球体的表面积和体积的计算公式

作者:陈泽婉
文章来源:星火网校
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  球是以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体,也叫做球体。今天我们要学习的内容就是球体的表面积和体积的计算公式。



  

  球体的表面积公式

  
  球体表面积是指球面所围成的几何体的面积,它包括球面和球面所围成的空间,球体表面积的计算公式为S=4πr²=πd²。公式推导如下:
  
  球的表面是一个曲面,这个曲面就叫做球面。要想求这个球面的表面积,我们可以把一个半径为R的球的上半球横向切成n(无穷大)份,每份等高。并且把每份看成一个类似圆台,其中半径等于该类似圆台顶面圆半径。则从下到上第k个类似圆台的侧面积 S(k)=2π(k)*h,其中r(k)=√[R^2-﹙kh)^2],h=R^2/{n√[R^2-﹙kh)^2}.
  
  那么S(k)=2πr(k)h=(2πR^2)/n则 S=S(1)+S(2)+……+S(n)= 2πR^2,注意这是上半球的表面积,因此还需要乘以2,由此可以得到整个球的表面积S= 4πR^2。
  

  球体的体积公式

  
  球体的体积计算公式为:V=(4/3)πr^3,这公式意味着球体的体积等于三分之四乘圆周率乘半径的三次方。求球体体积基本方法:
  
  现有一个圆x^2+y^2=r^2 在xoy坐标轴中 让该圆绕x轴转一周就得到了一个球体
  
  球体体积的微元为dV=π[√(r^2-x^2)]^2dx
  
  ∫dV=∫π[√(r^2-x^2)]^2dx 积分区间为[-r,r]
  
  求得结果为V=4/3πr^3
  
  以上就是球体的表面积和体积公式,关于它们的推导过程比较难,大部分同学可以只记最终的计算公式就好。学有余力的同学建议好好理解一下推导过程,这其中运用了一些数学思想,对解题思路有很好的参考作用。

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