反三角函数公式汇总，反三角函数重点知识点

作者：陈泽婉

文章来源：星火网校

最新编辑时间：1626244711

反三角函数

　　反三角函数是一类初等函数，指三角函数的反函数。反三角函数的图像和性质都是和三角函数相关的，下面将和大家分享一下小编整理的反三角函数公式汇总，希望能帮助同学们理解反三角函数相关内容。

　　反三角函数的定义

　　反三角函数指三角函数的反函数，包括反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数，用“arc+函数名”的形式来表示。由于三角函数具有周期性，所以反三角函数是多值函数，为了得到单值对应的反三角函数，人们把全体实数分成许多区间，使每个区间内的每个有定义的y值有且只有一个确定的x值与之对应。

　　反正弦函数：正弦函数y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函数，记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，x的取值范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。

　　反余弦函数：余弦函数y=cosx在[0，π]上的反函数，记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，x的取值范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1]，值域[0，π]。

　　反正切函数：正切函数y=tanx在（-π/2，π/2）上的反函数，记作arctanx，表示一个正切值为x的角，x的取值范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。

　　反三角函数公式汇总

　　1、余角关系公式

　　arcsin(x)+arccos(x)=π/2

　　arctan(x)+arccot(x)=π/2

　　arcsec(x)+arccsc(x)=π/2

　　2、负数关系公式

　　arcsin(-x)=-arcsin(x)

　　arccos(-x)=π-arccos(x)

　　arctan(-x)=-arctan(x)

　　arccot(-x)=π-arccot(x)

　　arcsec(-x)=π-arcsec(x)

　　arcsec(-x)=-arcsec(x)

　　3、倒数关系公式

　　arcsin(1/x)=arccsc(x)

　　arccos(1/x)=arcsec(x)

　　arctan(1/x)=arccot(x)=π/2-arctan(x)，(x>0)

　　arccot(1/x)=arccot(x)=π/2-arccot(x)，(x>0)

　　arccot(1/x)=arctan(x)+π=3π/2-arccot(x)，(x<0)

　　arcsec(1/x)=arccos(x)

　　arccsc(1/x)=arcsin(x)

　　4、导数公式

　　d/dx（arcsinx）=1/√（1-x^2）；x≠±1

　　d/dx（arccosx）=-[1/√（1-x^2）]；x≠±1

　　d/dx（arctanx）=1/（1+x^2）；x≠±i

　　d/dx（arccotx）=-[1/（1+x^2）]；x≠±i

　　以上就是小编整理的反三角函数公式汇总，如果遇到不能解决的反三角函数难题，可以运用反函数的思维，从三角函数的角度入手会比较容易理解。

三角函数和反三角函数的图像及性质

三角函数和反三角函数是一对相对应的基本初等函数，研究他们的图像对解决问题的用处很大，那么接下来就让我们一起学习一下三角函数和反三角函数的图像及性质吧。　　三角函数图像及性质　　三角函数是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数，初中阶段常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。三角函数的图像是在坐标轴上无限延伸而有规律循环的图像，并且都是对称的。　　正弦函数（y=sinx）的图像对称轴为：x=kπ+π/2（k∈Z），对称中心为：（kπ，0）（k∈Z）　　余弦函数（y=cosx）的图像对称轴为：x=kπ（k∈Z），对称中心为：（kπ+π/2，0）（k∈Z）　　正切函数（y=tanx）的图像无对称轴，对称中心为：kπ/2+π/2,0）（k∈Z）　　反三角函数图像及性质　　由于三角函数的图像具有周期性，所以反三角函数是多值函数，为了得到单值对应的反三角函数，人们把全体实数分成许多区间，使每个区间内的每个有定义的y值有且只有一个确定的x值与之对应。　　反正弦函数（arcsinx）：正弦函数y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函数，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。　　反余弦函数（arccosx）：余弦函数y=cosx在[0，π]上的反函数，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1]，值域[0，π]。　　反正切函数（arctanx）：正切函数y=tanx在（-π/2，π/2）上的反函数，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。　　三角函数和反三角函数的图像及性质是数学考试经常考到的知识点，为了方便大家复习，小编整理了以上内容。要想三角函数以及反三角函数图像及性质，作图练习是最行之有效的学习方法。

反三角函数公式转化为三角函数应该怎么做

我们都知道反三角函数即三角函数的反函数，也就是说反三角函数公式和三角函数是可以互相转化的，那么你知道反三角函数公式转化为三角函数应该怎么做吗？　　反三角函数的定义　　反三角函数指三角函数的反函数，用“arc+函数名”的形式来表示，包括反正弦函数（arcsinx）、反余弦函数（arccosx）、反正切函数（arctanx）。由于三角函数具有周期性，所以反三角函数是多值函数，为了得到单值对应的反三角函数，人们把全体实数分成许多区间，使每个区间内的每个有定义的y值有且只有一个确定的x值与之对应。反三角函数可以根据反函数的性质转化成三角函数，方便理解。　　反三角函数公式总结　　1、余角关系公式　　arcsin（x）+arccos（x）=π/2　　arctan（x）+arccot（x）=π/2　　arcsec（x）+arccsc（x）=π/2　　2、负数关系公式　　arcsin（-x）=-arcsin（x）　　arccos（-x）=π-arccos（x）　　arctan（-x）=-arctan（x）　　arccot（-x）=π-arccot（x）　　arcsec（-x）=π-arcsec（x）　　arcsec（-x）=-arcsec（x）　　3、倒数关系公式　　arcsin（1/x）=arccsc（x）　　arccos（1/x）=arcsec（x）　　arctan（1/x）=arccot（x）=π/2-arctan（x），（x＞0）　　arccot（1/x）=arccot（x）=π/2-arccot（x），（x＞0）　　arccot（1/x）=arctan（x）+π=3π/2-arccot（x），（x＜0）　　arcsec（1/x）=arccos（x）　　arccsc（1/x）=arcsin（x）　　反三角函数公式转化为三角函数　　1、正弦：sin(arcsinx)=x，sin(arccosx)=√(1-x²)，sin(arctanx)=x/√(1-x²)　　2、余弦：cos(arcsinx)=√(1-x²)，cos(arccosx)=x，cos(arctanx)=1/√(1-x²)　　3、正切：tan(arcsinx)=x/√(1-x²)，tan(arccosx)=√(1-x²)/x,tan(arctanx)=x　　以上就是反三角函数公式转化为三角函数的公式。反三角函数是一个重要的知识点，但比较难以理解，反三角函数公式转化为三角函数后就方便理解多了。

反三角函数导数公式及推导过程是什么

　　除了三角函数以外，初中还有一类函数也非常重要，那就是三角函数的反函数——反三角函数，下面小编来和大家分享一下反三角函数导数公式及推导过程。　　反三角函数的定义　　反三角函数指三角函数的反函数，包括反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数，用“arc+函数名”的形式来表示。由于三角函数具有周期性，所以反三角函数是多值函数，为了得到单值对应的反三角函数，人们把全体实数分成许多区间，使每个区间内的每个有定义的y值有且只有一个确定的x值与之对应。　　反正弦函数：正弦函数y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函数，记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。　　反余弦函数：余弦函数y=cosx在[0，π]上的反函数，记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1]，值域[0，π]。　　反正切函数：正切函数y=tanx在（-π/2，π/2）上的反函数，记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。　　反三角函数导数公式　　d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2)；x≠±1　　d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)]；x≠±1　　d/dx(arctanx)=1/(1+x^2)；x≠±i　　d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)]；x≠±i　　反三角函数导数公式的推导过程　　反三角函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元。比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx，那么dx/dy=1/cosx，而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)。在将y=sinx代入上式可知x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)，再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)　　以上内容就是反三角函数导数公式及推导过程，在初中阶段反三角函数是一个比较难理解的知识点，因此同学们要注重平时积累并通过习题练习加深理解，可以从经典例题入手，了解有哪些考查方式。