性质和判定方法，以及平行四边形与特殊平行四边形之间的转化关系，在进行边长、对角线长、面积等的计算时经常会运用这些知识。　　初中数学易错知识点——四边形，题型会有四边形证明题、四边形与代数、函数的综合题等，这些题型都要求大家具备较强的分析和解决问题的能力，能够熟练运用四边形相关知识内容去解决问题。