等腰直角三角形求斜边的方法有多少种

作者：陈泽婉

文章来源：星火网校

最新编辑时间：1626244257

三角函数勾股定理三角形

　　等腰直角三角形是一种特殊的三角形，所以也经常在考试中出现，那么你知道等腰直角三角形求斜边的方法有哪些吗？想知道更多关于等腰直角三角形的相关知识，就接着往下看吧。

　　等腰直角三角形的性质

　　等腰直角三角形是指两直角边相等，两个锐角相等的直角三角形。等腰直角三角形具有所有三角形的共同特征，同时两腰相等，两底角等于45°，等腰直角三角形三边比例为1:1：根号二。

　　等腰直角三角形求斜边的方法

　　1、方法一：利用勾股定理。

　　在等腰直角三角形ABC中，角C为90度，角A=角B=45°，a=b，根据勾股定理c=根号内（a²+b²）=根号内（2a²）=a*根号二=b*根号二。

　　2、方法二：利用等腰三角形三线合一定理

　　在等腰直角三角形ABC中，角C为90度，角A=角B=45°，a=b，作c边上的高d，根据等腰三角形斜边上中线角平分线垂线三线合一，c=ab/d=a²/（c/2）=2a²/c，化简可得c=a*根号二=b*根号二。

　　3、方法三：利用三角函数

　　c=a/sin45°=b/cos45°=a*根号二=b*根号二。

　　等腰直角三角形的判定方法

　　1、有一个角是直角的等腰三角形，或两条边相等的直角三角形是等腰直角三角形。

　　2、三边比例为1：1：√2的三角形是等腰直角三角形

　　3、底角为45°的等腰三角形是等腰直角三角形。

　　4、有一个锐角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。

　　以上就是小编总结的等腰直角三角形求斜边的方法，考试中对特殊图形的考查还是比较多的，因此在平时的学习过程中要格外重视像等腰直角三角形这样的特殊图形，可以帮助我们考出更理想的成绩。

初中三角函数边角关系公式，解三角形解题技巧

　　根据边角关系解三角形是中考数学中对三角函数相关知识考查的主要题型之一，解决这样的问题，同学们需要熟练掌握初中三角函数边角关系公式。这篇文章将为大家介绍几种三角函数边角关系公式。　　锐角三角函数边角关系公式　　在直角三角形中，对∠α而言，有对边a、邻边b和斜边c，则有：　　正弦公式：sinα=∠α的对边/斜边=a/c；　　余弦公式：cosα=∠α的邻边/斜边=b/c；　　正切公式：tanα=∠α的对边/∠α的邻边=a/b；　　余切公式：cotα=∠α的邻边/∠α的对边=b/a。　　初中三角函数边角关系公式　　在直角坐标系中，点A的坐标为(x，y)，点A到原点的线段长为r，线段r和横坐标的夹角为α，则有三角函数的边角关系公式为：　　sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x，cotα=x/y。　　三角函数边角关系公式的运用　　解三角形类问题的解题技巧，是利用三角函数边角关系公式，根据已知项求取未知项。各边的关系如下：　　正弦：sinA=对边A/斜边C，对边A=斜边C*sinA，对边A=邻边B*tanA；　　余弦：cosA=邻边B/斜边C，邻边B=斜边C*cosA，邻边B=对边A/tanA；　　正切：tanA=对边A/邻边B，斜边C=对边A/sinA，斜边C=邻边B/cosA。　　初中三角函数边角关系公式是三角函数最基本的公式，理解这一知识点需要同学们有一定的平面几何基础，为了更好地理解和掌握三角函数边角关系公式，可以通过画图的方法来辅助学习。

常见勾股定理的证明方法有哪些，如何证明勾股定理

　　说起勾股定理，相信各位初中生应该都不陌生，无论在学习还是生活中都会有它的存在。那么你知道常见勾股定理的证明方法有哪些吗？接下来跟着小编一起了解一下吧。　　勾股定理是什么　　勾股定理是一个基本的几何定理，指在任一直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么勾股定理的公式为a2+b2=c2。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理。中国周朝时期就有“勾三股四弦五”的说法了。　　常见勾股定理的证明方法有哪些　　勾股定理现约有500种证明方法，在西方，最早证明此定理的是毕达哥拉斯学派的演绎法。下面介绍几种常见的勾股定理证明方法。　　1、赵爽弦图：通过作图的方式来证明。将一个大正方形划分成四个等大的直角三角形和一个小正方形，通过面积的不同表达式最终得出a²+b²=c²的定理　　2、欧几里得证法　　作三个边长分别为a、b、c的三角形，把它们拼成如图所示形状，使H、C、B三点在一条直线上，连结。　　BF、CD过C作CL⊥DE，交AB于点M，交DE于点L　　∵AF=AC，AB=AD，∠FAB=∠GAD　　∴ΔFAB≌ΔGAD　　∵ΔFAB的面积等于ΔGAD的面积等于矩形ADLM的面积的一半　　∵正方形ADEB的面积=矩形ADLM的面积+矩形MLEB的面积　　∴a²+b²=c²　　以上就是常见勾股定理的证明方法，除此之外还有邹元治证明、梅文鼎证明、项明达证明、李锐证明、陈杰证明等等，由此也可以看出勾股定理在数学领域的重要性，所以同学们一定要重视起来。

三角形边长计算公式是什么

　　三角形是一种在日常生活以及学习过程中经常会遇到的一种几何图形，相信同学们对它都不会陌生。下面我们要学习的就是三角形边长计算公式。　　　　三角形边长计算公式　　　　在任何一个三角形中，任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边的2倍乘以它们夹角的余弦。几何语言：在△ABC中，a²=b²+c²-2bc×cosA；此定理可以变形为：cosA=（b²+c²-a²）/2bc。同理可得：cosB=(a^2＋c^2－b^2)/2ac； cosC=(a^2＋b^2－c^2)/2ab　　　　特殊三角形边长计算公式　　　　特殊的三角形包括：直角三角形、等边三角形、等腰三角形等。　　　　1、解直角三角形的理论依据是勾股定理和三角函数公式：如果是已知边长求边长，则一般选择勾股定理；利用三角函数可以求出对应的边长和角度。　　　　2、对等边三角形和等腰三角形而言，边长和角度大小具有一定的规律，可以帮助我们快速解决问题。　　　　三角形边长的关系　　　　对任何一个三角形来说，都有：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。用字母可表示为：a+b>c, a+c>b, b+c>a；|a-b|<c ,|a-c|<b, |b-c|<a。确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，即|a-b|<c<a+b。在计算题中，这一规律可以帮助我们检验上述公式得出的结果是否是正确的。　　　　以上就是三角形边长计算公式。小编总结的这些三角形边长计算公式是解决几何证明题和几何计算题的重点，希望同学们一定要认真掌握起来，同时也建议大家多做一些专项练习题来巩固理解。

三角函数计算方法及公式，初中常用的三角函数公式

　　三角函数计算方法及公式是许多初中生在学习数学时遇到的第一个难关，其实三角函数的含义比较简单，我们只要掌握其原理，学习起来就简单多了。下面分享三角函数计算方法及公式，以供大家参考。　　三角函数的定义式　　锐角三角函数公式：在直角三角形中，对∠α而言，有对边a、邻边b和斜边c，则有：　　正弦公式：sinα=∠α的对边/斜边=a/c=y/r　　余弦公式：cosα=∠α的邻边/斜边=b/c=x/r　　正切公式：tanα=∠α的对边/∠α的邻边=a/b=y/x　　余切公式：cotα=∠α的邻边/∠α的对边=b/a=x/y　　三角函数计算方法　　1、正弦：sinA=对边A/斜边C，对边A=斜边C*sinA，对边A=邻边B*tanA　　2、余弦：cosA=邻边B/斜边C，邻边B=斜边C*cosA，邻边B=对边A/tanA　　3、正切：tanA=对边A/邻边B，斜边C=对边A/sinA，斜边C=邻边B/cosA　　三角函数计算方法及公式　　1、两角和差公式　　sin（α+β）=sinα·cosβ+cosα·sinβ；sin（α-β）=sinα·cosβ-cosα·sinβ　　cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ；cos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ　　tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）；tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）　　2、倍角公式：　　sin2a=2sina*cosa，cos2a=（cosa）²-（sina）²=2（cosa）²-1=1-2（sina）²，tan2a=2tana/[1-（tana）²]　　sin（3a）=3sina-4（sina）³，cos（3a）=4（cosa）³-3cosa，tan（3a）=[3tana-（tana）³]/[1-3（tana）²]　　3、积化和差公式：　　sina*cosb=[sin（a+b）+sin（a-b）]/2，cosa*sinb=[sin（a+b）-sin（a-b）]/2　　cosa*cosb=[cos（a+b）+cos（a-b）]/2，sina*sinb=[cos（a-b）-cos（a+b）]/2　　4、和差化积公式：　　sina+sinb=2sin[（a+b）/2]cos[（a-b）/2]，sina-sinb=2sin[（a-b）/2]cos[（a+b）/2]　　cosa+cosb=2cos[（a+b）/2]cos[（a-b）/2]，cosa-cosb=-2sin[（a+b）/2]sin[（a-b）/2]　　5、三角函数万能公式：　　sin（A）=[2tan（A/2）]/[1+tan2（A/2）]　　cos（A）=[1-tan2（A/2）]/[1+tan2（A/2）]　　tan（A）=[2tan（A/2）]/[1-tan2（A/2）]　　这就是小编整理的三角函数计算方法及公式，围绕着三角函数有众多的知识点要记住，还经常和其他知识点融合在一起出题，因此同学们一定要学习好三角函数计算方法及公式，才能以不变应万变。　　

45度角怎么算斜长，30度角怎么算斜长

　　45度角和30度角都是三角形中比较特殊的内角角度，利用角度和边长的关系可以求出斜边长。接下来小编将分享一些45度角怎么算斜长的方法。　　45度角怎么算斜长　　1、根据三角函数来计算斜边长：如果知道对边长度a，45度角斜长=a÷sin45度；如果知道底边长度b，45度角斜长=b÷cos45度；如果知道三角形外接圆的半径R，45度角斜长=2R*sin45度。　　2、根据勾股定理来计算斜边长：在直角三角形中，有一个角为45度，那么另一个角也是90-45=45度，因此两条直角边相等，c=根号内a²+b²=根号内2a²=a*根号2。　　30度角怎么算斜长　　1、根据三角函数来计算斜边长：如果知道对边长度a，30度角斜长=a÷sin30度；如果知道底边长度b，30度角斜长=b÷cos30度；如果知道三角形外接圆的半径R，30度角斜长=2R*sin30度。　　2、根据勾股定理来计算斜边长：在直角三角形中，有一个角为30度，则它的对边是斜边长度的一半，故c=2a=b*根号3/2。　　从以上两种方法来说，三角函数适用于所有三角形，而勾股定理需要在直角三角形中才能发挥作用，因此在解题时首选三角函数进行解答，但勾股定理的应用有时候能让题目更简单，两种方法各有利弊，需要同学们在实践中不断总结经验，选取最适合的方法来解题。　　以上就是小编分享的45度角怎么算斜长的方法，解决这类题型并不会太难，但要求大家要有一定的数学几何思维，才能更好地学习平面几何。