椭圆准线方程的公式及其推导
作者：陈泽婉
文章来源：星火网校
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椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。不仅在数学上，椭圆在物理，天文和工程方面很常见。下面我们一起来学习椭圆准线方程。
椭圆的准线方程
准线方程 ：x=a^2/c x=-a^2/c
椭圆准线的定义
在圆锥曲线中，到定点与定直线的距离的比为常数e(e>0)的点的轨迹，叫圆锥曲线，而这条定直线就叫做准线。也可以说，对于圆锥曲线当动点P到定点F（焦点）和到定直线X=X0的距离之比为离心率时，该直线便是准线。
椭圆准线的性质
1、圆锥曲线上任意一点到一焦点的距离与其对应的准线（同在Y轴一侧的焦点与准线）对应的距离比为离心率。
2、椭圆上任意一点到焦点距离与该点到相应准线距离的比等于离心率e。离心率越小越接近于圆，越大则椭圆就越扁。0<e<1时，轨迹为椭圆；e=1时，轨迹为抛物线；e>1时，轨迹为双曲线。
椭圆准线方程的推导
设焦点在x轴上的椭圆：
x^2/a^2+y^2/b^2=1
B(0,b)设B到右准线的垂线段BH,根据椭圆的第二定义；|BF2|/|BH|=e=c/a
而|BF2|=a
即：
a/|BH|=c/a==>|BH|=a^2/c
右准线方程：
x=a^2/c,左准线与右准线对称,所以两准线方程为：
x=±a^2/c
以上就是椭圆准线方程的公式推导。对于椭圆的一些基本性质，我们要学习并掌握好，在考试中常常将椭圆与其他几何图形合起来综合考察。
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