位似图形的概念，位似图形的作图步骤

作者：陈泽婉

文章来源：星火网校

最新编辑时间：1625303484

几何位似图形

　　本文将带领同学们正确理解位似图形的概念，做到能够正确地作出位似图形的位似中心，并按照要求利用位似将图形进行放大或缩小。那么接下来就让我们一起来学习位似图形的概念吧。

　　位似图形的概念

　　如果两个多边形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，并且对应边互相平行或位于同一直线上，那么这两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这两个图形的相似比又叫做位似比。

　　位似图形的性质

　　1、位似图形的前提是相似图形，所以位似图形的对应线段的比等于相似比。

　　2、对应角都相等。

　　3、位似图形对应点连线的交点是位似中心。

　　4、位似图形面积的比等于其相似比的平方。

　　5、位似图形高、周长的比都等于相似比。

　　6、位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。

　　位似图形的作图步骤

　　①首先确定位似中心，如果题意没有明确位似中心，那么位似中心的位置可随意选择；

　　②根据原图形的形状确定关键点，如四边形的关键点是它的四个顶点；

　　③确定位似比，即图形的相似比。根据位似比的取值，判断是将一个图形放大还是缩小；

　　④通过位似中心画出关键点的对应点，使形成的线段等于位似比，再依次连接各对应点。检查对应边是否互相平行或位于同一直线上。

　　⑤符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形，最好将两个都画出来。

　　位似图形是注重实操的知识点，在实际操作和探究活动中，感受、体会到几何图形变化层次，陶冶美育情操，激发学习热情，更有助于我们学习。特别是位似图形的概念，需要注意的点比较多，用图形来表达更生动形象。

初中几何相似三角形的判定定理与相关性质

　　相似三角形是初中几何中重要的证明模型之一，在解决角度问题或求线段长度等问题时可以通过证明两个三角形相似来承接条件和结论，下面小编总结了初中几何相似三角形的判定定理，帮助大家快速掌握这一知识点。　　初中几何相似三角形的定义　　两个图形的形状完全相同，但图形的大小位置不一定相同，这样的图形叫做相似图形，用符号“∽”来表示。两个图形的相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的。三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。全等三角形可以看做特殊的相似三角形，这时相似比等于1。　　在书写过程中，证明两个三角形相似,与证明两个三角形全等一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，方便得出下一步结论。　　初中几何相似三角形的性质　　1、对应角相等；　　2、对应边成比例，且对应边的比叫做相似比；　　3、对应边的比、对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比；　　4、相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方。　　初中几何相似三角形的判定定理　　1、有两角对应相等的两个三角形相似；　　2、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；　　3、三边对应成比例的两个三角形相似。　　4、平行于三角形的一边且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似。　　5、直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似；如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似。　　上文提到的初中几何相似三角形的判定定理的应用非常广泛，所以要求同学们要尽量熟记所有判定定理。在记忆的时候，要注意将初中几何相似三角形的判定定理与全等三角形的判定定理区分开，千万不要混淆了。

初中几何“相交线、平行线”知识点精讲

　　点、线、面是初中几何的主要学习内容，也构成了这个错综复杂的世界，相交线和平行线是学习初中几何图形以及解析几何的基础，那么接下来小编将与大家分享初中几何“相交线、平行线”的性质。　　初中几何相交线、平行线的定义　　在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。只有一个公共点的两条直线叫做相交线，永远没有交点的两条直线叫做平行线。　　初中几何相交线的性质　　1、邻补角：在两条相交的直线中其中一条直线的一侧，并且有一条公共边，具有这种关系的两个角，互为邻补角。互为邻补角的两个角互补。　　2、对顶角：有一个公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。互为对顶角的两个角相等。　　3、对顶角和邻补角是成对出现的。　　4、两条直线相交所成的四个角中，有一个角为90°时，称这两条直线互相垂直。垂直线是特殊的相交线，该交点也叫做垂足。　　初中几何平行线的性质　　1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。　　2、平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。　　3、平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线平行于第三条直线时，两条直线平行；在同一平面内，平行或垂直于同一直线的两条直线互相平行。　　初中几何中的相交线、平行线及其相关性质是初中学习的重点内容，因此同学们要将上文提及的全部知识点熟记并学会灵活运用到实际解题中，值得注意的是千万不要相交线和平行线所围成的角的名称记错了。

学好初中几何的关键，有哪些学好几何的秘诀

　　几何是数学最关键一类题目，甚至有人认为只要做好了几何题，数学的成绩一定不会太低。那么学好初中几何的关键是什么呢？为此而困扰的同学们不妨往下看看有哪些学好初中几何的秘诀。　　学好初中几何的秘决　　1、概念。能否正确地理解概念是学好初中几何的前提与基础，由文字描述想象出实际的平面几何图形，在此基础上才能研究其性质。刚刚开始接触几何时，可以借助于教具、模型、实物、图形等具体事物，先建立直观的认知基础，由简单图形的学习中组部进入复杂图形、组合图形的进阶学习，慢慢提高几何学习能力。　　2、几何语言。几何语言的表现形式有三种：图形语言、文字语言以及符号语言，这三种语言在几何中的地位是同步的，同学们要熟练地运用每一种语言，并能互相转化，用严谨、准确的语言来作答。　　3、画图。这其实是几何学习最基础的一环，但往往被学生们忽略。几何图形是几何学研究的主要对象，画准图形是解题的关键。不仅仅要会看图，在解决没有提供相应图形的题目时，画出正确符合题意的图形对解题大有帮助。　　学好初中几何的关键　　数学是对推理证明能力要求比较高的学科，特别是几何这种逻辑性更高的数学版块。学习初中几何知识需要严谨的逻辑，因为初中几何的难度在于推理证明题，因此培养和发展初中生的逻辑思维能力是学好初中几何的重要前提。初中生几何逻辑思维的培养是学好初中几何的关键，在证明或计算过程中，常常需要利用图形加深概念的认识和理解，通过图形来分析题意，解决问题，用这样图文结合的方式来提高初中生几何学习能力。小编不提倡“题海战术”，但也要力求涉及尽可能多的题型，只要接触过类似的题型，拿到其他题的时候就能够快速反应出其解题思路，但要想了解各个题型是需要大量的练习以及不断的总结和反思的。　　相信看完本文的同学都了解了学好初中几何的关键所在。毋庸置疑，学好初中几何是很花费时间的，因此在复习的过程中要多花点精力与时间，尽量选择整块的时间解决数学问题，否则思路被打断，效率会变低。

初中几何中的最值问题解法归纳

　　初中几何中的最值问题是一类综合性较强的题型，也是难度较高的题目，主要考察学生对平时所学的内容的综合运用。那么初中几何中的最值问题应该如何解决呢？接下来就让我们一起来学习。　　初中几何中最值问题的理论依据　　根据不同特征转化是解决最值问题的关键，解决初中几何最值问题最常见的解决方法通常是应用几何性质，包括：　　1、三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；　　2、两点间线段最短；　　3、连结直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短；　　4、定圆中的所有弦中，直径最长。　　初中几何中的最值问题例题　　点P是∠AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，若∠AOB=45°，OP=32，则△PMN的周长的最小值是多少？　　解：分别作P关于OA与OB的对称点C与D，连接OC、OD。则当M，N是CD与OA、OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长。　　∵PC关于OA对称　　∴∠COP=2∠AOP，OC=OP 　　同理，∠DOP=2∠BOP，OP=OD 　　∴∠COD=∠COP+∠DOP==2∠AOB=90°　　又OC=OD　　∴△COD是等腰直角三角形　　∴C（△PMN）=CD=6　　初中几何中的最值问题是一种数学题型，除了运用几何图形的性质，还可以引入函数的思想来解决，但这种方法比较难，要视情况而定。当然，上面说的是一些常见情况，个别情况还需针对具体问题具体分析。

初中数学会用到的几何证明定理

　　几何证明题是数学试卷中难度较高的一类题型，对综合能力的要求较高，今天和大家分享初中数学会用到的几何证明定理，希望对同学们有帮助。　　初中数学会用到的几何判定定理　　1、平行线的判定定理：在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线是平行线；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。　　2、全等三角形判定定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；有三边对应相等的两个三角形全等；有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；　　3、平行四边形判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行相等的四边形是平行四边形。　　4、矩形判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。　　5、菱形判定定理：四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。　　初中数学会用到的几何性质定理　　1、两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。平行线间的距离处处相等。　　2、全等三角形的对应边、对应角相等。　　3、平行四边形性质：平行四边形的对角相等；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角线互相平分。　　4、矩形性质定理：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。　　5、菱形性质定理：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。　　初中数学会用到的几何证明定理　　1、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等；　　2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半；梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2，S=L×h；　　3、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；　　以上就是初中数学会用到的几何证明定理。初中数学几何证明题是很多学生的痛点，原因要么是基础知识掌握不扎实，要么是没有将知识运用到实际的解题当中。