不等式的定义和性质是什么

作者：陈泽婉

文章来源：星火网校

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不等式

　　等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。下面我们来学习不等式的定义和性质。

　　不等式的定义

　　
　　不等式：用符号"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小关系的式子叫做不等式。使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。不等式的解集可以用不等式或者数轴来表示。
　　
　　由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，一般地，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。
　　

　　不等式的性质

　　
　　1、对称性：如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；
　　
　　2、传递性：如果x>y，y>z；那么x>z；
　　
　　3、充分不必要条件：如果x>y，m>n，那么x+m>y+n
　　

　　不等式的运算

　　
　　1、加法原则：如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；
　　
　　2、乘法原则：如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；
　　
　　3、如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn.
　　
　　以上就是不等式的定义和性质。要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。

解一元二次不等式口诀，有多少种解法

　　在初中阶段所学的函数知识中，一元二次不等式是较大的一个难点，接下来小编将分享一些相关知识，帮助大家掌握解一元二次不等式口诀。　　什么是一元二次不等式　　一个不等式中含有一个未知数x，未知数x的最高次数为2，则这个不等式称为x的一元二次不等式。一般形式为ax²+bx+c>0或ax²+bx+c<0（其中，a不等于0）。　　一元二次不等式一般解法　　利用一元二次不等式、二次函数、一元二次方程之间的关系，通过图像可求出一元二次不等式的解集，简便又快捷。　　若a＞0，二次函数图像的开口向上。　　判别式△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点，所以不等式ax²+bx+c＞0的解是x＜x1或x＞x2。　　判别式△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有且只有一个交点，所以不等式ax²+bx+c＞0的解是x≠x1的实数。　　判别式△=b²-4ac＜0时，抛物线在x轴的上方且与x轴无交点，所以不等式ax²+bx+c＞0的解集是全体实数。　　2、若a＜0，二次函数图像的开口向下。　　判别式△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点，所以不等式ax²+bx+c＞0的解是x1＜x＜x2。　　判别式△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有一个交点，所以不等式ax²+bx+c＜0的解是x≠x1的全体实数。　　判别式△=b²-4ac＜0时，抛物线在x轴的下方与x轴没有交点，所以不等式ax²+bx+c＜0的解集是全体实数。　　解一元二次不等式口诀　　首先化成一般式，构造函数第二站；判别式值若非负，曲线横轴有交点；a正开口它向上，大于零则取两边；代数式若小于零，解集交点数之间；方程若无实数根，口上大零解为全；小于零将没有解，开口向下正相反。　　一元二次不等式的解法思路有多种，解一元二次不等式口诀可以帮助同学们解题，使解题过程更加简洁明了。

一元一次不等式组的解法，一元一次不等式解集口诀

　　运用一元一次不等式组来解决实际问题是初中数学的难点之一，今天我们就来学习一元一次不等式组的解法和应用吧。　　　　一元一次不等式的解法　　　　左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。解一元一次不等式的步骤为：去分母；去括号；移项；合并同类项；将未知数的系数化为1。　　　　关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。解一元一次不等式组的步骤为：求出每个不等式的解集；求出每个不等式的解集的公共部分；用代数符号语言来表示公共部分。　　　　一元一次不等式解集口诀　　　　不等式的解集可以用不等式或者数轴来表示，在取每个不等式解集的公共部分时可以用以下口诀：　　　　1、同大取大。例如，x>2，x>3，不等式组的解集是X>3；　　　　2、同小取小。例如，x<2，x<3，不等式组的解集是X<2；　　　　3、大小小大中间找。例如，x<2，x>1，不等式组的解集是1；　　　　4、大大小小不用找。例如，x<2，x>3，不等式组无解。　　　　一元一次不等式组的应用　　　　应用不等式或不等式组解决实际问题的步骤：审清题意；设未知数，根据所设未知数列出不等式组；解不等式组；由不等式组的解确立实际问题的解；作答。　　　　以上整理了解一元一次不等式组的方法和技巧，希望对同学们有帮助。在解一元一次不等式时，要注意当不等号两边同时乘以一个小于零的数，不等号的方向要跟着变化，这一点是很多同学经常忽略的。

不等式的概念及相关知识点汇总

　　为了让更多同学理解和掌握不等式的概念及相关知识点，小编特地将不等式的概念及相关知识点汇总成下文，以供参考。　　　　不等式的概念　　　　1、不等式：用符号"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小关系的式子叫做不等式。　　　　2、不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。　　　　3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。不等式的解集可以用不等式或者数轴来表示。　　　　不等式的基本性质　　　　1、对称性：如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；　　　　2、传递性：如果x>y，y>z；那么x>z；　　　　3、加法原则：如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；　　　　4、乘法原则：如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；　　　　5、充分不必要条件：如果x>y，m>n，那么x+m>y+n()　　　　6、如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn.　　　　一元一次不等式　　　　1、一元一次不等式：左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式。　　　　2、解一元一次不等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；将未知数的系数化为1。　　　　3、应用不等式或不等式组解决实际问题的步骤：审清题意；设未知数，根据所设未知数列出不等式组；解不等式组；由不等式组的解确立实际问题的解；作答。　　　　关于不等式的概念及相关知识点同学们是否已经清楚了呢，学习一个新知识之后要通过练习题来加强巩固，才能不断进步哦。