初中数学易错知识点之圆

作者：陈泽婉

文章来源：星火网校

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圆圆知识点几何

　　在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆在初中是重要的知识点。下面就跟着小编来学习初中数学易错知识点之圆。

　　数学易错知识点之圆的性质

　　1、圆的中心叫圆心，用O表示；连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。在同一个圆中，圆的直径d=2r。

　　2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以“⌒”表示。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。

　　3、顶点在圆心上的角叫做圆心角；顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。相同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。

　　4、圆的周长计算公式：C=πd=2πr，半圆的周长C=πr+2r，圆的面积S=πr²。

　　数学易错知识点之圆的位置关系

　　1、圆O和点P

　　P在圆O外，则PO>r；P在圆O上，则PO=r；P在圆O内，则PO<r。

　　2、圆和直线

　　相离：直线和圆无公共点；相交：直线和圆有两个公共点；相切：直线和圆有且只有一公共点，圆心与切点的连线垂直于切线。

　　3、圆和圆

　　无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。有两个公共点的叫相交。圆和圆的位置关系由圆心距决定。

　　数学易错知识点之圆的方程式

　　圆的另一个定义是在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。那么在平面坐标轴中，圆的标准方程是(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心O的坐标为（a，b）。

　　初中数学易错知识点之圆在初中是重要的知识点，更常与四边形、三角形等其他几何图形，以及代数、函数等知识点综合起来应用，同学们要多重视这个重要但易错的知识点。

圆的基本性质知识点整理

　　在初中数学中，很可能还会出现关于圆的基本性质的相关内容，所以今天小编给大家整理了圆的基本性质，以供参考。　　　　圆的定义　　　　在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆的中心叫圆心，用O表示。连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。在同一个圆中，圆的直径d=2r。　　　　圆的基本性质　　　　1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。　　　　2、顶点在圆心上的角叫做圆心角；顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。圆周角定理：相同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。　　　　3、圆是轴对称图形，对称轴在过圆心的直线上，圆有无数条对称轴。　　　　4、圆和圆的位置关系：无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。有两个公共点的叫相交。圆和圆的位置关系由圆心距决定。　　　　圆的计算公式　　　　圆的周长计算公式：C=πd=2πr，半圆的周长C=πr+2r，圆的面积S=πr²。　　　　圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数，通常用字母π表示，　　　　π≈3.1415926535......计算时通常取近似值3.14。　　　　以上就是圆的基本性质。关于圆的题型千变万化，可以与很多知识点综合起来考查，只要掌握圆的基本性质，相信无论题型怎么变化都能从容应对。

初中几何相似三角形的判定定理与相关性质

　　相似三角形是初中几何中重要的证明模型之一，在解决角度问题或求线段长度等问题时可以通过证明两个三角形相似来承接条件和结论，下面小编总结了初中几何相似三角形的判定定理，帮助大家快速掌握这一知识点。　　初中几何相似三角形的定义　　两个图形的形状完全相同，但图形的大小位置不一定相同，这样的图形叫做相似图形，用符号“∽”来表示。两个图形的相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的。三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。全等三角形可以看做特殊的相似三角形，这时相似比等于1。　　在书写过程中，证明两个三角形相似,与证明两个三角形全等一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，方便得出下一步结论。　　初中几何相似三角形的性质　　1、对应角相等；　　2、对应边成比例，且对应边的比叫做相似比；　　3、对应边的比、对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比；　　4、相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方。　　初中几何相似三角形的判定定理　　1、有两角对应相等的两个三角形相似；　　2、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；　　3、三边对应成比例的两个三角形相似。　　4、平行于三角形的一边且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似。　　5、直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似；如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似。　　上文提到的初中几何相似三角形的判定定理的应用非常广泛，所以要求同学们要尽量熟记所有判定定理。在记忆的时候，要注意将初中几何相似三角形的判定定理与全等三角形的判定定理区分开，千万不要混淆了。

初中物理信息的传递知识点总结

　　信息的传递是初中物理一个常考的知识点，内容简单但容易混乱，所以要做好分类整理。下面是小编整理的初中物理信息的传递知识点总结，希望对大家有帮助。　　初中物理信息的传递——电话　　1、电话的工作原理：声音（振动）→话筒→变化的电流→听筒→振动（声音）　　2、电话的组成：话筒将声信号变成电信号，听筒将电信号变成声信号。　　3、模拟通信：模仿声音的频率、振幅变化情况的电流所传递的信号叫做模拟信号，使用模拟信号的通信方式叫模拟通信。　　4、数字通信：用不同符号的不同组合表示的信号叫做数字信号，使用数字信号通信的方式叫数字通信。　　初中物理信息的传递——电磁波　　1、电磁波是一种看不见摸不到的物质，是由于导体中电流的迅速变化而产生的。　　2、电磁波可以在真空中传播，而且也不需要介质，电磁波传播的速度c=3×10^8m/s.　　3、电磁波的波谱：γ射线，X射线，紫外线，红外线，微波，短波，中波，长波。　　4、电磁波的应用：微波炉利用微波来加热食品；雷达利用无线电波测定物体位置；无线电波可用于广播，电视和移动电话；利用激光束切割物质可应用于医学中。　　初中物理信息的传递——信息之路　　1、微波通信：微波是波长在10m—1mm，频率在30MHz—3×10^5MHz的电磁波，微波不能沿地球表面绕射，因此需要建设中继站。　　2、卫星通信：卫星通信是借助地球同步卫星来弥补微波在地面传播的不足，在地球周围均匀配置三颗通信卫星就可以实现全球通信　　3、光纤通信：光是一种电磁波，通信用的激光一般在特殊的管道——光导纤维里传播。　　4、网络通信：利用计算机可以实现网络通信，发送和接收电子邮件是目前使用最频繁的网络通信方式，计算机互相联结叫做因特网。　　以上就是初中物理信息的传递知识点总结，这一章所学的内容与我们日常的生活紧密相关，学习的难度相对来说会低一些，所以同学们要争取将初中物理信息的传递常考的知识点都掌握起来。

初中几何“相交线、平行线”知识点精讲

　　点、线、面是初中几何的主要学习内容，也构成了这个错综复杂的世界，相交线和平行线是学习初中几何图形以及解析几何的基础，那么接下来小编将与大家分享初中几何“相交线、平行线”的性质。　　初中几何相交线、平行线的定义　　在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。只有一个公共点的两条直线叫做相交线，永远没有交点的两条直线叫做平行线。　　初中几何相交线的性质　　1、邻补角：在两条相交的直线中其中一条直线的一侧，并且有一条公共边，具有这种关系的两个角，互为邻补角。互为邻补角的两个角互补。　　2、对顶角：有一个公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。互为对顶角的两个角相等。　　3、对顶角和邻补角是成对出现的。　　4、两条直线相交所成的四个角中，有一个角为90°时，称这两条直线互相垂直。垂直线是特殊的相交线，该交点也叫做垂足。　　初中几何平行线的性质　　1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。　　2、平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。　　3、平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线平行于第三条直线时，两条直线平行；在同一平面内，平行或垂直于同一直线的两条直线互相平行。　　初中几何中的相交线、平行线及其相关性质是初中学习的重点内容，因此同学们要将上文提及的全部知识点熟记并学会灵活运用到实际解题中，值得注意的是千万不要相交线和平行线所围成的角的名称记错了。

初中数学有关圆知识点归纳

　　无论是在日常生活中还是初中学习数学的过程中，圆这一图形的出现频率都非常高。因此小编整理了一份初中数学有关圆知识点归纳，希望能帮助大家学习。　　圆的定义　　在某一平面上，到定点的距离等于定长的所有点组成的几何图形叫做圆。该定点称为圆心，一般用o表示；定长称为圆的半径，一般用r表示。　　初中数学有关圆知识点　　1、直径和半径　　直径是指通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母d表示。一个圆有无数条直径，直径所在的直线是圆的对称轴。在同一个圆中，圆的直径是半径的两倍，即d=2r。　　2、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条直径所在的直线。　　3、顶点在圆心上的角叫做圆心角；顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。在同一个圆内，长度相等的弧所对的圆周角等于圆心角的一半。　　4、圆的方程一般表示为x²+y²+Dx+Ey+F=0，而在平面直角坐标系中，圆的标准方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，其中圆心O的坐标为点（a，b），半径为r。　　初中数学有关圆的定理　　1、切线定理：垂直于过切点的半径；经过半径的外端点，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。　　2、切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。　　3、割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。　　圆的计算方式　　1、圆的周长C=πd=2πr，半圆的周长=πr+2r=（π+2）r　　2、圆的面积S=πr²　　以上就是小编整理的初中数学有关圆知识点归纳，关于圆展开可以细分成许多知识点，也可以延伸出很多题型，所以同学们要多做一些练习题，不断总结各种题型的出题规律和解题方法。