数学平面直角坐标系知识点：点的坐标的性质

作者：陈泽婉
文章来源：星火网校
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几何 直角坐标系

　　初中数学平面直角坐标系与其它数学知识点之间存在着密不可分的联系，要想理解和应用数学平面直角坐标系这一知识点，必须先掌握坐标系中点的坐标的性质。




　　数学平面直角坐标系的构成


　　由平面内具有公共交点且互相垂直的两条数轴所构成的图形叫做平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴和y轴，两轴的交点O（0，0）称为坐标原点。平面直角坐标系的要素：在同一平面；两条数轴；互相垂直；原点重合。在平面直角坐标系中，x轴和y轴把坐标平面分成四个象限，坐标轴右上角叫第一象限，左上角叫第二象限，左下角叫第三象限，右下角叫第四象限。

　　平面直角坐标系：点的坐标的性质


　　1、点的坐标的确定

　　在平面直角坐标系中，通过坐标平面内一点向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标叫做这个点的横坐标，垂足在y轴上的坐标叫做这个点的纵坐标，两者合在一起用逗号隔开，叫做这个点的坐标（横坐标在前，纵坐标在后）。

　　2、点的坐标特征

　　各象限内：第一象限的点x>0，y>0；第二象限的点x<0，y>0；第三象限的点x<0，y<0；第四象限的点x>0，y<0.

　　坐标轴上：x轴上的点x为任意实数，y=0；y轴上的点x=0，y为任意实数；坐标原点O（0，0）。

　　以上就是小编总结的数学平面直角坐标系知识点：点的坐标的性质。点的坐标的性质是学习全章的基础，也是今后学习平面直角坐标系和研究函数的运动变化的基础，许多知识在坐标系中研究，会更加直观易懂。

延伸阅读

数学平面直角坐标系的构成与要素

　　数学平面直角坐标系与初中许多知识点都有密切的联系，标志着初中数学正式由“数”向“形”过渡，是描述解决实际生活中事物、问题的重要工具。下面就跟着小编一起来学习数学平面直角坐标系的构成吧。　　数学平面直角坐标系的构成　　由平面内具有公共交点且互相垂直的两条数轴所构成的图形叫做平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴和y轴，两轴的交点O（0，0）称为坐标原点。平面直角坐标系的要素：在同一平面；两条数轴；互相垂直；原点重合。在平面直角坐标系中，x轴和y轴把坐标平面分成四个象限，坐标轴右上角叫第一象限，左上角叫第二象限，左下角叫第三象限，右下角叫第四象限。数学平面直角坐标系的建立使有序数对与平面内的点产生了一一对应，提供了用代数方法来研究几何问题的重要数学工具。　　数学平面直角坐标系与函数　　在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，x叫自变量，y叫因变量。如果在这一变化过程中有保持一定数值不变的量叫做常量。在平面直角坐标系中，x的值对应x轴上值，y的值对应y轴上值。　　以上就是数学平面直角坐标系的构成，只有掌握直角坐标系这章的考点，才能更好地研究一次函数、反比例函数和二次函数的相关知识。而在生活中数学平面直角坐标系也常用来表示地理位置或表示平移。

初中几何相似三角形的判定定理与相关性质

　　相似三角形是初中几何中重要的证明模型之一，在解决角度问题或求线段长度等问题时可以通过证明两个三角形相似来承接条件和结论，下面小编总结了初中几何相似三角形的判定定理，帮助大家快速掌握这一知识点。　　初中几何相似三角形的定义　　两个图形的形状完全相同，但图形的大小位置不一定相同，这样的图形叫做相似图形，用符号“∽”来表示。两个图形的相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的。三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。全等三角形可以看做特殊的相似三角形，这时相似比等于1。　　在书写过程中，证明两个三角形相似,与证明两个三角形全等一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，方便得出下一步结论。　　初中几何相似三角形的性质　　1、对应角相等；　　2、对应边成比例，且对应边的比叫做相似比；　　3、对应边的比、对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比；　　4、相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方。　　初中几何相似三角形的判定定理　　1、有两角对应相等的两个三角形相似；　　2、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；　　3、三边对应成比例的两个三角形相似。　　4、平行于三角形的一边且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似。　　5、直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似；如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似。　　上文提到的初中几何相似三角形的判定定理的应用非常广泛，所以要求同学们要尽量熟记所有判定定理。在记忆的时候，要注意将初中几何相似三角形的判定定理与全等三角形的判定定理区分开，千万不要混淆了。

初中几何“相交线、平行线”知识点精讲

　　点、线、面是初中几何的主要学习内容，也构成了这个错综复杂的世界，相交线和平行线是学习初中几何图形以及解析几何的基础，那么接下来小编将与大家分享初中几何“相交线、平行线”的性质。　　初中几何相交线、平行线的定义　　在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。只有一个公共点的两条直线叫做相交线，永远没有交点的两条直线叫做平行线。　　初中几何相交线的性质　　1、邻补角：在两条相交的直线中其中一条直线的一侧，并且有一条公共边，具有这种关系的两个角，互为邻补角。互为邻补角的两个角互补。　　2、对顶角：有一个公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。互为对顶角的两个角相等。　　3、对顶角和邻补角是成对出现的。　　4、两条直线相交所成的四个角中，有一个角为90°时，称这两条直线互相垂直。垂直线是特殊的相交线，该交点也叫做垂足。　　初中几何平行线的性质　　1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。　　2、平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。　　3、平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线平行于第三条直线时，两条直线平行；在同一平面内，平行或垂直于同一直线的两条直线互相平行。　　初中几何中的相交线、平行线及其相关性质是初中学习的重点内容，因此同学们要将上文提及的全部知识点熟记并学会灵活运用到实际解题中，值得注意的是千万不要相交线和平行线所围成的角的名称记错了。

数学平面直角坐标系知识点归纳

　　平面直角坐标系是我们解决函数、几何等问题的基础，因此我们需要掌握好以下这些数学平面直角坐标系知识点。　　　　数学平面直角坐标系的构成　　　　由平面内具有公共交点且互相垂直的两条数轴所构成的图形叫做平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴和y轴，两轴的交点O（0，0）称为坐标原点。在平面直角坐标系中，x轴和y轴把坐标平面分成四个象限，坐标轴右上角叫第一象限，左上角叫第二象限，左下角叫第三象限，右下角叫第四象限。　　　　平面直角坐标系上点的坐标　　　　1、点的坐标的确定　　　　在平面直角坐标系中，通过坐标平面内一点向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标叫做这个点的横坐标，垂足在y轴上的坐标叫做这个点的纵坐标，两者合在一起用逗号隔开，叫做这个点的坐标（横坐标，纵坐标）。　　　　2、点的坐标特征　　　　各象限内：第一象限的点x&gt;0，y&gt;0；第二象限的点x&lt;0，y&gt;0；第三象限的点x&lt;0，y&lt;0；第四象限的点x&gt;0，y&lt;0.　　　　坐标轴上：x轴上的点x为任意实数，y=0；y轴上的点x=0，y为任意实数；坐标原点O（0，0）。　　　　3、点的对称　　　　关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。　　　　关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。　　　　关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标、纵坐标与纵坐标互为相反数。　　　　上文归纳了数学平面直角坐标系中的基础知识点。平面直角坐标系常见考法有由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置或者求某些特殊点的坐标，除此之外，很多问题都是在此基础上进行解决的，可以说平面直角坐标系是学好数学的基础。

学好初中几何的关键，有哪些学好几何的秘诀

　　几何是数学最关键一类题目，甚至有人认为只要做好了几何题，数学的成绩一定不会太低。那么学好初中几何的关键是什么呢？为此而困扰的同学们不妨往下看看有哪些学好初中几何的秘诀。　　学好初中几何的秘决　　1、概念。能否正确地理解概念是学好初中几何的前提与基础，由文字描述想象出实际的平面几何图形，在此基础上才能研究其性质。刚刚开始接触几何时，可以借助于教具、模型、实物、图形等具体事物，先建立直观的认知基础，由简单图形的学习中组部进入复杂图形、组合图形的进阶学习，慢慢提高几何学习能力。　　2、几何语言。几何语言的表现形式有三种：图形语言、文字语言以及符号语言，这三种语言在几何中的地位是同步的，同学们要熟练地运用每一种语言，并能互相转化，用严谨、准确的语言来作答。　　3、画图。这其实是几何学习最基础的一环，但往往被学生们忽略。几何图形是几何学研究的主要对象，画准图形是解题的关键。不仅仅要会看图，在解决没有提供相应图形的题目时，画出正确符合题意的图形对解题大有帮助。　　学好初中几何的关键　　数学是对推理证明能力要求比较高的学科，特别是几何这种逻辑性更高的数学版块。学习初中几何知识需要严谨的逻辑，因为初中几何的难度在于推理证明题，因此培养和发展初中生的逻辑思维能力是学好初中几何的重要前提。初中生几何逻辑思维的培养是学好初中几何的关键，在证明或计算过程中，常常需要利用图形加深概念的认识和理解，通过图形来分析题意，解决问题，用这样图文结合的方式来提高初中生几何学习能力。小编不提倡“题海战术”，但也要力求涉及尽可能多的题型，只要接触过类似的题型，拿到其他题的时候就能够快速反应出其解题思路，但要想了解各个题型是需要大量的练习以及不断的总结和反思的。　　相信看完本文的同学都了解了学好初中几何的关键所在。毋庸置疑，学好初中几何是很花费时间的，因此在复习的过程中要多花点精力与时间，尽量选择整块的时间解决数学问题，否则思路被打断，效率会变低。
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