不等式的概念及相关知识点汇总

作者:陈泽婉
文章来源:星火网校
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  为了让更多同学理解和掌握不等式的概念及相关知识点,小编特地将不等式的概念及相关知识点汇总成下文,以供参考。



  

  不等式的概念

  
  1、不等式:用符号"<",">","≤","≥"表示大小关系的式子叫做不等式。
  
  2、不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
  
  3、不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。不等式的解集可以用不等式或者数轴来表示。
  

  不等式的基本性质

  
  1、对称性:如果x>y,那么y<x;如果y<x,那么x>y;
  
  2、传递性:如果x>y,y>z;那么x>z;
  
  3、加法原则:如果x>y,而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z;
  
  4、乘法原则:如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz<yz;
  
  5、充分不必要条件:如果x>y,m>n,那么x+m>y+n()
  
  6、如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn.
  

  一元一次不等式

  
  1、一元一次不等式:左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的不等式。
  
  2、解一元一次不等式的步骤:去分母;去括号;移项;合并同类项;将未知数的系数化为1。
  
  3、应用不等式或不等式组解决实际问题的步骤:审清题意;设未知数,根据所设未知数列出不等式组;解不等式组;由不等式组的解确立实际问题的解;作答。
  
  关于不等式的概念及相关知识点同学们是否已经清楚了呢,学习一个新知识之后要通过练习题来加强巩固,才能不断进步哦。

延伸阅读

解一元二次不等式口诀,有多少种解法

  在初中阶段所学的函数知识中,一元二次不等式是较大的一个难点,接下来小编将分享一些相关知识,帮助大家掌握解一元二次不等式口诀。  什么是一元二次不等式  一个不等式中含有一个未知数x,未知数x的最高次数为2,则这个不等式称为x的一元二次不等式。一般形式为ax²+bx+c&gt;0或ax²+bx+c&lt;0(其中,a不等于0)。  一元二次不等式一般解法  利用一元二次不等式、二次函数、一元二次方程之间的关系,通过图像可求出一元二次不等式的解集,简便又快捷。  若a>0,二次函数图像的开口向上。  判别式△=b²-4ac>0时,抛物线与x轴有两个交点,所以不等式ax²+bx+c>0的解是x<x1或x>x2。  判别式△=b²-4ac=0时,抛物线与x轴有且只有一个交点,所以不等式ax²+bx+c>0的解是x≠x1的实数。  判别式△=b²-4ac<0时,抛物线在x轴的上方且与x轴无交点,所以不等式ax²+bx+c>0的解集是全体实数。  2、若a<0,二次函数图像的开口向下。  判别式△=b²-4ac>0时,抛物线与x轴有两个交点,所以不等式ax²+bx+c>0的解是x1<x<x2。  判别式△=b²-4ac=0时,抛物线与x轴有一个交点,所以不等式ax²+bx+c<0的解是x≠x1的全体实数。  判别式△=b²-4ac<0时,抛物线在x轴的下方与x轴没有交点,所以不等式ax²+bx+c<0的解集是全体实数。  解一元二次不等式口诀  首先化成一般式,构造函数第二站;判别式值若非负,曲线横轴有交点;a正开口它向上,大于零则取两边;代数式若小于零,解集交点数之间;方程若无实数根,口上大零解为全;小于零将没有解,开口向下正相反。  一元二次不等式的解法思路有多种,解一元二次不等式口诀可以帮助同学们解题,使解题过程更加简洁明了。

一元一次不等式组的解法,一元一次不等式解集口诀

  运用一元一次不等式组来解决实际问题是初中数学的难点之一,今天我们就来学习一元一次不等式组的解法和应用吧。    一元一次不等式的解法    左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。解一元一次不等式的步骤为:去分母;去括号;移项;合并同类项;将未知数的系数化为1。    关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。解一元一次不等式组的步骤为:求出每个不等式的解集;求出每个不等式的解集的公共部分;用代数符号语言来表示公共部分。    一元一次不等式解集口诀    不等式的解集可以用不等式或者数轴来表示,在取每个不等式解集的公共部分时可以用以下口诀:    1、同大取大。例如,x&gt;2,x&gt;3,不等式组的解集是X&gt;3;    2、同小取小。例如,x&lt;2,x&lt;3,不等式组的解集是X&lt;2;    3、大小小大中间找。例如,x&lt;2,x&gt;1,不等式组的解集是1;    4、大大小小不用找。例如,x&lt;2,x&gt;3,不等式组无解。    一元一次不等式组的应用    应用不等式或不等式组解决实际问题的步骤:审清题意;设未知数,根据所设未知数列出不等式组;解不等式组;由不等式组的解确立实际问题的解;作答。    以上整理了解一元一次不等式组的方法和技巧,希望对同学们有帮助。在解一元一次不等式时,要注意当不等号两边同时乘以一个小于零的数,不等号的方向要跟着变化,这一点是很多同学经常忽略的。

不等式的定义和性质是什么

  等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系,等式表示相等关系,不等式表示不等关系,但不论是等式还是不等式,都是同类量比较所得的关系,不是同类量不能比较。下面我们来学习不等式的定义和性质。    不等式的定义    不等式:用符号"&lt;","&gt;","≤","≥"表示大小关系的式子叫做不等式。使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。不等式的解集可以用不等式或者数轴来表示。    由不等式的解的定义可以知道,当对不等式中的未知数取一个数,若该数使不等式成立,则这个数就是不等式的一个解,我们可以和方程的解进行对比理解,一般地,要判断一个数是否为不等式的解,可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。    不等式的性质    1、对称性:如果x&gt;y,那么y&lt;x;如果y&lt;x,那么x&gt;y;    2、传递性:如果x&gt;y,y&gt;z;那么x&gt;z;    3、充分不必要条件:如果x&gt;y,m&gt;n,那么x+m&gt;y+n    不等式的运算    1、加法原则:如果x&gt;y,而z为任意实数或整式,那么x+z&gt;y+z;    2、乘法原则:如果x&gt;y,z&gt;0,那么xz&gt;yz;如果x&gt;y,z&lt;0,那么xz&lt;yz;    3、如果x&gt;y&gt;0,m&gt;n&gt;0,那么xm&gt;yn.    以上就是不等式的定义和性质。要正确用不等式表示两个量的不等关系,就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。
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