初中数学有关圆知识点归纳

作者：泽婉

文章来源：星火网校

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圆圆知识点

　　无论是在日常生活中还是初中学习数学的过程中，圆这一图形的出现频率都非常高。因此小编整理了一份初中数学有关圆知识点归纳，希望能帮助大家学习。

　　圆的定义

　　在某一平面上，到定点的距离等于定长的所有点组成的几何图形叫做圆。该定点称为圆心，一般用o表示；定长称为圆的半径，一般用r表示。

　　初中数学有关圆知识点

　　1、直径和半径

　　直径是指通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母d表示。一个圆有无数条直径，直径所在的直线是圆的对称轴。在同一个圆中，圆的直径是半径的两倍，即d=2r。

　　2、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条直径所在的直线。

　　3、顶点在圆心上的角叫做圆心角；顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。在同一个圆内，长度相等的弧所对的圆周角等于圆心角的一半。

　　4、圆的方程一般表示为x²+y²+Dx+Ey+F=0，而在平面直角坐标系中，圆的标准方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，其中圆心O的坐标为点（a，b），半径为r。

　　初中数学有关圆的定理

　　1、切线定理：垂直于过切点的半径；经过半径的外端点，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。

　　2、切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。

　　3、割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。

　　圆的计算方式

　　1、圆的周长C=πd=2πr，半圆的周长=πr+2r=（π+2）r

　　2、圆的面积S=πr²

　　以上就是小编整理的初中数学有关圆知识点归纳，关于圆展开可以细分成许多知识点，也可以延伸出很多题型，所以同学们要多做一些练习题，不断总结各种题型的出题规律和解题方法。

初中物理信息的传递知识点总结

　　信息的传递是初中物理一个常考的知识点，内容简单但容易混乱，所以要做好分类整理。下面是小编整理的初中物理信息的传递知识点总结，希望对大家有帮助。　　初中物理信息的传递——电话　　1、电话的工作原理：声音（振动）→话筒→变化的电流→听筒→振动（声音）　　2、电话的组成：话筒将声信号变成电信号，听筒将电信号变成声信号。　　3、模拟通信：模仿声音的频率、振幅变化情况的电流所传递的信号叫做模拟信号，使用模拟信号的通信方式叫模拟通信。　　4、数字通信：用不同符号的不同组合表示的信号叫做数字信号，使用数字信号通信的方式叫数字通信。　　初中物理信息的传递——电磁波　　1、电磁波是一种看不见摸不到的物质，是由于导体中电流的迅速变化而产生的。　　2、电磁波可以在真空中传播，而且也不需要介质，电磁波传播的速度c=3×10^8m/s.　　3、电磁波的波谱：γ射线，X射线，紫外线，红外线，微波，短波，中波，长波。　　4、电磁波的应用：微波炉利用微波来加热食品；雷达利用无线电波测定物体位置；无线电波可用于广播，电视和移动电话；利用激光束切割物质可应用于医学中。　　初中物理信息的传递——信息之路　　1、微波通信：微波是波长在10m—1mm，频率在30MHz—3×10^5MHz的电磁波，微波不能沿地球表面绕射，因此需要建设中继站。　　2、卫星通信：卫星通信是借助地球同步卫星来弥补微波在地面传播的不足，在地球周围均匀配置三颗通信卫星就可以实现全球通信　　3、光纤通信：光是一种电磁波，通信用的激光一般在特殊的管道——光导纤维里传播。　　4、网络通信：利用计算机可以实现网络通信，发送和接收电子邮件是目前使用最频繁的网络通信方式，计算机互相联结叫做因特网。　　以上就是初中物理信息的传递知识点总结，这一章所学的内容与我们日常的生活紧密相关，学习的难度相对来说会低一些，所以同学们要争取将初中物理信息的传递常考的知识点都掌握起来。

圆的基本性质知识点整理

　　在初中数学中，很可能还会出现关于圆的基本性质的相关内容，所以今天小编给大家整理了圆的基本性质，以供参考。　　　　圆的定义　　　　在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆的中心叫圆心，用O表示。连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。在同一个圆中，圆的直径d=2r。　　　　圆的基本性质　　　　1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。　　　　2、顶点在圆心上的角叫做圆心角；顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。圆周角定理：相同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。　　　　3、圆是轴对称图形，对称轴在过圆心的直线上，圆有无数条对称轴。　　　　4、圆和圆的位置关系：无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。有两个公共点的叫相交。圆和圆的位置关系由圆心距决定。　　　　圆的计算公式　　　　圆的周长计算公式：C=πd=2πr，半圆的周长C=πr+2r，圆的面积S=πr²。　　　　圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数，通常用字母π表示，　　　　π≈3.1415926535......计算时通常取近似值3.14。　　　　以上就是圆的基本性质。关于圆的题型千变万化，可以与很多知识点综合起来考查，只要掌握圆的基本性质，相信无论题型怎么变化都能从容应对。

如何正确运用垂径定理，垂径定理的推论及证明

　　在关于圆的相关定理中，垂径定理是其中的一个重要的几何定理，而对垂径定理的理解不够透彻将会直接影响几何的解题。那么我们应该如何正确运用垂径定理呢？　　如何正确理解垂径定理　　垂径定理是初中平面几何圆形中的一个定理，其内容是：垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。用数学几何语言表达为：∵CD是直径，CD⊥AB，∴AM=BM,弧AC=弧BC，弧AD=弧BD。　　如何证明垂径定理　　在圆O中，AB是一条非直径的弦，CD为垂直于弦AB的直径，垂足为M。　　证明：连接OA、OB，则OA=OB　　在Rt△OAM和Rt△OBM中　　∵OA=OB，OM=OM　　∴Rt△OAM≌Rt△OBM（HL）　　∴AM=BM　　∴∠AOC=∠BOC　　∴∠AOD=∠BOD　　∴弧AC=弧BC，弧AD=弧BD　　如何正确运用垂径定理　　垂径定理揭示了垂直于弦的直径和这条弦以及这条弦所对的两条弧之间的内在关系，它包含了五个基本元素：①过圆心，②垂直弦，③平分弦，④平分优弧，⑤平分劣弧，在上述5个元素中任意两个组成题设，都能推出其他的三个结论。但值得注意的是所有的直径都会互相平分，但不一定会垂直。所以当①过圆心与③平分弦组成题设时，被平分的弦不能是直径。这个也是考试中经常会有陷阱的地方，同学们一定要记得，必须强调这条弦不能是直径。　　如何正确运用垂径定理对解决几何题有着重要的意义，运用垂径定理及其推论解决一些数学问题，最常见的辅助线是连接圆上的点与圆心构成半径，及过圆心作弦的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理解决问题。

初中数学易错知识点之圆

　　在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆在初中是重要的知识点。下面就跟着小编来学习初中数学易错知识点之圆。　　数学易错知识点之圆的性质　　1、圆的中心叫圆心，用O表示；连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。在同一个圆中，圆的直径d=2r。　　2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以“⌒”表示。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。　　3、顶点在圆心上的角叫做圆心角；顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。相同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。　　4、圆的周长计算公式：C=πd=2πr，半圆的周长C=πr+2r，圆的面积S=πr²。　　数学易错知识点之圆的位置关系　　1、圆O和点P　　P在圆O外，则PO>r；P在圆O上，则PO=r；P在圆O内，则PO<r。　　2、圆和直线　　相离：直线和圆无公共点；相交：直线和圆有两个公共点；相切：直线和圆有且只有一公共点，圆心与切点的连线垂直于切线。　　3、圆和圆　　无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。有两个公共点的叫相交。圆和圆的位置关系由圆心距决定。　　数学易错知识点之圆的方程式　　圆的另一个定义是在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。那么在平面坐标轴中，圆的标准方程是(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心O的坐标为（a，b）。　　初中数学易错知识点之圆在初中是重要的知识点，更常与四边形、三角形等其他几何图形，以及代数、函数等知识点综合起来应用，同学们要多重视这个重要但易错的知识点。

圆的面积和周长公式，圆相关公式归纳

　　圆无论是在学习还是生活都是经常出现的一种几何图形，从简单的圆面积和周长公式到复杂的圆的方程式，小编对此进行了整理，希望可以帮助同学们掌握这一图形的知识点点。　　　　圆的定义和性质　　　　在某一平面上，到定点的距离等于定长的所有点组成的几何图形叫做圆。该定点称为圆心，一般用o表示；定长称为圆的半径，一般用r表示。直径是指通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母d表示。一个圆有无数条直径，直径所在的直线是圆的对称轴。在同一个圆中，圆的直径是半径的两倍，即d=2r。　　　　圆的面积和周长公式　　　　1、圆的周长C=πd=2πr，半圆的周长=πr+2r=（π+2）r　　　　2、圆的面积S=πr²　　　　其中，π是一个固定的值，约等于3.14。也就是说，我们只需要知道一个圆的半径或直径，就可以通过公式计算出圆的面积和周长。　　　　圆的方程式　　　　圆的另一个定义是在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。那么在平面坐标轴中，圆的标准方程是(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心O的坐标为（a，b）。　　　　圆的重要定理　　　　1、切线定理：垂直于过切点的半径；经过半径的外端点，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。　　　　2、切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。　　　　3、割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。　　　　以上就是小编整理的圆的面积和周长公式，圆展开可以细分成许多知识点，也可以延伸出很多题型，因此同学们还是要重视起来，多做一些练习题。