分式的基本性质和定义是什么

作者：陈泽婉

文章来源：星火网校

最新编辑时间：1626847078

分式

　　在小学是我们学过分数表示一个数是另一个数的几分之几，即为一个整数a和一个整数b的比。如果将整数换成式子呢？下面我们就来学习分式的基本性质和定义吧。

　　分式的定义

　　
　　一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。分式是不同于整式的一类代数式，分式的值随分式中字母取值的变化而变化。当分式的分子的次数低于分母的次数时，我们把这个分式叫做真分式；当分式的分子的次数高于分母的次数时，我们把这个分式叫做假分式。
　　

　　分式的基本性质

　　
　　分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母。
　　

　　分式的条件

　　
　　1、分式有意义条件：分母不为0。
　　
　　2、分式值为0条件：分子为0且分母不为0。
　　
　　3、分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负。
　　
　　4、分式值为1的条件：分子=分母≠0。
　　
　　5、分式值为-1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。
　　
　　以上就是分式的基本性质。由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性，也就是说，分数可以看作是一种特殊的分式。

分式的运算法则是什么，分式运算有哪些技巧

　　分式是两个整式相除的商式，你知道分式是如何进行运算的吗？下面就让我们一起来了解一下分式的运算法则和技巧吧。　　　　分式的运算法则　　　　1、分式的加减法：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；：异分母分式相加减，先通分，转化为同分母分式后，再加减。　　　　2、分式的乘除法：分式相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘。　　　　3、分式的乘方：根据乘方的意义和分式乘法法则，分式的乘方就是把将分子、分母分别乘方，然后再相除。　　　　4、分式的混合运算：分式的加、减、乘、除、乘方混合运算，先乘方，再乘除，最后算加减。遇到括号时，要先算括号里面的。　　　　分式的运算技巧　　　　1、先约分后通分。对于分式而言，分子和分母同时除以同一个数或式子，分式整体的值不变，因此在计算前先检查是否可以进行约分，从而将分式简化便于计算。　　　　2、分离整数：两个分式的分子、分母不能约分时，可以考虑分离整数，即将分式化成整数+分式的形式，可使计算化简。　　　　3、分组计算：在同级运算中，不必完全按照从左到右的顺序，可以将比较便捷的项先进行计算。　　　　以上就是小编总结的分式的运算法则和技巧，同学们进行分式的运算时可以开放思维，在做练习题时多尝试不同的方法，并比较哪一种方法最简便，但要注意的是一定要遵循分式的运算法则。

初中数学分式方程及其应用

　　我们在初中阶段学习了一元一次方程、二元一次方程等几种方程以及它们的应用，今天我们要来复习的就是初中数学分式方程及其应用。　　　　初中数学分式方程的定义　　　　一般地，用Ａ，Ｂ表示两个整式，Ａ除以Ｂ就可以表示成Ａ／Ｂ的形式。如果Ｂ中含有字母，那么Ａ／Ｂ就叫做分式。含有分式且分式的分母中含有未知数的方程，这就叫做分式方程。分式有几个需要同学们注意的点：　　　　1、分式有意义的条件：分式的分母不为零；　　　　2、分式的值为零的条件：分式的分子为零且分母不为零；　　　　3、分式值为正的条件分式的分子分母符号相同；　　　　4、分式值为负的条件：分式的分子分母符号不同；　　　　5、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于０的整式，分式的值保持不变。　　　　初中数学分式方程的解法　　　　解分式方程的基本思想是把分式方程去分母转化为整式方程，解分式方程的一般步骤为：　　　　1、方程两边同乘以最简公分母，转化成整式方程。　　　　2、解这个整式方程。　　　　3、验根。解分式方程一定要检验，即验证最简公分母是否不为０。　　　　初中数学分式方程及其应用　　　　利用分式方程解决实际问题的解题步骤：审题—设未知数—列方程—解方程—检验，检验非常重要，千万不要忽略，利用分式方程解决实际应用问题检验时要从方程本身和实际问题两个方面进行检验。　　　　以上就是小编总结的初中数学分式方程及其应用的相关内容，在解决含有分式的题目时，要注意分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。

分式的约分与通分分别是什么意思

　　在解分式方程以及方式计算的过程中，我们经常说到要进行约分与通分，那么你知道分式的约分与通分分别是什么意思？　　　　分式的约分是什么　　　　1、概念：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。　　　　2、约分的方法和步骤包括：当分子、分母是单项式时，公因式是相同因式的最低次幂与系数的最大公约数的积；当分子、分母是多项式时，应先将多项式分解因式，约去公因式。　　　　分式的通分是什么　　　　1、概念：将几个异分母的分式化成同分母的分式，这种变形叫分式的通分。　　　　2、约分的方法和步骤包括：当几个分式的分母是单项式时，各分式的最简公分母是系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂的所有不同字母的积；如果各分母都是多项式，应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列，再分解因式，找出最简公分母；通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分别与原来的分式相等；通分和约分是两种截然不同的变形．约分是针对一个分式而言，通分是针对多个分式而言；约分是将一个分式化简，而通分是将一个分式化繁。　　　　分式约分与通分的注意事项　　　　1、分式的约分和通分都是依据分式的基本性质，即分式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。　　　　2、分式的变号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。　　　　3、约分时，分子与分母不是乘积形式，不能进行约分。　　　　上文为同学们解释了分式约分与通分的意思并归纳了注意事项，希望可以帮助大家更好地理解分式约分与通分，这两个概念在后面的学习中还会经常用到，所以同学们一定要用心掌握好。

分式方程的解法，分式方程无解的两种情况解析

　　为了更好地运用分式解决实际问题，我们需要知道如何解分式方程。今天我们来了解解方程的过程中出现的分式方程无解的两种情况。　　　　分式方程的解法　　　　解分式方程的基本思想是把分式方程去分母转化为整式方程，解分式方程的一般步骤为：　　　　1、方程两边同乘以最简公分母，转化成整式方程。　　　　2、解这个整式方程。　　　　3、验根。解分式方程一定要检验，即验证最简公分母是否不为０。　　　　分式方程无解的两种情况解析　　　　有些分式方程是无解的，分式方程无解的情况有以下两种：　　　　一是分式方程转化为的整式方程无解，也就是去掉分母之后得到的整式方程是无解的；　　　　二是分式方程转化为的整式方程有解，但是整个解使分式方程的最简公分母的值为0，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件，也就是说未知数不可以是求出来的这个解，因此原分式方程无解。　　　　分式方程的无解问题　　　　增根产生的原因是：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根---增根。　　　　以上就是分式方程无解的两种情况解析，因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根，很多同学都会忘了这一步，希望看过本文之后能明白其中的原因，正视验根的重要性。