平行线的性质和判定是什么

作者：陈泽婉

文章来源：星火网校

最新编辑时间：1623383227

平行线

　　在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。只有一个公共点的两条直线叫做相交线，永远没有交点的两条直线叫做平行线。今天我们要学习的是平行线的性质。

　　平行线的定义

　　
　　几何中，在同一平面内，永不相交（也永不重合）的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
　　

　　平行线的性质

　　
　　1、两直线平行，同位角相等。
　　
　　2、两直线平行，内错角相等。
　　
　　3、两直线平行，同旁内角互补。
　　
　　4、平行线的平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
　　
　　5、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
　　

　　平行线的判定方法

　　
　　1、同位角相等，两直线平行。
　　
　　2、内错角相等，两直线平行。
　　
　　3、同旁内角互补，两直线平行。
　　
　　4、两条直线平行于第三条直线时，两条直线平行。
　　
　　5、在同一平面内，平行或垂直于同一直线的两条直线互相平行。
　　
　　6、同一平面内永不相交的两直线互相平行。
　　
　　以上就是平行线的性质和判定。注意平行线一定要在同一平面内定义，不适用于立体几何，比如异面直线，不相交，也不平行。

同旁内角互补是真命题吗，怎么证明

　　两直线平行，同旁内角互补是平行线的性质，那么同旁内角互补是真命题吗？下面小编来分享一些相关知识点。　　同旁内角互补是什么　　两条直线a，b被第三条直线c所截，在c的同旁，且在被截两条直线a，b之间的两个角叫做同旁内角。在平面几何中，互补是指两角角度和为180度，我们称这两个角叫为互补角。如果两个角的和为90度，那么称这两个角为互余角，也可以说其中一个角是另一个角的余角。因此同旁内角互补的意思是一对同旁内角的和为180度。　　真命题是什么　　在数学中，一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。命题的概念包括两层含义：命题必须是个完整的句子；这个句子必须对某件事情做出判断。　　同旁内角互补是真命题吗　　同旁内角互补不是真命题，我们可以举一个反例：三角形中，相邻两个角为同旁内角，但不互补。如果加上一个条件“两直线平行”，那么两直线平行，同旁内角互补是真命题，也是平行线的性质之一。反过来说同旁内角互补，两直线平行是真命题，这是两直线是否平行的判定定理。　　以上就是小编分享的关于同旁内角互补是真命题吗的相关内容，希望对大家有帮助。在学习平面几何的过程中，如果遇到困难，可以通过画图来解决疑惑。

同位角相等是真命题吗，怎么证明

　　在平面几何中，两直线平行，同位角相等是平行线的性质，那么同位角相等是真命题吗？下面小编来分享一些同位角的相关知识点。　　同位角相等是什么　　两条直线a，b被第三条直线c所截，在c的同旁，且在a，b的同一侧的两个角称为同位角；两条直线a，b被第三条直线c所截，分别在截线的两侧，且夹在a，b之间的两个角叫做内错角；两条直线a，b被第三条直线c所截，在c的同旁，且在被截两条直线a，b之间的两个角叫做同旁内角。　　真命题是什么　　在数学中，一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，该命题叫做原命题的逆否命题。两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。　　同位角相等是真命题吗　　同位角相等不是真命题，因为如果两条被截线不平行的话，同位角是不相等的。“同位角相等，两直线平行”是一个公理，是被大家公认为事实的东西，用来作为平行线的判定方法。而“两直线不平行，同位角不相等”是它的逆否命题，一定是真命题。　　以上就是小编分享的关于同位角相等是真命题吗的相关内容，希望对大家有帮助。在学习平面几何的过程中，如果遇到困难，可以通过画图来解决疑惑。

同位角相等两直线平行怎么证明最便捷

　　如果有两条直线互相平行，那么它们的同位角相等，这是平行线的性质，那么同位角相等两直线平行怎么证明呢？　　平行线的定义和性质　　在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线。　　两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。　　两条直线a，b被第三条直线c所截，在c的同旁，且在a，b的同一侧的两个角称为同位角；两条直线a，b被第三条直线c所截，分别在截线的两侧，且夹在a，b之间的两个角叫做内错角；两条直线a，b被第三条直线c所截，在c的同旁，且在被截两条直线a，b之间的两个角叫做同旁内角。两条直线a，b被第三条直线c所截会出现“三线八角”，其中有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。　　同位角相等两直线平行怎么证明　　同位角相等的两条直线互相平行是一个公理，是被大家公认为事实的东西，而定理是从公理可以推出来的常用理论。那么同位角相等两直线平行怎么证明呢？这里需要用到真假命题的知识：同位角相等，两直线平行的逆否命题为两直线不平行，同旁内角不互补，因为两直线平行，同旁内角互补是平行线的性质，所以是真命题，相应的他的逆否命题也是真命题。　　以上就是同位角相等两直线平行怎么证明的方法，在平面几何的学习过程中，平行线的判定是一个重要的部分，同学们一定要掌握起来哦。

初中几何“相交线、平行线”知识点精讲

　　点、线、面是初中几何的主要学习内容，也构成了这个错综复杂的世界，相交线和平行线是学习初中几何图形以及解析几何的基础，那么接下来小编将与大家分享初中几何“相交线、平行线”的性质。　　初中几何相交线、平行线的定义　　在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。只有一个公共点的两条直线叫做相交线，永远没有交点的两条直线叫做平行线。　　初中几何相交线的性质　　1、邻补角：在两条相交的直线中其中一条直线的一侧，并且有一条公共边，具有这种关系的两个角，互为邻补角。互为邻补角的两个角互补。　　2、对顶角：有一个公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。互为对顶角的两个角相等。　　3、对顶角和邻补角是成对出现的。　　4、两条直线相交所成的四个角中，有一个角为90°时，称这两条直线互相垂直。垂直线是特殊的相交线，该交点也叫做垂足。　　初中几何平行线的性质　　1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。　　2、平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。　　3、平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线平行于第三条直线时，两条直线平行；在同一平面内，平行或垂直于同一直线的两条直线互相平行。　　初中几何中的相交线、平行线及其相关性质是初中学习的重点内容，因此同学们要将上文提及的全部知识点熟记并学会灵活运用到实际解题中，值得注意的是千万不要相交线和平行线所围成的角的名称记错了。

初中数学知识点例题讲解：相交线与平行线

　　相交线与平行线是初中几何学习的入门知识，如何不能很好地那么后面的学习会更加困难。下面小编将通过初中数学知识点例题讲解，来帮助大家准确理解相交线与平行线，并掌握其习惯性质定理。　　初中数学相交线与平行线的定义　　在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。只有一个公共点的两条直线叫做相交线，永远没有交点的两条直线叫做平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角为90°时，称这两条直线互相垂直。垂直线是特殊的相交线，该交点也叫做垂足。　　初中数学相交线与平行线的性质　　1、在两条相交的直线中其中一条直线的一侧，并且有一条公共边，具有这种关系的两个角，互为邻补角。对顶角：有一个公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。互为对顶角的两个角相等。　　2、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。　　3、平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。　　4、平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线平行于第三条直线时，两条直线平行；在同一平面内，平行或垂直于同一直线的两条直线互相平行。　　相交线与平行线例题讲解　　已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD=60°，∠ACE=36°，AP平分∠BAC，求∠BAC与∠PAG的大小。　　解：∵DB∥FG　　∴∠BAG=∠ABD=60°　　∵FG∥EC　　∴∠GAC=∠ACE=36°　　∴∠BAC=∠BAG+∠GAC=60°+36°=96°　　∵AP平分∠BAC　　∴∠PAC=(1/2)*∠BAC=48°　　∴∠PAG=∠PAC-∠GAC=48°-36°=12°　　以上就是小编整理的初中数学知识点：相交线与平行线的相关内容以及例题讲解。在后面的学习中我们还会不断地接触到相交线与平行线，很多难题都可以通过平行的性质来解决。