二次函数顶点坐标公式和对称轴怎么求

作者：陈泽婉

文章来源：星火网校

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二次函数

　　函数的图像是初中数学重要的知识内容，而二次函数相关内容更是重中之重，那么你知道二次函数顶点坐标公式和对称轴怎么求吗？接下来就由小编来告诉你方法吧。

　　二次函数的定义式和图像

　　一般地，把等号右边自变量的最高次数是2的函数叫做二次函数，其表达式有三种：

　　1、一般式：f(x)=ax²+bx+c（a、b、c是常数），x为自变量，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。二次函数的图像是开口向上或者向下的抛物线，二次项系数a决定二次函数图像的开口方向。当a>0时，二次函数图象向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。

　　2、顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0)，其中a、h、k为常数。

　　3、交点式：已知抛物线与x轴即y=0有交点A(x1,0)和B(x2,0)，那么函数式可写为f(x)=a(x-x1)(x-x2)，其中a不等于零。

　　二次函数顶点坐标公式和对称轴

　　根据顶点式可以得出二次函数的顶点坐标为（h，k），若将这一坐标带入一般式，整理后可得h=-b/2a，k=(4ac-b²)/4a，即二次函数的顶点坐标公式为（-b/2a，(4ac-b²)/4a）

　　二次函数图像是轴对称图形，对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。因此二次函数的对称轴为直线x=-b/2a。当b=0时，抛物线的对称轴是直线x=0，即y轴，这时的二次函数是偶函数。

　　以上就是求二次函数顶点坐标公式和对称轴的方法，希望能帮到大家。除了顶点坐标公式和对称轴，关于二次函数还有很多知识点需要我们去认真学习，关于二次函数一定要掌握画图技巧，很多题目都是可以通过图形来解决的哦。

初中二次函数复习知识点，二次函数解题技巧

　　在复习阶段，同学们要根据知识点进行内容划分，分版块来复习，这样的复习效率会更高一点。那么接下来就跟着小编一起来学习初中二次函数复习知识点吧。　　二次函数的定义与表达式　　一般地，把等号右边自变量的最高次数是2的函数叫做二次函数，其表达式有三种：　　1、一般式：f（x）=ax²+bx+c（a、b、c是常数），x为自变量，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。　　2、顶点式：y=a（x-h）²+k（a≠0），其中a、h、k为常数。　　3、交点式：已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1,0）和B（x2,0），那么函数式可写为f（x）=a（x-x1）（x-x2），其中a不等于零。　　初中二次函数的图像　　二次函数的图像是开口向上或者向下的抛物线，二次项系数a决定二次函数图像的开口方向。当a＞0时，二次函数图象向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。　　二次函数图像是轴对称图形，对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。因此二次函数的对称轴为直线x=-b/2a。当b=0时，抛物线的对称轴是直线x=0，即y轴，这时的二次函数是偶函数。根据顶点式可以得出二次函数顶点坐标为（h，k），若将这一坐标带入一般式，整理后可得h=-b/2a，k=（4ac-b²）/4a，即二次函数的顶点坐标公式为（-b/2a，（4ac-b²）/4a）　　初中二次函数解题技巧　　1、要理解二次函数的意义，记住并区分好函数的几个表达式。　　2、二次函数图像的性质是每年考试的重中之重，如对称轴、顶点坐标、最值问题等。　　3、联系实际对函数图象的理解。计算时，切记看清楚x的取值范围。　　以上就是小编整理的初中二次函数复习知识点，希望能帮助大家更好地学习二次函数的相关内容。试题最后的计算题中很经常出现二次函数图像的问题，会有一定的难度，但其基本原理都是根据以上的初中二次函数复习知识点。

二次函数的顶点坐标是什么

　　二次函数中学数学学习的重中之重，但对于很多同学来说也是一大难点，为此小编特地整理了二次函数的重点知识。本文要讲解的就是二次函数的顶点坐标。　　　　二次函数的表达式　　　　一般地，把等号右边自变量的最高次数是2的函数叫做二次函数，其表达式有三种：　　　　1、一般式：f(x)=ax²+bx+c（a、b、c是常数），x为自变量，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。　　　　2、顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0)，其中a、h、k为常数。　　　　3、交点式：已知抛物线与x轴即y=0有交点A(x1,0)和B(x2,0)，那么函数式可写为f(x)=a(x-x1)(x-x2)，其中a不等于零。　　　　二次函数的图像　　　　在平面直角坐标系上作出二次函数的图像，我们可以看出二次函数的图像是开口向上或者向下的抛物线，并且二次项系数a决定二次函数图像的开口方向。当a>0时，二次函数图象向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。　　　　二次函数的顶点坐标　　　　根据二次函数的顶点式可以得出：二次函数的顶点坐标为（h，k），若将这一坐标带入一般式，整理后可得h=-b/2a，k=(4ac-b²)/4a，即二次函数的顶点坐标公式为（-b/2a，(4ac-b²)/4a）。因此在解决实际问题时，一般的解题思路有两种：先把二次函数的化为顶点式，就可以直观地得出顶点坐标；另一种方法是将a、b、c等系数代入公式，同样也可以求出顶点坐标。　　　　以上就是二次函数的顶点坐标的相关知识。在学习二次函数的过程中，会有许多公式需要记忆，如果单纯靠死记硬背有可能会记混，建议大家还是先理解其推导过程，这样也有助于记忆。

二次函数顶点坐标公式怎么求，抛物线的对称轴怎么求

　　函数的图像是初中数学一个重要的知识点，而二次函数的图像更是学习的难点，接下来就让小编来告诉大家二次函数顶点坐标公式怎么求，以及二次函数其他相关内容　　二次函数的定义式和图像　　一般地，把等号右边自变量的最高次数是2的函数叫做二次函数，其表达式有三种：　　1、一般式：f（x）=ax²+bx+c（a、b、c是常数），x为自变量，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。二次函数的图像是开口向上或者向下的抛物线，二次项系数a决定二次函数图像的开口方向。当a＞0时，二次函数图象向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。　　2、顶点式：y=a（x-h）²+k（a≠0），其中a、h、k为常数。　　3、交点式：已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1,0）和B（x2,0），那么函数式可写为f（x）=a（x-x1）（x-x2），其中a不等于零。　　二次函数顶点坐标公式怎么求　　根据顶点式可以得出二次函数顶点坐标为（h，k），若将这一坐标带入一般式，整理后可得h=-b/2a，k=（4ac-b²）/4a，即二次函数的顶点坐标公式为（-b/2a，（4ac-b²）/4a）　　二次函数图像是轴对称图形，对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。因此二次函数的对称轴为直线x=-b/2a。当b=0时，抛物线的对称轴是直线x=0，即y轴，这时的二次函数是偶函数。　　关于二次函数顶点坐标公式怎么求的方法就已经为大家解答完毕了。二次函数图像的相关性质都是数学学习过程重要的内容，所以同学们一定要多多注意。

初中二次函数知识点总结归纳

　　二次函数是初中数学所学的知识点中一个重要的部分，在复习期间，小编为了同学们复习准备了一份初中二次函数知识点总结，以供大家参考学习。　　二次函数的定义与表达式　　一般地，把等号右边自变量的最高次数是2的函数叫做二次函数，其表达式有三种：　　1、一般式：f（x）=ax²+bx+c（a、b、c是常数），x为自变量，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。　　2、顶点式：y=a（x-h）²+k（a≠0），其中a、h、k为常数。　　3、交点式：已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1,0）和B（x2,0），那么函数式可写为f（x）=a（x-x1）（x-x2），其中a不等于零。　　初中二次函数的图像　　二次函数的图像是开口向上或者向下的抛物线，二次项系数a决定二次函数图像的开口方向。当a＞0时，二次函数图象向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。　　二次函数图像是轴对称图形，对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。因此二次函数的对称轴为直线x=-b/2a。当b=0时，抛物线的对称轴是直线x=0，即y轴，这时的二次函数是偶函数。根据顶点式可以得出二次函数顶点坐标为（h，k），若将这一坐标带入一般式，整理后可得h=-b/2a，k=（4ac-b²）/4a，即二次函数的顶点坐标公式为（-b/2a，（4ac-b²）/4a）　　初中二次函数与一元二次方程　　对于一元二次方程ax²+bx+c=0和二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），存在以下关系：　　判别式△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点，所以方程两个实数根。　　判别式△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有且只有一个交点，所以方程只有一个实数根。　　判别式△=b²-4ac＜0时，抛物线在x轴的上方且与x轴无交点，所以方程无解。　　关于初中二次函数知识点总结的相关内容已经为同学们整理完毕，二次函数图像的性质是重要的知识点之一，因此在平时的学习中，可以多从图像入手，形成用图像解决问题的思维。