分式方程的解法，分式方程无解的两种情况解析

作者：陈泽婉

文章来源：星火网校

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解方程分式

　　为了更好地运用分式解决实际问题，我们需要知道如何解分式方程。今天我们来了解解方程的过程中出现的分式方程无解的两种情况。

　　分式方程的解法

　　
　　解分式方程的基本思想是把分式方程去分母转化为整式方程，解分式方程的一般步骤为：
　　
　　1、方程两边同乘以最简公分母，转化成整式方程。
　　
　　2、解这个整式方程。
　　
　　3、验根。解分式方程一定要检验，即验证最简公分母是否不为０。
　　

　　分式方程无解的两种情况解析

　　
　　有些分式方程是无解的，分式方程无解的情况有以下两种：
　　
　　一是分式方程转化为的整式方程无解，也就是去掉分母之后得到的整式方程是无解的；
　　
　　二是分式方程转化为的整式方程有解，但是整个解使分式方程的最简公分母的值为0，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件，也就是说未知数不可以是求出来的这个解，因此原分式方程无解。
　　

　　分式方程的无解问题

　　
　　增根产生的原因是：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根---增根。
　　
　　以上就是分式方程无解的两种情况解析，因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根，很多同学都会忘了这一步，希望看过本文之后能明白其中的原因，正视验根的重要性。

初中一元二次方程的解法有哪些，那种最方便

初中阶段我们学习了几种方程：一元一次方程，二元一次方程以及一元二次方程，其中一元二次方程的解法相对比较复杂，那么你知道初中一元二次方程的解法有哪些吗？　　初中一元二次方程的定义　　只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。　　一元二次方程的其他表达形式：　　配方式：（x+b/2a）²=（b²-4ac）/4a²　　两根式：a（x-x₁）（x-x₂）=0　　一元二次方程的解法　　能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解，有些一元二次方程有两个实数根，有些只有一个，也有一些无解。一元二次方程的根的个数可以用判别式△=b²-4ac来进行判断：当△＞0时方程有两个根，当△=0时有一个根，当△＜0时方程无解。　　初中一元二次方程的解法有以下几个比较常见的方法：　　1、求根公式　　在△=b²-4ac≥0的前提下，一元二次方程的根x=（-b±根号内b²-4ac）/2a。　　2、配方法　　把原方程化为一般形式后方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边，把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程没有实数根。　　3、根据韦达定理：一元二次方程的两个实数根具有这样的关系：x₁+x₂=-b/4a，x₁x₂=c/a，根据这一定理可以求出x₁和x₂。　　上面为大家介绍的几种初中一元二次方程的解法适用于大部分的一元二次方程，同学们一定要牢牢掌握好哦。除此之外还有一些较为复杂的因式分解法和图像解法等等，感兴趣的同学也可以试着去了解一下。

分式的基本性质和定义是什么

　　在小学是我们学过分数表示一个数是另一个数的几分之几，即为一个整数a和一个整数b的比。如果将整数换成式子呢？下面我们就来学习分式的基本性质和定义吧。　　　　分式的定义　　　　一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。分式是不同于整式的一类代数式，分式的值随分式中字母取值的变化而变化。当分式的分子的次数低于分母的次数时，我们把这个分式叫做真分式；当分式的分子的次数高于分母的次数时，我们把这个分式叫做假分式。　　　　分式的基本性质　　　　分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母。　　　　分式的条件　　　　1、分式有意义条件：分母不为0。　　　　2、分式值为0条件：分子为0且分母不为0。　　　　3、分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负。　　　　4、分式值为1的条件：分子=分母≠0。　　　　5、分式值为-1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。　　　　以上就是分式的基本性质。由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性，也就是说，分数可以看作是一种特殊的分式。

分式的运算法则是什么，分式运算有哪些技巧

　　分式是两个整式相除的商式，你知道分式是如何进行运算的吗？下面就让我们一起来了解一下分式的运算法则和技巧吧。　　　　分式的运算法则　　　　1、分式的加减法：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；：异分母分式相加减，先通分，转化为同分母分式后，再加减。　　　　2、分式的乘除法：分式相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘。　　　　3、分式的乘方：根据乘方的意义和分式乘法法则，分式的乘方就是把将分子、分母分别乘方，然后再相除。　　　　4、分式的混合运算：分式的加、减、乘、除、乘方混合运算，先乘方，再乘除，最后算加减。遇到括号时，要先算括号里面的。　　　　分式的运算技巧　　　　1、先约分后通分。对于分式而言，分子和分母同时除以同一个数或式子，分式整体的值不变，因此在计算前先检查是否可以进行约分，从而将分式简化便于计算。　　　　2、分离整数：两个分式的分子、分母不能约分时，可以考虑分离整数，即将分式化成整数+分式的形式，可使计算化简。　　　　3、分组计算：在同级运算中，不必完全按照从左到右的顺序，可以将比较便捷的项先进行计算。　　　　以上就是小编总结的分式的运算法则和技巧，同学们进行分式的运算时可以开放思维，在做练习题时多尝试不同的方法，并比较哪一种方法最简便，但要注意的是一定要遵循分式的运算法则。

一元二次方程的解法总结，哪种方法最简单好用

　　一元二次方程是初中数学一个重要的知识点，学会解一元二次方程的方法和技巧意义重大。为了帮助大家更好地学习，下面小编将进行一元二次方程的解法总结。　　一元二次方程的表达式　　一般地，把等号右边只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的函数叫做一元二次函数，其表达式有三种：　　1、一般式：f（x）=ax²+bx+c（a、b、c是常数），x为自变量，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。　　2、顶点式：y=a（x-h）²+k（a≠0），其中a、h、k为常数。　　3、交点式：已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1,0）和B（x2,0），那么函数式可写为f（x）=a（x-x1）（x-x2），其中a不等于零。　　一元二次方程的解法总结　　初中数学需要掌握的一元二次方程解法有三种：　　1、公式法。在一元二次方程中，当△=b²-4ac＞0时，方程有两个解，根据求根公式x=(-b±√(b²-4ac))/2a；△=b²-4ac=0时，方程只有一个解x=-b/2a；△=b²-4ac＜0时，方程无解。　　2、配方法。将一元二次方程化成顶点式的表达式，再移项化简为(x-h）²=-k/a，开方后可得方程的解。　　3、因式分解法。通过因式分解，把一元二次方程化成两个一次因式的积等于零的形式，即交点式的表达式，再分别令这两个因式等于0，它们的解就是原方程的解。　　以上就是小编整理的一元二次方程的解法总结，一般情况下可以先考虑用因式分解法和配方法来解题，公式法是适用于所有一元二次方程的解法，但运算过程比另外两种要复杂一些，容易出错。

初中数学一元一次方程定义和相关知识点

　　初中阶段我们主要学习了一元一次方程、二元一次方程组和一元二次方程等方程式，相对而言初中数学一元一次方程比较简单，下面我们一起来学习初中数学一元一次方程定义和相关知识。　　初中数学一元一次方程定义　　只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式叫做一元一次方程，一般表达式为ax+b=0（a≠0），也可写作ax=b（a≠0）。一元一次方程只有一个实数根。　　初中数学一元一次方程解法　　解方程是我们学习方程的重点和核心，首先要掌握解方程的基本思路、方法和步骤，特别是在移项时要注意变号这种容易出错的地方一定要重视，在解完方程后可以将求出的解代入原方程中去检验结果是否正确。　　解一元一次方程有五步，即去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，所有步骤都根据整式和等式的性质进行。一元一次方程也有求根公式，即x=-b/a，利用这一求根公式也可以求出原方程的解。　　初中数学一元一次方程的图像　　对于一元一次方程ax+b=0（a≠0）对应的一次函数y=ax+b（a≠0）的图像是一条直线，与x轴的交点为（-b/a，0），与y轴的交点为（0，b），当b=0时该函数的图像是一条经过原点的直线。　　初中数学一元一次方程在生活中有很多应用，可以解决绝大多数的工程问题、行程问题等数学问题，还可以解决物理、化学中出现的问题。初中数学一元一次方程定义不难掌握，只要在解方程时注意别出错，相信同学们都可以学好一元一次方程这一知识点的。