初中二次函数知识点总结归纳

作者：陈泽婉

文章来源：星火网校

最新编辑时间：1622884362

知识点总结二次函数

　　二次函数是初中数学所学的知识点中一个重要的部分，在复习期间，小编为了同学们复习准备了一份初中二次函数知识点总结，以供大家参考学习。

　　二次函数的定义与表达式

　　一般地，把等号右边自变量的最高次数是2的函数叫做二次函数，其表达式有三种：

　　1、一般式：f（x）=ax²+bx+c（a、b、c是常数），x为自变量，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。

　　2、顶点式：y=a（x-h）²+k（a≠0），其中a、h、k为常数。

　　3、交点式：已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1,0）和B（x2,0），那么函数式可写为f（x）=a（x-x1）（x-x2），其中a不等于零。

　　初中二次函数的图像

　　二次函数的图像是开口向上或者向下的抛物线，二次项系数a决定二次函数图像的开口方向。当a＞0时，二次函数图象向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。

　　二次函数图像是轴对称图形，对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。因此二次函数的对称轴为直线x=-b/2a。当b=0时，抛物线的对称轴是直线x=0，即y轴，这时的二次函数是偶函数。根据顶点式可以得出二次函数顶点坐标为（h，k），若将这一坐标带入一般式，整理后可得h=-b/2a，k=（4ac-b²）/4a，即二次函数的顶点坐标公式为（-b/2a，（4ac-b²）/4a）

　　初中二次函数与一元二次方程

　　对于一元二次方程ax²+bx+c=0和二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），存在以下关系：

　　判别式△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点，所以方程两个实数根。

　　判别式△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有且只有一个交点，所以方程只有一个实数根。

　　判别式△=b²-4ac＜0时，抛物线在x轴的上方且与x轴无交点，所以方程无解。

　　关于初中二次函数知识点总结的相关内容已经为同学们整理完毕，二次函数图像的性质是重要的知识点之一，因此在平时的学习中，可以多从图像入手，形成用图像解决问题的思维。

议论文阅读理解知识点汇总和答题技巧总结

　　议论文是一种剖析事物，发表意见的文体。为了帮助大家可以快速读懂议论文，小编将议论文阅读理解知识点汇总和答题技巧总结成下文。　　议论文阅读理解知识点　　议论文阅读理解相对其他文体来说难度稍高，我们需要掌握以下基础知识点：　　1、议论文的三要素：论点、论据、论证。　　2、论点是作者对所论述的问题的见解和主张，是作者看法的完整陈述，在形式上应该是完整的句子。　　3、论据是指用来证明论点的事实和道理。论据有两种形式：事实论据和道理论据。事实论据包括人们公认的事例、史料、统计数据等；道理论据包括人们公认的原理、公式、定义、法则、规律、名言警句等。　　4、论证指的是运用论据证明论点的过程和方法，是沟通论点和论据之间的桥梁。议论文的论证方法有举例论证，引用论证，对比论证，比喻论证，归谬论证，理论论证，因果论证。　　议论文阅读理解答题技巧　　1、论点可以直接提出，也可以隐含在文中。中心论点的识别方法：一看题目，题目中有谈、论、说、议的一般是论题；二看首尾，首尾的中心句可能是论点；三看是否是明确的判断；四看是否统帅全文；五看论据证明的观点。　　2、论据类问题有3个答题要点：明确论据类型；具体分析作用；围绕中心论点补充论据。　　3、论证方法类问题的答题要点：论证方法＋观点＋效果。　　举例论证：通过举具体的事例加以论证，从而使论证更具体、更有说服力。　　道理论证：通过讲道理的方式证明论点，使论证更概括更深入。　　比喻论证：通过比喻进行证明，使论证生动形象、浅显易懂。　　对比论证：通过对比突出强调某一观点。　　4、开放性题目的答题要点：找准文章的论点；结合全文阐述论点的由来；联系实际，运用合适的论据分析；提出个人的设想或发出号召。　　以上就是议论文阅读理解知识点汇总和答题技巧总结。语文考试中如果遇到议论文，不要慌张，运用今天学到的议论文阅读理解知识点和答题技巧就能轻松解决了。

初中二次函数复习知识点，二次函数解题技巧

　　在复习阶段，同学们要根据知识点进行内容划分，分版块来复习，这样的复习效率会更高一点。那么接下来就跟着小编一起来学习初中二次函数复习知识点吧。　　二次函数的定义与表达式　　一般地，把等号右边自变量的最高次数是2的函数叫做二次函数，其表达式有三种：　　1、一般式：f（x）=ax²+bx+c（a、b、c是常数），x为自变量，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。　　2、顶点式：y=a（x-h）²+k（a≠0），其中a、h、k为常数。　　3、交点式：已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1,0）和B（x2,0），那么函数式可写为f（x）=a（x-x1）（x-x2），其中a不等于零。　　初中二次函数的图像　　二次函数的图像是开口向上或者向下的抛物线，二次项系数a决定二次函数图像的开口方向。当a＞0时，二次函数图象向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。　　二次函数图像是轴对称图形，对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。因此二次函数的对称轴为直线x=-b/2a。当b=0时，抛物线的对称轴是直线x=0，即y轴，这时的二次函数是偶函数。根据顶点式可以得出二次函数顶点坐标为（h，k），若将这一坐标带入一般式，整理后可得h=-b/2a，k=（4ac-b²）/4a，即二次函数的顶点坐标公式为（-b/2a，（4ac-b²）/4a）　　初中二次函数解题技巧　　1、要理解二次函数的意义，记住并区分好函数的几个表达式。　　2、二次函数图像的性质是每年考试的重中之重，如对称轴、顶点坐标、最值问题等。　　3、联系实际对函数图象的理解。计算时，切记看清楚x的取值范围。　　以上就是小编整理的初中二次函数复习知识点，希望能帮助大家更好地学习二次函数的相关内容。试题最后的计算题中很经常出现二次函数图像的问题，会有一定的难度，但其基本原理都是根据以上的初中二次函数复习知识点。

二次函数的顶点坐标是什么

　　二次函数中学数学学习的重中之重，但对于很多同学来说也是一大难点，为此小编特地整理了二次函数的重点知识。本文要讲解的就是二次函数的顶点坐标。　　　　二次函数的表达式　　　　一般地，把等号右边自变量的最高次数是2的函数叫做二次函数，其表达式有三种：　　　　1、一般式：f(x)=ax²+bx+c（a、b、c是常数），x为自变量，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。　　　　2、顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0)，其中a、h、k为常数。　　　　3、交点式：已知抛物线与x轴即y=0有交点A(x1,0)和B(x2,0)，那么函数式可写为f(x)=a(x-x1)(x-x2)，其中a不等于零。　　　　二次函数的图像　　　　在平面直角坐标系上作出二次函数的图像，我们可以看出二次函数的图像是开口向上或者向下的抛物线，并且二次项系数a决定二次函数图像的开口方向。当a>0时，二次函数图象向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。　　　　二次函数的顶点坐标　　　　根据二次函数的顶点式可以得出：二次函数的顶点坐标为（h，k），若将这一坐标带入一般式，整理后可得h=-b/2a，k=(4ac-b²)/4a，即二次函数的顶点坐标公式为（-b/2a，(4ac-b²)/4a）。因此在解决实际问题时，一般的解题思路有两种：先把二次函数的化为顶点式，就可以直观地得出顶点坐标；另一种方法是将a、b、c等系数代入公式，同样也可以求出顶点坐标。　　　　以上就是二次函数的顶点坐标的相关知识。在学习二次函数的过程中，会有许多公式需要记忆，如果单纯靠死记硬背有可能会记混，建议大家还是先理解其推导过程，这样也有助于记忆。

初中英语八大时态结构及用法详解

　　时态可以说是初中英语语法的半壁江山，今天给大家总结了初中英语八大时态结构及用法详解，希望同学们认真学习。　　初中英语八大时态结构即用法　　初中英语八大时态指英语中的八个基本时态，即：一般现在时、一般过去时、一般将来时、过去将来时、现在进行时、过去进行时、现在完成时、过去完成时。　　1、一般现在时：经常、反复发生的动作或行为及现在的某种状况。　　基本结构：is/am/are和动词的第三人称单数形式。　　否定形式：am/is/are+not;don't或doesn't+行为动词原形。　　一般疑问句：is/am/are动词放于句首；若谓语动词为行为动词，用助动词do或does提问，同时还原行为动词。　　2、一般过去时：过去某个时间里发生的动作或状态，过去经常性的动作或行为。　　基本结构：was/were和行为动词过去式　　否定形式：was/were+not；didn't+行为动词原形。　　一般疑问句：was或were放于句首；用助动词did提问，同时还原行为动词。　　3、现在进行时：表示现阶段或说话时正在进行的动作及行为。　　基本结构：am/is/are+doing　　否定形式：am/is/are+not+doing　　一般疑问句：把am/is/are放于句首。　　4、过去进行时：表示过去某段时间或某一时刻正在发生或进行的行为或动作。　　基本结构：was/were+doing　　否定形式：was/were+not+doing.　　一般疑问句：把was或were放于句首。　　5、一般将来时：表示将要发生的动作或存在的状态及打算、计划或准备做某事。　　基本结构：am/is/are/going to+do；will+do　　否定形式：am/is/are+not+going to+do；will not（won't）+do　　一般疑问句：am/is/are、will提到句首。　　6、过去将来时：立足于过去某一时刻，从过去看将来，常用于宾语从句中。　　基本结构：was/were/going to+do；would+do.　　否定形式：was/were/not+going to+do；would+not+do.　　一般疑问句：was或were、would提到句首。　　7、现在完成时：过去发生或已经完成的动作对现在造成的影响或结果，或从过去已经开始，持续到现在并且有可能继续下去的动作或状态。　　基本结构：have/has+done　　否定形式：have/has+not+done　　一般疑问句：have或has提到句首。　　8、过去完成时：以过去某个时间为标准，在此以前发生的动作或行为，或在过去某动作之前完成的行为，即“过去的过去”。　　基本结构：had+done.　　否定形式：had+not+done　　一般疑问句：had放于句首。　　初中英语八大时态例句　　The earth moves around the sun.（一般现在时）　　Where did you go just now?（一般过去时）　　It's getting warmer and warmer.（现在进行时）　　What was she doing at nine o'clock yesterday?（过去进行时）　　They will go to visit the factory tomorrow.（一般将来时）　　He told me he would go to Beijing.（过去将来时）　　I have lived here for more than twenty years.（现在完成时）　　He had no sooner bought the car than he sold it.（过去完成时）　　初中英语八大时态结构及用法详解已经为大家介绍完毕了。在学习英语语法的过程中初中英语八大时态结构及用法是重点也是难点，不仅要背下来，更重要的是要及时通过练习题来巩固知识点。

二次函数顶点坐标公式怎么求，抛物线的对称轴怎么求

　　函数的图像是初中数学一个重要的知识点，而二次函数的图像更是学习的难点，接下来就让小编来告诉大家二次函数顶点坐标公式怎么求，以及二次函数其他相关内容　　二次函数的定义式和图像　　一般地，把等号右边自变量的最高次数是2的函数叫做二次函数，其表达式有三种：　　1、一般式：f（x）=ax²+bx+c（a、b、c是常数），x为自变量，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。二次函数的图像是开口向上或者向下的抛物线，二次项系数a决定二次函数图像的开口方向。当a＞0时，二次函数图象向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。　　2、顶点式：y=a（x-h）²+k（a≠0），其中a、h、k为常数。　　3、交点式：已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1,0）和B（x2,0），那么函数式可写为f（x）=a（x-x1）（x-x2），其中a不等于零。　　二次函数顶点坐标公式怎么求　　根据顶点式可以得出二次函数顶点坐标为（h，k），若将这一坐标带入一般式，整理后可得h=-b/2a，k=（4ac-b²）/4a，即二次函数的顶点坐标公式为（-b/2a，（4ac-b²）/4a）　　二次函数图像是轴对称图形，对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。因此二次函数的对称轴为直线x=-b/2a。当b=0时，抛物线的对称轴是直线x=0，即y轴，这时的二次函数是偶函数。　　关于二次函数顶点坐标公式怎么求的方法就已经为大家解答完毕了。二次函数图像的相关性质都是数学学习过程重要的内容，所以同学们一定要多多注意。