球体的表面积和体积的计算公式
作者：陈泽婉
文章来源：星火网校
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球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，也叫做球体。今天我们要学习的内容就是球体的表面积和体积的计算公式。
球体的表面积公式
球体表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间，球体表面积的计算公式为S=4πr²=πd²。公式推导如下：
球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面。要想求这个球面的表面积，我们可以把一个半径为R的球的上半球横向切成n（无穷大）份，每份等高。并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径。则从下到上第k个类似圆台的侧面积 S(k)=2π(k)*h，其中r(k)=√[R^2-﹙kh）^2]，h=R^2/{n√[R^2-﹙kh）^2}.
那么S(k)=2πr(k)h=(2πR^2)/n则 S=S(1)+S(2)+……+S(n)= 2πR^2，注意这是上半球的表面积，因此还需要乘以2，由此可以得到整个球的表面积S= 4πR^2。
球体的体积公式
球体的体积计算公式为：V=(4/3)πr^3，这公式意味着球体的体积等于三分之四乘圆周率乘半径的三次方。求球体体积基本方法：
现有一个圆x^2+y^2=r^2 在xoy坐标轴中 让该圆绕x轴转一周就得到了一个球体
球体体积的微元为dV=π[√(r^2-x^2)]^2dx
∫dV=∫π[√(r^2-x^2)]^2dx 积分区间为[-r,r]
求得结果为V=4/3πr^3
以上就是球体的表面积和体积公式，关于它们的推导过程比较难，大部分同学可以只记最终的计算公式就好。学有余力的同学建议好好理解一下推导过程，这其中运用了一些数学思想，对解题思路有很好的参考作用。
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