反三角函数导数公式及推导过程是什么
作者：陈泽婉
文章来源：星火网校
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除了三角函数以外，初中还有一类函数也非常重要，那就是三角函数的反函数——反三角函数，下面小编来和大家分享一下反三角函数导数公式及推导过程。
反三角函数的定义
反三角函数指三角函数的反函数，包括反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数，用“arc+函数名”的形式来表示。由于三角函数具有周期性，所以反三角函数是多值函数，为了得到单值对应的反三角函数，人们把全体实数分成许多区间，使每个区间内的每个有定义的y值有且只有一个确定的x值与之对应。
反正弦函数：正弦函数y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函数，记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。
反余弦函数：余弦函数y=cosx在[0，π]上的反函数，记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1]，值域[0，π]。
反正切函数：正切函数y=tanx在（-π/2，π/2）上的反函数，记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。
反三角函数导数公式
d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2)；x≠±1
d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)]；x≠±1
d/dx(arctanx)=1/(1+x^2)；x≠±i
d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)]；x≠±i
反三角函数导数公式的推导过程
反三角函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元。比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx，那么dx/dy=1/cosx，而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)。在将y=sinx代入上式可知x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)，再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)
以上内容就是反三角函数导数公式及推导过程，在初中阶段反三角函数是一个比较难理解的知识点，因此同学们要注重平时积累并通过习题练习加深理解，可以从经典例题入手，了解有哪些考查方式。
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