初中数学知识点例题讲解：相交线与平行线

作者：陈泽婉

文章来源：星火网校

最新编辑时间：1625303642

知识点总结平行线几何

　　相交线与平行线是初中几何学习的入门知识，如何不能很好地那么后面的学习会更加困难。下面小编将通过初中数学知识点例题讲解，来帮助大家准确理解相交线与平行线，并掌握其习惯性质定理。

　　初中数学相交线与平行线的定义

　　在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。只有一个公共点的两条直线叫做相交线，永远没有交点的两条直线叫做平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角为90°时，称这两条直线互相垂直。垂直线是特殊的相交线，该交点也叫做垂足。

　　初中数学相交线与平行线的性质

　　1、在两条相交的直线中其中一条直线的一侧，并且有一条公共边，具有这种关系的两个角，互为邻补角。对顶角：有一个公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。互为对顶角的两个角相等。

　　2、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

　　3、平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

　　4、平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线平行于第三条直线时，两条直线平行；在同一平面内，平行或垂直于同一直线的两条直线互相平行。

　　相交线与平行线例题讲解

　　已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD=60°，∠ACE=36°，AP平分∠BAC，求∠BAC与∠PAG的大小。

　　解：∵DB∥FG

　　∴∠BAG=∠ABD=60°

　　∵FG∥EC

　　∴∠GAC=∠ACE=36°

　　∴∠BAC=∠BAG+∠GAC=60°+36°=96°

　　∵AP平分∠BAC

　　∴∠PAC=(1/2)*∠BAC=48°

　　∴∠PAG=∠PAC-∠GAC=48°-36°=12°

　　以上就是小编整理的初中数学知识点：相交线与平行线的相关内容以及例题讲解。在后面的学习中我们还会不断地接触到相交线与平行线，很多难题都可以通过平行的性质来解决。

同旁内角互补是真命题吗，怎么证明

　　两直线平行，同旁内角互补是平行线的性质，那么同旁内角互补是真命题吗？下面小编来分享一些相关知识点。　　同旁内角互补是什么　　两条直线a，b被第三条直线c所截，在c的同旁，且在被截两条直线a，b之间的两个角叫做同旁内角。在平面几何中，互补是指两角角度和为180度，我们称这两个角叫为互补角。如果两个角的和为90度，那么称这两个角为互余角，也可以说其中一个角是另一个角的余角。因此同旁内角互补的意思是一对同旁内角的和为180度。　　真命题是什么　　在数学中，一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。命题的概念包括两层含义：命题必须是个完整的句子；这个句子必须对某件事情做出判断。　　同旁内角互补是真命题吗　　同旁内角互补不是真命题，我们可以举一个反例：三角形中，相邻两个角为同旁内角，但不互补。如果加上一个条件“两直线平行”，那么两直线平行，同旁内角互补是真命题，也是平行线的性质之一。反过来说同旁内角互补，两直线平行是真命题，这是两直线是否平行的判定定理。　　以上就是小编分享的关于同旁内角互补是真命题吗的相关内容，希望对大家有帮助。在学习平面几何的过程中，如果遇到困难，可以通过画图来解决疑惑。

议论文阅读理解知识点汇总和答题技巧总结

　　议论文是一种剖析事物，发表意见的文体。为了帮助大家可以快速读懂议论文，小编将议论文阅读理解知识点汇总和答题技巧总结成下文。　　议论文阅读理解知识点　　议论文阅读理解相对其他文体来说难度稍高，我们需要掌握以下基础知识点：　　1、议论文的三要素：论点、论据、论证。　　2、论点是作者对所论述的问题的见解和主张，是作者看法的完整陈述，在形式上应该是完整的句子。　　3、论据是指用来证明论点的事实和道理。论据有两种形式：事实论据和道理论据。事实论据包括人们公认的事例、史料、统计数据等；道理论据包括人们公认的原理、公式、定义、法则、规律、名言警句等。　　4、论证指的是运用论据证明论点的过程和方法，是沟通论点和论据之间的桥梁。议论文的论证方法有举例论证，引用论证，对比论证，比喻论证，归谬论证，理论论证，因果论证。　　议论文阅读理解答题技巧　　1、论点可以直接提出，也可以隐含在文中。中心论点的识别方法：一看题目，题目中有谈、论、说、议的一般是论题；二看首尾，首尾的中心句可能是论点；三看是否是明确的判断；四看是否统帅全文；五看论据证明的观点。　　2、论据类问题有3个答题要点：明确论据类型；具体分析作用；围绕中心论点补充论据。　　3、论证方法类问题的答题要点：论证方法＋观点＋效果。　　举例论证：通过举具体的事例加以论证，从而使论证更具体、更有说服力。　　道理论证：通过讲道理的方式证明论点，使论证更概括更深入。　　比喻论证：通过比喻进行证明，使论证生动形象、浅显易懂。　　对比论证：通过对比突出强调某一观点。　　4、开放性题目的答题要点：找准文章的论点；结合全文阐述论点的由来；联系实际，运用合适的论据分析；提出个人的设想或发出号召。　　以上就是议论文阅读理解知识点汇总和答题技巧总结。语文考试中如果遇到议论文，不要慌张，运用今天学到的议论文阅读理解知识点和答题技巧就能轻松解决了。

初中几何相似三角形的判定定理与相关性质

　　相似三角形是初中几何中重要的证明模型之一，在解决角度问题或求线段长度等问题时可以通过证明两个三角形相似来承接条件和结论，下面小编总结了初中几何相似三角形的判定定理，帮助大家快速掌握这一知识点。　　初中几何相似三角形的定义　　两个图形的形状完全相同，但图形的大小位置不一定相同，这样的图形叫做相似图形，用符号“∽”来表示。两个图形的相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的。三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。全等三角形可以看做特殊的相似三角形，这时相似比等于1。　　在书写过程中，证明两个三角形相似,与证明两个三角形全等一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，方便得出下一步结论。　　初中几何相似三角形的性质　　1、对应角相等；　　2、对应边成比例，且对应边的比叫做相似比；　　3、对应边的比、对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比；　　4、相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方。　　初中几何相似三角形的判定定理　　1、有两角对应相等的两个三角形相似；　　2、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；　　3、三边对应成比例的两个三角形相似。　　4、平行于三角形的一边且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似。　　5、直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似；如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似。　　上文提到的初中几何相似三角形的判定定理的应用非常广泛，所以要求同学们要尽量熟记所有判定定理。在记忆的时候，要注意将初中几何相似三角形的判定定理与全等三角形的判定定理区分开，千万不要混淆了。

初中几何“相交线、平行线”知识点精讲

　　点、线、面是初中几何的主要学习内容，也构成了这个错综复杂的世界，相交线和平行线是学习初中几何图形以及解析几何的基础，那么接下来小编将与大家分享初中几何“相交线、平行线”的性质。　　初中几何相交线、平行线的定义　　在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。只有一个公共点的两条直线叫做相交线，永远没有交点的两条直线叫做平行线。　　初中几何相交线的性质　　1、邻补角：在两条相交的直线中其中一条直线的一侧，并且有一条公共边，具有这种关系的两个角，互为邻补角。互为邻补角的两个角互补。　　2、对顶角：有一个公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。互为对顶角的两个角相等。　　3、对顶角和邻补角是成对出现的。　　4、两条直线相交所成的四个角中，有一个角为90°时，称这两条直线互相垂直。垂直线是特殊的相交线，该交点也叫做垂足。　　初中几何平行线的性质　　1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。　　2、平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。　　3、平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线平行于第三条直线时，两条直线平行；在同一平面内，平行或垂直于同一直线的两条直线互相平行。　　初中几何中的相交线、平行线及其相关性质是初中学习的重点内容，因此同学们要将上文提及的全部知识点熟记并学会灵活运用到实际解题中，值得注意的是千万不要相交线和平行线所围成的角的名称记错了。

同位角相等是真命题吗，怎么证明

　　在平面几何中，两直线平行，同位角相等是平行线的性质，那么同位角相等是真命题吗？下面小编来分享一些同位角的相关知识点。　　同位角相等是什么　　两条直线a，b被第三条直线c所截，在c的同旁，且在a，b的同一侧的两个角称为同位角；两条直线a，b被第三条直线c所截，分别在截线的两侧，且夹在a，b之间的两个角叫做内错角；两条直线a，b被第三条直线c所截，在c的同旁，且在被截两条直线a，b之间的两个角叫做同旁内角。　　真命题是什么　　在数学中，一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，该命题叫做原命题的逆否命题。两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。　　同位角相等是真命题吗　　同位角相等不是真命题，因为如果两条被截线不平行的话，同位角是不相等的。“同位角相等，两直线平行”是一个公理，是被大家公认为事实的东西，用来作为平行线的判定方法。而“两直线不平行，同位角不相等”是它的逆否命题，一定是真命题。　　以上就是小编分享的关于同位角相等是真命题吗的相关内容，希望对大家有帮助。在学习平面几何的过程中，如果遇到困难，可以通过画图来解决疑惑。