椭圆的离心率是什么意思

作者：陈泽婉

文章来源：星火网校

最新编辑时间：1624265351

椭圆

　　椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。不仅在数学上，椭圆在物理，天文和工程方面很常见。下面我们一起来学习椭圆的离心率吧。

　　椭圆的离心率是什么

　　
　　椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。椭圆离心率的定义为动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比，通常用e表示，是对椭圆扁平程度的一种量度。
　　

　　椭圆的离心率公式

　　
　　椭圆的离心率e=c/a，其中c为半焦距，a为长半轴。注意e的取值范围：0<e<1），因为2a>2c。对于一个椭圆来说，离心率越大，椭圆越扁平；离心率越小，椭圆越接近于圆形。特别的，圆的离心率e=0；抛物线的离心率e=1
　　

　　椭圆的离心率怎么求

　　
　　离心率根据不同的条件有五种求法：
　　
　　一、已知圆锥曲线的标准方程或a、c易求时，可利用率心率公式e=c/a来解决。
　　
　　二、构造a、c的齐次式，解出e。根据题设条件，借助a、b、c之间的关系，构造a、c的关系（特别是齐二次式），进而得到关于a、c的一元方程，从而解得离心率e。
　　
　　三、采用离心率的定义以及椭圆的定义求解。
　　
　　四、根据圆锥曲线的统一定义求解。
　　
　　五、构建关于e的不等式，求e的取值范围。
　　
　　以上就是关于椭圆的离心率的含义以及解法。椭圆的离心率可以形象地理解为，在椭圆的长轴不变的前提下，两个焦点离开中心的程度。

椭圆准线方程的公式及其推导

　　椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。不仅在数学上，椭圆在物理，天文和工程方面很常见。下面我们一起来学习椭圆准线方程。　　　　椭圆的准线方程　　　　准线方程：x=a^2/c x=-a^2/c　　　　椭圆准线的定义　　　　在圆锥曲线中，到定点与定直线的距离的比为常数e(e>0)的点的轨迹，叫圆锥曲线，而这条定直线就叫做准线。也可以说，对于圆锥曲线当动点P到定点F（焦点）和到定直线X=X0的距离之比为离心率时，该直线便是准线。　　　　椭圆准线的性质　　　　1、圆锥曲线上任意一点到一焦点的距离与其对应的准线（同在Y轴一侧的焦点与准线）对应的距离比为离心率。　　　　2、椭圆上任意一点到焦点距离与该点到相应准线距离的比等于离心率e。离心率越小越接近于圆，越大则椭圆就越扁。0<e<1时，轨迹为椭圆；e=1时，轨迹为抛物线；e>1时，轨迹为双曲线。　　　　椭圆准线方程的推导　　　　设焦点在x轴上的椭圆：　　　　x^2/a^2+y^2/b^2=1　　　　B(0,b)设B到右准线的垂线段BH,根据椭圆的第二定义；|BF2|/|BH|=e=c/a　　　　而|BF2|=a　　　　即：　　　　a/|BH|=c/a==>|BH|=a^2/c　　　　右准线方程：　　　　x=a^2/c,左准线与右准线对称,所以两准线方程为：　　　　x=±a^2/c　　　　以上就是椭圆准线方程的公式推导。对于椭圆的一些基本性质，我们要学习并掌握好，在考试中常常将椭圆与其他几何图形合起来综合考察。

椭圆焦点坐标是什么

　　椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。不仅在数学上，椭圆在物理，天文和工程方面很常见。下面我们来学习椭圆焦点坐标。　　　　椭圆焦点坐标是什么　　　　椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。椭圆的焦点坐标（当中心为原点时）为：（-c，0），（c，0）或（0，c），（0，-c）。　　　　椭圆焦点坐标怎么求　　　　椭圆方程:x^2/a^2+y^2/b^2=1;(a>b>0)　　　　所以c^du2=a^2-b^2;故焦点是,(c,0),(-c,0);　　　　如果不是一般的，也要化成标准形:　　　　(x-d)^2/a^2+(y-f)^2/b^2=1;(a>b>0);　　　　同样c^2=a^2-b^2;　　　　所以在原点时(c,0),(-c,0);　　　　但是该方程是由原点标准时，沿(d,f)平移的，　　　　所以焦点是(c+d,f),(-c+d,f);　　　　椭圆的定义和性质　　　　在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。也可以这样定义椭圆，椭圆是点的集合，点其到两个焦点的距离的和是固定数。　　　　以上就是椭圆的焦点坐标以及基础知识点，希望小编整理的内容可以帮助大家更好地学习。关于椭圆的基本性质同学们一定要认真理解并掌握好。