平行线的性质和判定是什么

作者:陈泽婉
文章来源:星火网校
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  在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行两种。只有一个公共点的两条直线叫做相交线,永远没有交点的两条直线叫做平行线。今天我们要学习的是平行线的性质。



  

  平行线的定义

  
  几何中,在同一平面内,永不相交(也永不重合)的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
  

  平行线的性质

  
  1、两直线平行,同位角相等。
  
  2、两直线平行,内错角相等。
  
  3、两直线平行,同旁内角互补。
  
  4、平行线的平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。
  
  5、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补。
  

  平行线的判定方法

  
  1、同位角相等,两直线平行。
  
  2、内错角相等,两直线平行。
  
  3、同旁内角互补,两直线平行。
  
  4、两条直线平行于第三条直线时,两条直线平行。
  
  5、在同一平面内,平行或垂直于同一直线的两条直线互相平行。
  
  6、同一平面内永不相交的两直线互相平行。
  
  以上就是平行线的性质和判定。注意平行线一定要在同一平面内定义,不适用于立体几何,比如异面直线,不相交,也不平行。

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初中数学知识点例题讲解:相交线与平行线

  相交线与平行线是初中几何学习的入门知识,如何不能很好地那么后面的学习会更加困难。下面小编将通过初中数学知识点例题讲解,来帮助大家准确理解相交线与平行线,并掌握其习惯性质定理。  初中数学相交线与平行线的定义  在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行两种。只有一个公共点的两条直线叫做相交线,永远没有交点的两条直线叫做平行线。两条直线相交所成的四个角中,有一个角为90°时,称这两条直线互相垂直。垂直线是特殊的相交线,该交点也叫做垂足。  初中数学相交线与平行线的性质  1、在两条相交的直线中其中一条直线的一侧,并且有一条公共边,具有这种关系的两个角,互为邻补角。对顶角:有一个公共顶点,并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角。互为对顶角的两个角相等。  2、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补。  3、平行线公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。  4、平行线的判定:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行;两条直线平行于第三条直线时,两条直线平行;在同一平面内,平行或垂直于同一直线的两条直线互相平行。  相交线与平行线例题讲解  已知DB∥FG∥EC,A是FG上一点,∠ABD=60°,∠ACE=36°,AP平分∠BAC,求∠BAC与∠PAG的大小。  解:∵DB∥FG  ∴∠BAG=∠ABD=60°  ∵FG∥EC  ∴∠GAC=∠ACE=36°  ∴∠BAC=∠BAG+∠GAC=60°+36°=96°  ∵AP平分∠BAC  ∴∠PAC=(1/2)*∠BAC=48°  ∴∠PAG=∠PAC-∠GAC=48°-36°=12°  以上就是小编整理的初中数学知识点:相交线与平行线的相关内容以及例题讲解。在后面的学习中我们还会不断地接触到相交线与平行线,很多难题都可以通过平行的性质来解决。
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