二次函数顶点坐标公式和对称轴怎么求

作者:陈泽婉
文章来源:星火网校
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  函数的图像是初中数学重要的知识内容,而二次函数相关内容更是重中之重,那么你知道二次函数顶点坐标公式和对称轴怎么求吗?接下来就由小编来告诉你方法吧。




  二次函数的定义式和图像


  一般地,把等号右边自变量的最高次数是2的函数叫做二次函数,其表达式有三种:

  1、一般式:f(x)=ax²+bx+c(a、b、c是常数),x为自变量,其中a称为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项。二次函数的图像是开口向上或者向下的抛物线,二次项系数a决定二次函数图像的开口方向。当a>0时,二次函数图象向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。

  2、顶点式:y=a(x-h)²+k(a≠0),其中a、h、k为常数。

  3、交点式:已知抛物线与x轴即y=0有交点A(x1,0)和B(x2,0),那么函数式可写为f(x)=a(x-x1)(x-x2),其中a不等于零。

  二次函数顶点坐标公式和对称轴


  根据顶点式可以得出二次函数的顶点坐标为(h,k),若将这一坐标带入一般式,整理后可得h=-b/2a,k=(4ac-b²)/4a,即二次函数的顶点坐标公式为(-b/2a,(4ac-b²)/4a)

  二次函数图像是轴对称图形,对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。因此二次函数的对称轴为直线x=-b/2a。当b=0时,抛物线的对称轴是直线x=0,即y轴,这时的二次函数是偶函数。

  以上就是求二次函数顶点坐标公式和对称轴的方法,希望能帮到大家。除了顶点坐标公式和对称轴,关于二次函数还有很多知识点需要我们去认真学习,关于二次函数一定要掌握画图技巧,很多题目都是可以通过图形来解决的哦。

延伸阅读

初中二次函数复习知识点,二次函数解题技巧

  在复习阶段,同学们要根据知识点进行内容划分,分版块来复习,这样的复习效率会更高一点。那么接下来就跟着小编一起来学习初中二次函数复习知识点吧。  二次函数的定义与表达式  一般地,把等号右边自变量的最高次数是2的函数叫做二次函数,其表达式有三种:  1、一般式:f(x)=ax²+bx+c(a、b、c是常数),x为自变量,其中a称为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项。  2、顶点式:y=a(x-h)²+k(a≠0),其中a、h、k为常数。  3、交点式:已知抛物线与x轴即y=0有交点A(x1,0)和B(x2,0),那么函数式可写为f(x)=a(x-x1)(x-x2),其中a不等于零。  初中二次函数的图像  二次函数的图像是开口向上或者向下的抛物线,二次项系数a决定二次函数图像的开口方向。当a>0时,二次函数图象向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。  二次函数图像是轴对称图形,对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。因此二次函数的对称轴为直线x=-b/2a。当b=0时,抛物线的对称轴是直线x=0,即y轴,这时的二次函数是偶函数。根据顶点式可以得出二次函数顶点坐标为(h,k),若将这一坐标带入一般式,整理后可得h=-b/2a,k=(4ac-b²)/4a,即二次函数的顶点坐标公式为(-b/2a,(4ac-b²)/4a)  初中二次函数解题技巧  1、要理解二次函数的意义,记住并区分好函数的几个表达式。  2、二次函数图像的性质是每年考试的重中之重,如对称轴、顶点坐标、最值问题等。  3、联系实际对函数图象的理解。计算时,切记看清楚x的取值范围。  以上就是小编整理的初中二次函数复习知识点,希望能帮助大家更好地学习二次函数的相关内容。试题最后的计算题中很经常出现二次函数图像的问题,会有一定的难度,但其基本原理都是根据以上的初中二次函数复习知识点。

二次函数的顶点坐标是什么

  二次函数中学数学学习的重中之重,但对于很多同学来说也是一大难点,为此小编特地整理了二次函数的重点知识。本文要讲解的就是二次函数的顶点坐标。    二次函数的表达式    一般地,把等号右边自变量的最高次数是2的函数叫做二次函数,其表达式有三种:    1、一般式:f(x)=ax²+bx+c(a、b、c是常数),x为自变量,其中a称为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项。    2、顶点式:y=a(x-h)²+k(a≠0),其中a、h、k为常数。    3、交点式:已知抛物线与x轴即y=0有交点A(x1,0)和B(x2,0),那么函数式可写为f(x)=a(x-x1)(x-x2),其中a不等于零。    二次函数的图像    在平面直角坐标系上作出二次函数的图像,我们可以看出二次函数的图像是开口向上或者向下的抛物线,并且二次项系数a决定二次函数图像的开口方向。当a&gt;0时,二次函数图象向上开口;当a&lt;0时,抛物线向下开口。    二次函数的顶点坐标    根据二次函数的顶点式可以得出:二次函数的顶点坐标为(h,k),若将这一坐标带入一般式,整理后可得h=-b/2a,k=(4ac-b²)/4a,即二次函数的顶点坐标公式为(-b/2a,(4ac-b²)/4a)。因此在解决实际问题时,一般的解题思路有两种:先把二次函数的化为顶点式,就可以直观地得出顶点坐标;另一种方法是将a、b、c等系数代入公式,同样也可以求出顶点坐标。    以上就是二次函数的顶点坐标的相关知识。在学习二次函数的过程中,会有许多公式需要记忆,如果单纯靠死记硬背有可能会记混,建议大家还是先理解其推导过程,这样也有助于记忆。

二次函数顶点坐标公式怎么求,抛物线的对称轴怎么求

  函数的图像是初中数学一个重要的知识点,而二次函数的图像更是学习的难点,接下来就让小编来告诉大家二次函数顶点坐标公式怎么求,以及二次函数其他相关内容  二次函数的定义式和图像  一般地,把等号右边自变量的最高次数是2的函数叫做二次函数,其表达式有三种:  1、一般式:f(x)=ax²+bx+c(a、b、c是常数),x为自变量,其中a称为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项。二次函数的图像是开口向上或者向下的抛物线,二次项系数a决定二次函数图像的开口方向。当a>0时,二次函数图象向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。  2、顶点式:y=a(x-h)²+k(a≠0),其中a、h、k为常数。  3、交点式:已知抛物线与x轴即y=0有交点A(x1,0)和B(x2,0),那么函数式可写为f(x)=a(x-x1)(x-x2),其中a不等于零。  二次函数顶点坐标公式怎么求  根据顶点式可以得出二次函数顶点坐标为(h,k),若将这一坐标带入一般式,整理后可得h=-b/2a,k=(4ac-b²)/4a,即二次函数的顶点坐标公式为(-b/2a,(4ac-b²)/4a)  二次函数图像是轴对称图形,对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。因此二次函数的对称轴为直线x=-b/2a。当b=0时,抛物线的对称轴是直线x=0,即y轴,这时的二次函数是偶函数。  关于二次函数顶点坐标公式怎么求的方法就已经为大家解答完毕了。二次函数图像的相关性质都是数学学习过程重要的内容,所以同学们一定要多多注意。

初中二次函数知识点总结归纳

  二次函数是初中数学所学的知识点中一个重要的部分,在复习期间,小编为了同学们复习准备了一份初中二次函数知识点总结,以供大家参考学习。  二次函数的定义与表达式  一般地,把等号右边自变量的最高次数是2的函数叫做二次函数,其表达式有三种:  1、一般式:f(x)=ax²+bx+c(a、b、c是常数),x为自变量,其中a称为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项。  2、顶点式:y=a(x-h)²+k(a≠0),其中a、h、k为常数。  3、交点式:已知抛物线与x轴即y=0有交点A(x1,0)和B(x2,0),那么函数式可写为f(x)=a(x-x1)(x-x2),其中a不等于零。  初中二次函数的图像  二次函数的图像是开口向上或者向下的抛物线,二次项系数a决定二次函数图像的开口方向。当a>0时,二次函数图象向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。  二次函数图像是轴对称图形,对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。因此二次函数的对称轴为直线x=-b/2a。当b=0时,抛物线的对称轴是直线x=0,即y轴,这时的二次函数是偶函数。根据顶点式可以得出二次函数顶点坐标为(h,k),若将这一坐标带入一般式,整理后可得h=-b/2a,k=(4ac-b²)/4a,即二次函数的顶点坐标公式为(-b/2a,(4ac-b²)/4a)  初中二次函数与一元二次方程  对于一元二次方程ax²+bx+c=0和二次函数y=ax²+bx+c(a≠0),存在以下关系:  判别式△=b²-4ac>0时,抛物线与x轴有两个交点,所以方程两个实数根。  判别式△=b²-4ac=0时,抛物线与x轴有且只有一个交点,所以方程只有一个实数根。  判别式△=b²-4ac<0时,抛物线在x轴的上方且与x轴无交点,所以方程无解。  关于初中二次函数知识点总结的相关内容已经为同学们整理完毕,二次函数图像的性质是重要的知识点之一,因此在平时的学习中,可以多从图像入手,形成用图像解决问题的思维。
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