常见的勾股定理公式汇总

作者：陈泽婉

文章来源：星火网校

最新编辑时间：1623484805

勾股定理数学公式

　　勾股定理是初中数学学习阶段非常重要的一个定理，与之相关有许多公式都是需要背诵记忆的，所以小编整理了一份常见的勾股定理公式大全，以供大家参考。

　　勾股定理的公式

　　勾股定理的内容是：在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。

　　1、勾股定理的基本公式

　　如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么勾股定理的公式为a²+b²=c²。

　　2、勾股定理的完全公式

　　a=m，b=(m^2/k-k)/2，c=(m^2/k+k)/2，其中m≥3

　　当m确定为任意一个≥3的奇数时，k={1，m^2的所有小于m的因子}

　　当m确定为任意一个≥4的偶数时，k={m^2/2的所有小于m的偶数因子}

　　常用的勾股定理公式

　　1、(3，4，5)，(6，8，10)……3n，4n，5n(n是正整数)。

　　2、(5，12，13)，(7，24，25)，(9，40，41)……2n+1，2n^2+2n，2n^2+2n+1(n是正整数)。

　　3、(8，15，17)，(12，35，37)……2^2*(n+1)，[2(n+1)]^2-1，[2(n+1)]^2+1(n是正整数)。

　　4、m^2-n^2，2mn，m^2+n^2(m、n均是正整数，m>n)。

　　5、常用关系式：由三角形的面积公式可得：AC·BC=CD·AB。

　　6、在直角三角形中，两个锐角互余，30度角所对的直角边等于斜边的一半。

　　以上内容就是小编整理的常见的勾股定理公式汇总，希望对大家学习数学有帮助。常见的勾股定理公式也是经常出现的知识点，而相关的公式和知识点比较多又复杂，因此同学们要善于整理和总结，才能完全掌握好勾股定理的内容。
　　

数学三角函数的公式、三角函数知识点总结

　　很多同学觉得掌握初中数学三角函数很难，而考试中只要你能灵活地运用数学三角函数的公式，就能轻松的解决这一问题。下面是小编整理的数学三角函数公式，帮助大家更好地学习。　　数学三角函数的定义式　　在直角三角形中，对∠α而言，有对边a、邻边b和斜边c，则有：　　正弦公式：sinα=∠α的对边/斜边=a/c=y/r　　余弦公式：cosα=∠α的邻边/斜边=b/c=x/r　　正切公式：tanα=∠α的对边/∠α的邻边=a/b=y/x　　数学三角函数的公式　　1、两角和差公式　　sin（α+β）=sinα·cosβ+cosα·sinβ；sin（α-β）=sinα·cosβ-cosα·sinβ　　cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ；cos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ　　tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）；tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）　　2、倍角公式：　　sin2a=2sina*cosa，cos2a=（cosa）²-（sina）²=2（cosa）²-1=1-2（sina）²，tan2a=2tana/[1-（tana）²]　　sin（3a）=3sina-4（sina）³，cos（3a）=4（cosa）³-3cosa，tan（3a）=[3tana-（tana）³]/[1-3（tana）²]　　3、和差化积公式：　　sina+sinb=2sin[（a+b）/2]cos[（a-b）/2]，sina-sinb=2sin[（a-b）/2]cos[（a+b）/2]　　cosa+cosb=2cos[（a+b）/2]cos[（a-b）/2]，cosa-cosb=-2sin[（a+b）/2]sin[（a-b）/2]　　数学三角函数关系公式　　1、倒数关系：tanαcotα=1，sinαcscα=1，cosαsecα=1　　2、商数关系：tanα=sinα/cosα，cotα=cosα/sinα　　3、平方关系：（sina）²+（cosa）²=1　　特殊角的数学三角函数值　　1、30°=π/6　　sin30°=1/2；cos30°=二分之根号三；tan30°=三分之根号三。　　2、45°=π/4　　sin45°=cos45°=二分之根号二，tan45°=1　　3、60°=π/3　　sin60°=二分之根号三，cos60°=1/2，tan60°=根号三　　4、90°=π/2　　sin90°=1，coa90°=0　　以上就是小编整理的数学三角函数的公式，一般来说，初中数学三角函数的知识点主要集中在以下三个方向：三角函数类、解三角形类以及三角函数与其他知识的综合运用题。只要掌握了这份数学三角函数的公式里所有公式，就能解决这些问题了。

常见勾股定理的证明方法有哪些，如何证明勾股定理

　　说起勾股定理，相信各位初中生应该都不陌生，无论在学习还是生活中都会有它的存在。那么你知道常见勾股定理的证明方法有哪些吗？接下来跟着小编一起了解一下吧。　　勾股定理是什么　　勾股定理是一个基本的几何定理，指在任一直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么勾股定理的公式为a2+b2=c2。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理。中国周朝时期就有“勾三股四弦五”的说法了。　　常见勾股定理的证明方法有哪些　　勾股定理现约有500种证明方法，在西方，最早证明此定理的是毕达哥拉斯学派的演绎法。下面介绍几种常见的勾股定理证明方法。　　1、赵爽弦图：通过作图的方式来证明。将一个大正方形划分成四个等大的直角三角形和一个小正方形，通过面积的不同表达式最终得出a²+b²=c²的定理　　2、欧几里得证法　　作三个边长分别为a、b、c的三角形，把它们拼成如图所示形状，使H、C、B三点在一条直线上，连结。　　BF、CD过C作CL⊥DE，交AB于点M，交DE于点L　　∵AF=AC，AB=AD，∠FAB=∠GAD　　∴ΔFAB≌ΔGAD　　∵ΔFAB的面积等于ΔGAD的面积等于矩形ADLM的面积的一半　　∵正方形ADEB的面积=矩形ADLM的面积+矩形MLEB的面积　　∴a²+b²=c²　　以上就是常见勾股定理的证明方法，除此之外还有邹元治证明、梅文鼎证明、项明达证明、李锐证明、陈杰证明等等，由此也可以看出勾股定理在数学领域的重要性，所以同学们一定要重视起来。

等腰直角三角形求斜边的方法有多少种

　　等腰直角三角形是一种特殊的三角形，所以也经常在考试中出现，那么你知道等腰直角三角形求斜边的方法有哪些吗？想知道更多关于等腰直角三角形的相关知识，就接着往下看吧。　　等腰直角三角形的性质　　等腰直角三角形是指两直角边相等，两个锐角相等的直角三角形。等腰直角三角形具有所有三角形的共同特征，同时两腰相等，两底角等于45°，等腰直角三角形三边比例为1:1：根号二。　　等腰直角三角形求斜边的方法　　1、方法一：利用勾股定理。　　在等腰直角三角形ABC中，角C为90度，角A=角B=45°，a=b，根据勾股定理c=根号内（a²+b²）=根号内（2a²）=a*根号二=b*根号二。　　2、方法二：利用等腰三角形三线合一定理　　在等腰直角三角形ABC中，角C为90度，角A=角B=45°，a=b，作c边上的高d，根据等腰三角形斜边上中线角平分线垂线三线合一，c=ab/d=a²/（c/2）=2a²/c，化简可得c=a*根号二=b*根号二。　　3、方法三：利用三角函数　　c=a/sin45°=b/cos45°=a*根号二=b*根号二。　　等腰直角三角形的判定方法　　1、有一个角是直角的等腰三角形，或两条边相等的直角三角形是等腰直角三角形。　　2、三边比例为1：1：√2的三角形是等腰直角三角形　　3、底角为45°的等腰三角形是等腰直角三角形。　　4、有一个锐角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。　　以上就是小编总结的等腰直角三角形求斜边的方法，考试中对特殊图形的考查还是比较多的，因此在平时的学习过程中要格外重视像等腰直角三角形这样的特殊图形，可以帮助我们考出更理想的成绩。

复数运算公式及性质是什么

　　复数是初中数学学习的一类特殊的数，复数也可以和实数一样进行加法、减法、乘法和除法的运算，为了帮助大家掌握运算公式，小编将复数运算公式及性质整理成下文，以供大家学习。　　复数的定义是什么　　在数学中，将形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位且i²=-1。当a≠0，b=0时，常称z为实数；当a=0，b≠0时，常称z为纯虚数。复数的集合用C表示，实数的集合用R表示，而C包含R。　　在实数的范围内，我们无法解决负数开偶次方根的问题，因此引入了虚数的概念，复数包括实数和虚数。在平面几何中，坐标轴的x轴是所有实数的集合，也称为实轴，y轴是虚轴，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。而这个坐标轴所在的平面上所有的点，就是复数。　　复数的性质是什么　　1、两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数，即复数z=a-bi，它的共轭复数为z’=a-bi。对于共轭复数存在这些性质：|a+bi|=|a-bi|；（a+bi）*（a-bi）=a²+b²。　　2、对于两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小。　　复数的运算公式　　加法法则:（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i；　　减法法则:（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i；　　乘法法则:（a+bi）·（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i；　　除法法则:（a+bi）÷（c+di）=[（ac+bd）/（c²+d²）]+[（bc-ad）/（c²+d²）。　　以上就是小编整理的复数运算公式及性质。复数是一个比较难理解的概念，要掌握这一知识点要理解复数的有关概念，了解有关复数的几何表示，并记住复数的运算公式及性质。

45度角怎么算斜长，30度角怎么算斜长

　　45度角和30度角都是三角形中比较特殊的内角角度，利用角度和边长的关系可以求出斜边长。接下来小编将分享一些45度角怎么算斜长的方法。　　45度角怎么算斜长　　1、根据三角函数来计算斜边长：如果知道对边长度a，45度角斜长=a÷sin45度；如果知道底边长度b，45度角斜长=b÷cos45度；如果知道三角形外接圆的半径R，45度角斜长=2R*sin45度。　　2、根据勾股定理来计算斜边长：在直角三角形中，有一个角为45度，那么另一个角也是90-45=45度，因此两条直角边相等，c=根号内a²+b²=根号内2a²=a*根号2。　　30度角怎么算斜长　　1、根据三角函数来计算斜边长：如果知道对边长度a，30度角斜长=a÷sin30度；如果知道底边长度b，30度角斜长=b÷cos30度；如果知道三角形外接圆的半径R，30度角斜长=2R*sin30度。　　2、根据勾股定理来计算斜边长：在直角三角形中，有一个角为30度，则它的对边是斜边长度的一半，故c=2a=b*根号3/2。　　从以上两种方法来说，三角函数适用于所有三角形，而勾股定理需要在直角三角形中才能发挥作用，因此在解题时首选三角函数进行解答，但勾股定理的应用有时候能让题目更简单，两种方法各有利弊，需要同学们在实践中不断总结经验，选取最适合的方法来解题。　　以上就是小编分享的45度角怎么算斜长的方法，解决这类题型并不会太难，但要求大家要有一定的数学几何思维，才能更好地学习平面几何。