元素与集合是什么关系

作者：陈泽婉

文章来源：星火网校

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集合

　　集合，简称集，是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象。为了帮助大家学习，小编整理了元素与集合的关系，以供参考。

　　元素与集合的定义

　　
　　集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中，构成集合的这些对象则称为该集合的元素。
　　

　　元素与集合的关系

　　
　　元素a与一个给定的集合A只有两种可能：a属于集合A，表述为a是集合A的元素，记作a∈A；a不属于集合A，表述为a不是集合A的元素，记作a∉A。也就是说，对于一个元素和一个集合来说，只有该元素属于以及不属于该集合这两种关系。
　　

　　元素与集合的性质

　　
　　1、确定性。给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。
　　
　　2、互异性。一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。
　　
　　3、无序性。一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。
　　
　　以上就是元素与集合的关系。简单来说，集合是“确定的一堆东西”，集合里的“东西”则称为元素。

空集是任何集合的子集对吗，这句话怎么理解

　　数学中所说的空集，并不是无的意思，它是指没有元素的集合，可以想象成一个篮子，虽然篮子里是空的，但篮子是真实存在的。那么空集是任何集合的子集这句话对吗？不确定的同学请跟着小编一起学习相关知识。　　子集是什么意思　　在数学中，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，写作A⊆B。如果集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，即A≠B，那么集合A就是集合B的真子集。根据子集的定义，我们知道A⊆A。也就是说，任何一个集合是它本身的子集。　　空集是什么意思　　空集就是指不含任何元素的集合，写作Ø，空集的元素个数为零，是有限集合。值得注意的是{0}是一个集合，集合只有0这个元素；Ø是一个集合，但是不含任何元素；{Ø}是一个非空集合，集合只有空集这个元素。　　空集是任何集合的子集对吗　　根据子集和空集的定义，我们规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。　　空集和子集具有以下性质：　　对任意集合A，空集是A的子集；　　对任意集合A，空集和A的并集为A；　　对任意非空集合A，空集是A的真子集；　　对任意集合A，空集和A的交集为空集；　　空集的唯一子集是空集本身。　　在学习集合的过程中，很多同学应该都思考过空集是任何集合的子集对吗，对于这个问题相信看完本文的同学已经有明确的认识，空集是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集。空集是一个特殊的集合，同学们在学习时一定要格外注意。

高一数学集合的重点知识点归纳

　　集合，简称集，是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象。为了方便大家复习，小编整理了高一数学集合的重点知识点归纳，以供参考。　　　　高一数学集合的概念　　　　集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中，构成集合的这些对象则称为该集合的元素。　　　　高一数学集合的表示方法　　　　通常用大写字母如A,B,S,T,...表示集合，而用小写字母如a,b,x,y,...表示集合的元素。若x是集合S的元素，则称x属于S，记为x∈S。若y不是集合S的元素，则称y不属于S，记为y∉S 。　　　　高一数学集合的性质　　　　1、确定性。给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。　　　　2、互异性。一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。　　　　3、无序性。一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。　　　　集合在数学领域具有无可比拟的特殊重要性。经过一大批科学家半个世纪的努力，已确立了其在现代数学理论体系中的基础地位，可以说，现代数学各个分支的几乎所有成果都构筑在严格的集合理论上。

集合的反义词是什么

　　集合是一个常用的汉语双音节词汇，经常出现在各种场景中，因此同学们一定要认真理解集合一词的含义，下面我们就一起来学习集合的反义词是什么吧。　　　　集合的意思是什么　　　　集合是一个汉语词语，一般来说有以下三层含义：　　　　1、许多分散的人或物聚在一起。如：全校同学已经在操场集合了。　　　　2、使集合；汇集。如：集合各种材料，加以分析。　　　　3、数学上指若干具有共同属性的事物的总体。如全部整数就成一个整数的集合，一个工厂的全体工人就成一个该工厂全体工人的集合。简称集。　　　　集合怎么读　　　　集合，读作：[ jí hé ]　　　　集合的反义词是什么　　　　集合的反义词包括：拼凑、分散、解散、遣散等词语。　　　　1、拼凑 [ pīn còu ] 把零碎的或分散的合在一起。如：她把零碎的花布拼凑起来做了个靠垫。　　　　2、分散 [ fēn sàn ] 散在各处；不集中。如：山村的人家住得很分散。　　　　集合的近义词是什么　　　　与集合一词含义相近的词语有：齐集、凑集、鸠合、聚积、聚会、聚拢、调集、聚集、鸠集、召集、汇合、荟萃、集中、纠合、会合、纠集、聚合、集结、会集、结合、蚁合、群集等。　　　　1、齐集 [ qí jí ] 聚集；集拢。如：各国朋友齐集北京。　　　　2、凑集 [ còu jí ] 凑在一起；聚集。如：凑集技术力量。　　　　3、聚积 [ jù jī ] 一点一滴地凑集；积聚。　　　　以上就是关于集合的反义词是什么的相关内容，希望小编整理的内容对大家有帮助。

并集的例子和定义是什么，如何理解并集

　　刚开始接触数学概念中的并集、交集、差集的时候，可能理解起来不是那么直观，今天我们就通过举例的方法，进行一个容易理解的解释。那么并集的例子和定义是什么呢？感兴趣的同学就接着往下看吧。　　并集的定义是什么　　并集是一个数学概念，把两个集合合并在一起组成的集合就叫做并集。现有集合A和集合B，把他们所有的元素合并在一起组成的新集合，叫做集合A与集合B的并集，记作A∪B，读作A并B。集合A与集合B的并集中所有元素都可以在集合A或集合B中找到，不存在这两个集合没有的元素。　　在数学中，由所有属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集，记作A∩B。若集合A和集合B的交集为空，则说明他们没有共同的元素，写作：A∩B=∅。任何集合与空集的交集都是空集，即A∩∅=∅。　　关于并集和交集有如下性质：A∪B=B∪A，A∪A=A，A∪∅=A；若A∪B=B，则A∈B，反之也成立；若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B。若A∩B=A，则A∈B，反之也成立；若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B。　　并集的例子是什么　　假设有三个集合A、B、C，A={1，2，3}，B={2，4，6}，C={3，5，7}，　　则有：A∪B={1，2，3，4，6}；A∪C={1，2，3，5，7}；B∪C={2，3，4，5，6，7}。　　A∩B={2}，A∩C={3}，B∩C=∅。　　关于并集的例子和定义是什么的问题小编已经为大家解答完毕了，在理解并集和交集的定义时，还可以借助画图的方式进行直观的理解，尤其是并集的例子和定义。

空集和非空子集是什么意思，有什么区别

　　我们在学习集合这一知识点的过程中，一定会接触到空集和非空子集这两个概念，那么你知道空集和非空子集是什么意思吗？如果不清楚的话，这篇文章你一定要看看。　　集合的定义是什么　　集合是指具有同一特定性质的元素而成的集体，一般集合以所有的性质来命名。对于集合A，由x，y组成，即A={x，y}，x和y叫做集合A的元素，写作x，y∈A，而z并不是集合A中的数，写作z∉A。假设x＜y，则集合B=【x，y】表示x到y之间的数并且包括x和y，集合C=（x，y）表示x到y之间的数但不包括x和y。这三个集合存在以下关系：A+C=B。　　集合中元素的数目称为集合的基数，含有有限个元素的集合叫做有限集，也就是说有限集的基数是有限的。以上的集合A是有限集，集合B和集合C是无限集。　　空集是什么意思　　空集是特殊的一类集合，指不包含任何元素的集合，记为∅。如{x|x∈Rx²+1=0}，由于方程x²+1=0无解，所以该集合称为空集。空集有2个特点：1、空集∅是任意一个非空集合的真子集；2、空集是任何一个集合的子集。　　非空子集是什么意思　　要理解非空子集，首先看看子集是什么意思。如上面提到的集合B=【x，y】和集合C=（x，y），C中所有的元素都属于B，则称C是B的子集。而集合A中的元素并不包含在集合C，所以A不是C的子集。显然，空集是任何集合的子集，即空集包含于任何集合。所以对于某一集合来说，除了空集之外的子集统一称为非空子集。　　相信看完本文的同学都已经了解空集和非空子集什么意思了，这两个概念在考试中出现的概率比较大，而且也不难理解，所以同学们一定要理解并记住空集和非空子集是什么意思。