正比例函数和反比例函数有什么区别

作者：陈泽婉

文章来源：星火网校

最新编辑时间：1626242492

反比例函数一次函数

　　初中学习的正比例函数和反比例函数虽然名称相近，但却有很大的不同，下面小编来说一说正比例函数和反比例函数的区别。

　　正比例函数的定义及其性质

　　
　　正比例函数是特殊的一次函数。一次函数的表达式为y=kx+b（k，b是常数，k≠0），特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），此时y叫做x的正比例函数。
　　

　　反比例函数的定义及其性质

　　
　　形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，而且x≠0。
　　
　　反比例函数的图象是双曲线，当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大．
　　

　　正比例函数和反比例函数的区别

　　
　　1、定义不同：正比例函数的两个变量x，y之间成正比，反比例函数的两个变量x，y之间成反比。
　　
　　2、图像不同：正比例函数图像是经过原点（0，0）的一条直线，k决定直线的倾斜角。反比例函数的图象是双曲线，无限延伸但不与坐标轴相交。
　　
　　3、定义域不同：正比例函数的定义域是全体实数，反比例函数的定义域是除0以外的实数。
　　
　　上面小编分别介绍了正比例函数和反比例函数，以及他们之间的区别，希望可以帮助同学们正确理解正比例函数和反比例函数，从而更好地解决实际问题。

反比例函数性质的应用举例与知识梳理

　　反比例函数是初中数学一个重要的知识点，尤其是反比例函数性质的应用。下面小编收集了一些反比例函数性质的应用问题，帮助同学们完成课后加强训练。　　反比例函数图像及性质　　1、概念：形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，而且x≠0。　　2、图像及其性质：反比例函数的图象是双曲线，无限延伸但不与坐标轴相交。　　当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；　　当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大．　　3、待定系数法确定函数解析式：对于反比例函数，只要知道图象上任意一点的坐标，就可以用待定系数法确定函数解析式，即先设出函数解析式，然后将点的坐标代入确定系数k的值。　　反比例函数性质的应用　　1、已知反比例函数y=（1-2m）/x（m为常数）的图象在一、三象限。　　（1）求m的取值范围；　　（2）若该反比例函数的图象经过平行四边形ABCD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）。求函数解析式。　　解：（1）由反比例函数的图像在第一、三象限可知　　1-2m>0　　∴m<1/2　　（2）根据平行四边形的性质可知点D的坐标是（2，3）　　将点D（2，3）代入y=（1-2m）/x可得3=（1-2m）/2　　解得m=-2.5　　2、如图，反比例函数y=k/x的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A(1，4)、点B(-4,n)。　　（1）求一次函数和反比例函数的解析式；　　（2）求△OAB的面积。　　解：（1）将点A(1，4)分别代入y=k/x和y=x+b可知　　4=k/1，4=1+b　　解得k=4，b=3　　∴反比例函数的解析式为：y=4/x；一次函数的解析式为y=x+3　　（2）将点B(-4,n)代入y=4/x可得n=4/-4=-1　　即点B的坐标为（-4，-1）　　∴点A(1，4)和点B(-4,-1)之间的距离为：AB=5*根号2　　线段AB到原点的距离为：OC=3/根号2　　∴△OAB的面积S=（1/2）*AB*OC=7.5　　以上就是反比例函数性质的应用例题。希望同学们可以重温反比例函数的典型题型，并配以相应的对应练习，总结归纳其解题方法，并达到举一反三的目的。

确定一次函数的表达式的三种方法

　　求出一次函数的表达式是数学练习题中常见的提问方式，下面介绍一下确定一次函数的表达式的三种方法。　　　　用待定系数法确定一次函数解析式　　　　待定系数法是确定一次函数的表达式最常用的方法，解题步骤包括“一设、二列、三解、四写”，具体内容如下：　　　　1、根据题中所给的已知条件写出含有待定系数的函数关系式；　　　　2、将x、y的几对值或图像上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；　　　　3、解方程得出未知系数的值；　　　　4、将得到的待定系数代回所求的函数关系式中就可以得到该函数的解析式。　　　　用图像平移法确定一次函数表达式　　　　一次函数的图像在平移时的规律为：直线在平移的倾斜率不变，即k的值保持不变。当b>0时，把正比例函数y=kx（k≠0）的图像向上平移b个单位，就得到一次函数：y=kx+b（k≠0）的图像；当b<0时，把正比例函数y=kx（k≠0）的图像向下平移∣b∣个单位，就得到一次函数：y=kx+b（k≠0）的图像。　　　　根据直线的对称性确定一次函数表达式　　　　关于y轴对称的两条直线为y=kx+b（k≠0）和y=-kx+b（k≠0）；关于x轴对称的两条直线为y=kx+b（k≠0）和y=-kx-b（k≠0）；关于原点对称的两条直线为y=kx+b（k≠0）和y=kx-b（k≠0）。　　　　以上为同学们介绍了确定一次函数的表达式的三种方法，同学们都掌握了吗？其中待定系数法的应用是较为广泛的，同学们一定要学好，利用图像来确定一次函数的表达式属于较为灵活的方法，可以用在选择填空中快速确定答案。

一次函数的性质总结，初中生需要掌握的知识点

　　在初中数学学习阶段，一次函数是非常重要的知识点，理解和掌握一次函数的性质是学习的关键，下面小编进行一次函数的性质总结。　　　　一次函数的定义　　　　一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。这时，y叫做x的一次函数。　　　　一次函数表达式　　　　1、一般式：ax+by+c=0（a，b，c都是任意常数）　　　　2、斜截式：y=kx+b（k，b是常数，k≠0）　　　　3、点斜式：y-y。=k（x-x。）,直线过定点（x。，y。），直线斜率为k　　　　4、截距式：x/a+y/b=1，a、b分别是x、y轴上的截距）　　　　5、两点式：（y-y1）/（x-x1）=（y2-y1）/（x2-x1），直线分别经过点（x1，y1）和点（x2，y2）　　　　一次函数的性质　　　　1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k（k≠0）；　　　　2、当k>0时，即y随X的增大而增大；当k<0时，y随X的增大而减小；　　　　3、特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），此时y叫做x的正比例函数。　　　　一次函数的图像及其性质　　　　一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图像是与y轴交于点（0，b）并且与x轴交于点（-b/k，0）的一条直线，k决定直线的倾斜角，b决定直线与y轴交点的位置。　　　　正比例函数图像是经过原点（0，0）的一条直线。当k>0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大；当k<0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小。　　　　以上为同学们总结了一次函数的性质，希望同学们可以将这些知识全部消化，因为掌握一次函数的性质对学好函数知识非常重要，所以建议同学们课后多做一些相关的练习题。

反比例函数复习引导，反比例函数知识点总结

　　复习反比例函数首先要理解反比例函数的概念和函数解析式，掌握并利用反比例函数图象与性质解决有关函数值比较大小等实际问题。本文将以反比例函数复习引导为主，提高学生们分析问题、解决问题的能力。　　反比例函数知识点回顾　　1、概念：形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，而且x≠0。　　2、图像及其性质：反比例函数的图象是双曲线，无限延伸但不与坐标轴相交。　　当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；　　当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大．　　3、待定系数法确定函数解析式：对于反比例函数，只要知道图象上任意一点的坐标，就可以用待定系数法确定函数解析式，即先设出函数解析式，然后将点的坐标代入确定系数k的值。　　反比例函数复习引导　　反比例函数常以选择填空题、解答题的形式出现在解题中，近年来的反比例函数试题涉及了多个方面的知识点，注重对数学思想方法的考查，综合性较强，难度升级。因此我们要深入探究反比例函数的图像及其特殊性质，掌握解决反比例函数相关问题的基本方法和思想，如数形结合思想、分类讨论思想等，并重视与其他数学知识的联系，提高解决实际应用问题的能力。　　在反比例函数复习过程中，首先要明确反比例函数的重点难点，并利用反比例函数的思想来解决实际问题，当然课后强化训练也是必不可少的。

初中数学复习：一次函数相关知识点汇总

　　为了方便同学们进行初中数学的复习，本文整理汇总了一次函数的相关知识点，以供同学们参考学习。　　　　一次函数的概念　　　　一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。这时，y叫做x的正比例函数。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），此时y叫做x的正比例函数。　　　　一次函数的图像及其性质　　　　一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图像是与y轴交于点（0，b）并且与x轴交于点（-b/k，0）的一条直线，当k>0时直线从左向右上升，即y随X的增大而增大；当k<0时，直线从左向右下降，y随X的增大而减小。只要知道两点的坐标就可以画出一次函数的图像，k决定直线的倾斜角，b决定直线与y轴交点的位置。　　　　一次函数表达式　　　　1、一般式：ax+by+c=0（a，b，c都是任意常数）　　　　2、斜截式：y=kx+b（k，b是常数，k≠0）　　　　3、点斜式：y-y。=k（x-x。）,直线过定点（x。，y。），直线斜率为k　　　　4、截距式：x/a+y/b=1，a、b分别是x、y轴上的截距）　　　　5、两点式：（y-y1）/（x-x1）=（y2-y1）/（x2-x1），直线分别经过点（x1，y1）和点（x2，y2）　　　　由函数解析式画其图像的一般步骤　　　　1、列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；　　　　2、描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；　　　　3、连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。　　　　以上就是小编整理的一次函数相关知识点汇总，在复习时首先要将一次函数相关知识点都重温一遍，再做一些对应的练习题，不断加强巩固、找出新问题并及时解决，这样才能真正的学好一次函数。