空集是任何集合的子集对吗,这句话怎么理解

作者:陈泽婉
文章来源:星火网校
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  数学中所说的空集,并不是无的意思,它是指没有元素的集合,可以想象成一个篮子,虽然篮子里是空的,但篮子是真实存在的。那么空集是任何集合的子集这句话对吗?不确定的同学请跟着小编一起学习相关知识。




  子集是什么意思


  在数学中,如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A称为集合B的子集,写作A⊆B。如果集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一个元素不属于集合A,即A≠B,那么集合A就是集合B的真子集。根据子集的定义,我们知道A⊆A。也就是说,任何一个集合是它本身的子集。

  空集是什么意思


  空集就是指不含任何元素的集合,写作Ø,空集的元素个数为零,是有限集合。值得注意的是{0}是一个集合,集合只有0这个元素;Ø是一个集合,但是不含任何元素;{Ø}是一个非空集合,集合只有空集这个元素。

  空集是任何集合的子集对吗


  根据子集和空集的定义,我们规定空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。

  空集和子集具有以下性质:

  对任意集合A,空集是A的子集;

  对任意集合A,空集和A的并集为A;

  对任意非空集合A,空集是A的真子集;

  对任意集合A,空集和A的交集为空集;

  空集的唯一子集是空集本身。

  在学习集合的过程中,很多同学应该都思考过空集是任何集合的子集对吗,对于这个问题相信看完本文的同学已经有明确的认识,空集是任何集合的子集,也是任何非空集合的真子集。空集是一个特殊的集合,同学们在学习时一定要格外注意。

延伸阅读

空集和非空子集是什么意思,有什么区别

  我们在学习集合这一知识点的过程中,一定会接触到空集和非空子集这两个概念,那么你知道空集和非空子集是什么意思吗?如果不清楚的话,这篇文章你一定要看看。  集合的定义是什么  集合是指具有同一特定性质的元素而成的集体,一般集合以所有的性质来命名。对于集合A,由x,y组成,即A={x,y},x和y叫做集合A的元素,写作x,y∈A,而z并不是集合A中的数,写作z∉A。假设x<y,则集合B=【x,y】表示x到y之间的数并且包括x和y,集合C=(x,y)表示x到y之间的数但不包括x和y。这三个集合存在以下关系:A+C=B。  集合中元素的数目称为集合的基数,含有有限个元素的集合叫做有限集,也就是说有限集的基数是有限的。以上的集合A是有限集,集合B和集合C是无限集。  空集是什么意思  空集是特殊的一类集合,指不包含任何元素的集合,记为∅。如{x|x∈Rx²+1=0},由于方程x²+1=0无解,所以该集合称为空集。空集有2个特点:1、空集∅是任意一个非空集合的真子集;2、空集是任何一个集合的子集。  非空子集是什么意思  要理解非空子集,首先看看子集是什么意思。如上面提到的集合B=【x,y】和集合C=(x,y),C中所有的元素都属于B,则称C是B的子集。而集合A中的元素并不包含在集合C,所以A不是C的子集。显然,空集是任何集合的子集,即空集包含于任何集合。所以对于某一集合来说,除了空集之外的子集统一称为非空子集。  相信看完本文的同学都已经了解空集和非空子集什么意思了,这两个概念在考试中出现的概率比较大,而且也不难理解,所以同学们一定要理解并记住空集和非空子集是什么意思。

元素与集合是什么关系

  集合,简称集,是数学中一个基本概念,也是集合论的主要研究对象。为了帮助大家学习,小编整理了元素与集合的关系,以供参考。    元素与集合的定义    集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中,构成集合的这些对象则称为该集合的元素。    元素与集合的关系    元素a与一个给定的集合A只有两种可能:a属于集合A,表述为a是集合A的元素,记作a∈A;a不属于集合A,表述为a不是集合A的元素,记作a∉A。也就是说,对于一个元素和一个集合来说,只有该元素属于以及不属于该集合这两种关系。    元素与集合的性质    1、确定性。给定一个集合,任给一个元素,该元素或者属于或者不属于该集合,二者必居其一,不允许有模棱两可的情况出现。    2、互异性。一个集合中,任何两个元素都认为是不相同的,即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画,可以使用多重集,其中的元素允许出现多次。    3、无序性。一个集合中,每个元素的地位都是相同的,元素之间是无序的。集合上可以定义序关系,定义了序关系后,元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言,元素之间没有必然的序。    以上就是元素与集合的关系。简单来说,集合是“确定的一堆东西”,集合里的“东西”则称为元素。

高一数学集合的重点知识点归纳

  集合,简称集,是数学中一个基本概念,也是集合论的主要研究对象。为了方便大家复习,小编整理了高一数学集合的重点知识点归纳,以供参考。    高一数学集合的概念    集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中,构成集合的这些对象则称为该集合的元素。    高一数学集合的表示方法    通常用大写字母如A,B,S,T,...表示集合,而用小写字母如a,b,x,y,...表示集合的元素。若x是集合S的元素,则称x属于S,记为x∈S。若y不是集合S的元素,则称y不属于S,记为y∉S 。    高一数学集合的性质    1、确定性。给定一个集合,任给一个元素,该元素或者属于或者不属于该集合,二者必居其一,不允许有模棱两可的情况出现。    2、互异性。一个集合中,任何两个元素都认为是不相同的,即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画,可以使用多重集,其中的元素允许出现多次。    3、无序性。一个集合中,每个元素的地位都是相同的,元素之间是无序的。集合上可以定义序关系,定义了序关系后,元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言,元素之间没有必然的序。    集合在数学领域具有无可比拟的特殊重要性。经过一大批科学家半个世纪的努力,已确立了其在现代数学理论体系中的基础地位,可以说,现代数学各个分支的几乎所有成果都构筑在严格的集合理论上。

集合的反义词是什么

  集合是一个常用的汉语双音节词汇,经常出现在各种场景中,因此同学们一定要认真理解集合一词的含义,下面我们就一起来学习集合的反义词是什么吧。    集合的意思是什么    集合是一个汉语词语,一般来说有以下三层含义:    1、许多分散的人或物聚在一起。如:全校同学已经在操场集合了。    2、使集合;汇集。如:集合各种材料,加以分析。    3、数学上指若干具有共同属性的事物的总体。如全部整数就成一个整数的集合,一个工厂的全体工人就成一个该工厂全体工人的集合。简称集。    集合怎么读    集合,读作:[ jí hé ]    集合的反义词是什么    集合的反义词包括:拼凑、分散、解散、遣散等词语。    1、拼凑 [ pīn còu ] 把零碎的或分散的合在一起。如:她把零碎的花布拼凑起来做了个靠垫。    2、分散 [ fēn sàn ] 散在各处;不集中。如:山村的人家住得很分散。    集合的近义词是什么    与集合一词含义相近的词语有:齐集、凑集、鸠合、聚积、聚会、聚拢、调集、聚集、鸠集、召集、汇合、荟萃、集中、纠合、会合、纠集、聚合、集结、会集、结合、蚁合、群集等。    1、齐集 [ qí jí ] 聚集;集拢。如:各国朋友齐集北京。    2、凑集 [ còu jí ] 凑在一起;聚集。如:凑集技术力量。    3、聚积 [ jù jī ] 一点一滴地凑集;积聚。    以上就是关于集合的反义词是什么的相关内容,希望小编整理的内容对大家有帮助。

并集的例子和定义是什么,如何理解并集

  刚开始接触数学概念中的并集、交集、差集的时候,可能理解起来不是那么直观,今天我们就通过举例的方法,进行一个容易理解的解释。那么并集的例子和定义是什么呢?感兴趣的同学就接着往下看吧。  并集的定义是什么  并集是一个数学概念,把两个集合合并在一起组成的集合就叫做并集。现有集合A和集合B,把他们所有的元素合并在一起组成的新集合,叫做集合A与集合B的并集,记作A∪B,读作A并B。集合A与集合B的并集中所有元素都可以在集合A或集合B中找到,不存在这两个集合没有的元素。  在数学中,由所有属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与集合B的交集,记作A∩B。若集合A和集合B的交集为空,则说明他们没有共同的元素,写作:A∩B=∅。任何集合与空集的交集都是空集,即A∩∅=∅。  关于并集和交集有如下性质:A∪B=B∪A,A∪A=A,A∪∅=A;若A∪B=B,则A∈B,反之也成立;若x∈(A∪B),则x∈A,或x∈B。若A∩B=A,则A∈B,反之也成立;若x∈(A∩B),则x∈A且x∈B。  并集的例子是什么  假设有三个集合A、B、C,A={1,2,3},B={2,4,6},C={3,5,7},  则有:A∪B={1,2,3,4,6};A∪C={1,2,3,5,7};B∪C={2,3,4,5,6,7}。  A∩B={2},A∩C={3},B∩C=∅。  关于并集的例子和定义是什么的问题小编已经为大家解答完毕了,在理解并集和交集的定义时,还可以借助画图的方式进行直观的理解,尤其是并集的例子和定义。
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