一元二次方程的求根公式

作者：陈泽婉

文章来源：星火网校

最新编辑时间：1608790431

一元二次方程

　　只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。关于一元二次方程的解法有很多，今天我们来学习如何用求根公式法来解方程？

　　一元二次方程的求根公式

　　
　　在一元二次方程y=ax²+bx+c（a、b、c是常数）中，当△=b²-4ac＞0时，方程有两个解；△=b²-4ac=0时，方程只有一个解；△=b²-4ac＜0时，方程无解。因此在△=b²-4ac≥0的前提下，一元二次方程的求根公式为：x=（-b±√（b²-4ac））/2a。
　　

　　用求根公式解一元二次方程

　　
　　用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为：
　　
　　1、把原方程化为一般形式：ax²+bx+c，确定a、b、c的值。
　　
　　2、将a、b、c代入后求出判别式△=b²-4ac的值，判断根的情况。
　　
　　3、在△=b²-4ac≥0的前提下，将a、b、c代入一元二次方程的求根公式为：x=（-b±√（b²-4ac））/2a进行计算，求出方程的根。
　　

　　一元二次方程的解法

　　
　　用求根公式可以解绝大部分的一元二次方程，但在一些情况下运算量比较大，容易出错且所需的时间较多，因此我们可以采用以下解法：
　　
　　1、配方法。将一元二次方程化成顶点式的表达式，再移项化简为(x-h）²=-k/a，开方后可得方程的解。
　　
　　2、因式分解法。通过因式分解，把一元二次方程化成两个一次因式的积等于零的形式，即交点式的表达式，再分别令这两个因式等于0，它们的解就是原方程的解。
　　
　　3、根据韦达定理：一元二次方程的两个实数根具有这样的关系：x₁+x₂=-b/4a，x₁x₂=c/a，根据这一定理可以求出x₁和x₂的值。
　　
　　上文中小编整理了一元二次方程的求根公式以及几种常见的解法。有些同学反映一元二次方程的求根公式难记，小编建议同学们借助习题中来记忆，一边解题一边熟悉求根公式的使用。

初中一元二次方程的解法有哪些，那种最方便

初中阶段我们学习了几种方程：一元一次方程，二元一次方程以及一元二次方程，其中一元二次方程的解法相对比较复杂，那么你知道初中一元二次方程的解法有哪些吗？　　初中一元二次方程的定义　　只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。　　一元二次方程的其他表达形式：　　配方式：（x+b/2a）²=（b²-4ac）/4a²　　两根式：a（x-x₁）（x-x₂）=0　　一元二次方程的解法　　能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解，有些一元二次方程有两个实数根，有些只有一个，也有一些无解。一元二次方程的根的个数可以用判别式△=b²-4ac来进行判断：当△＞0时方程有两个根，当△=0时有一个根，当△＜0时方程无解。　　初中一元二次方程的解法有以下几个比较常见的方法：　　1、求根公式　　在△=b²-4ac≥0的前提下，一元二次方程的根x=（-b±根号内b²-4ac）/2a。　　2、配方法　　把原方程化为一般形式后方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边，把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程没有实数根。　　3、根据韦达定理：一元二次方程的两个实数根具有这样的关系：x₁+x₂=-b/4a，x₁x₂=c/a，根据这一定理可以求出x₁和x₂。　　上面为大家介绍的几种初中一元二次方程的解法适用于大部分的一元二次方程，同学们一定要牢牢掌握好哦。除此之外还有一些较为复杂的因式分解法和图像解法等等，感兴趣的同学也可以试着去了解一下。

一元二次方程的解法总结，哪种方法最简单好用

　　一元二次方程是初中数学一个重要的知识点，学会解一元二次方程的方法和技巧意义重大。为了帮助大家更好地学习，下面小编将进行一元二次方程的解法总结。　　一元二次方程的表达式　　一般地，把等号右边只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的函数叫做一元二次函数，其表达式有三种：　　1、一般式：f（x）=ax²+bx+c（a、b、c是常数），x为自变量，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。　　2、顶点式：y=a（x-h）²+k（a≠0），其中a、h、k为常数。　　3、交点式：已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1,0）和B（x2,0），那么函数式可写为f（x）=a（x-x1）（x-x2），其中a不等于零。　　一元二次方程的解法总结　　初中数学需要掌握的一元二次方程解法有三种：　　1、公式法。在一元二次方程中，当△=b²-4ac＞0时，方程有两个解，根据求根公式x=(-b±√(b²-4ac))/2a；△=b²-4ac=0时，方程只有一个解x=-b/2a；△=b²-4ac＜0时，方程无解。　　2、配方法。将一元二次方程化成顶点式的表达式，再移项化简为(x-h）²=-k/a，开方后可得方程的解。　　3、因式分解法。通过因式分解，把一元二次方程化成两个一次因式的积等于零的形式，即交点式的表达式，再分别令这两个因式等于0，它们的解就是原方程的解。　　以上就是小编整理的一元二次方程的解法总结，一般情况下可以先考虑用因式分解法和配方法来解题，公式法是适用于所有一元二次方程的解法，但运算过程比另外两种要复杂一些，容易出错。

初中数学一元一次方程定义和相关知识点

　　初中阶段我们主要学习了一元一次方程、二元一次方程组和一元二次方程等方程式，相对而言初中数学一元一次方程比较简单，下面我们一起来学习初中数学一元一次方程定义和相关知识。　　初中数学一元一次方程定义　　只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式叫做一元一次方程，一般表达式为ax+b=0（a≠0），也可写作ax=b（a≠0）。一元一次方程只有一个实数根。　　初中数学一元一次方程解法　　解方程是我们学习方程的重点和核心，首先要掌握解方程的基本思路、方法和步骤，特别是在移项时要注意变号这种容易出错的地方一定要重视，在解完方程后可以将求出的解代入原方程中去检验结果是否正确。　　解一元一次方程有五步，即去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，所有步骤都根据整式和等式的性质进行。一元一次方程也有求根公式，即x=-b/a，利用这一求根公式也可以求出原方程的解。　　初中数学一元一次方程的图像　　对于一元一次方程ax+b=0（a≠0）对应的一次函数y=ax+b（a≠0）的图像是一条直线，与x轴的交点为（-b/a，0），与y轴的交点为（0，b），当b=0时该函数的图像是一条经过原点的直线。　　初中数学一元一次方程在生活中有很多应用，可以解决绝大多数的工程问题、行程问题等数学问题，还可以解决物理、化学中出现的问题。初中数学一元一次方程定义不难掌握，只要在解方程时注意别出错，相信同学们都可以学好一元一次方程这一知识点的。

一元一次方程的解法有哪些，解方程步骤解析

　　初中生学习一元一次方程主要是从认识方程，如何解方程以及方程的应用三方面入手，其中一元一次方程的解法是我们学习的重点，那么接下来就让小编来和大家分享一元一次方程的解法有哪些吧。　　一元一次方程的定义是什么　　只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式叫做一元一次方程，一般表达式为ax+b=0（a≠0），也可写作ax=b（a≠0）。一元一次方程只有一个实数根。　　一元一次方程的解法有哪些　　解方程是我们学习方程的重点和核心，首先要掌握解方程的基本思路、方法和步骤，特别是在移项时要注意变号这种容易出错的地方一定要重视，在解完方程后可以将求出的解代入原方程中去检验结果是否正确。一元一次方程的解法有以下常用的3种：　　1、五步法：　　解一元一次方程有五步，即去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，所有步骤都根据整式和等式的性质进行。　　2、公式法：　　一元一次方程也有求根公式，即x=-b/a，利用这一求根公式也可以求出原方程的解。　　3、图像法：　　一元一次方程ax+b=0(a≠0)的根就是它所对应的一次函数f(x)=ax+b的图象与x轴交点的横坐标，即当f(x)=0时x的值。　　一元一次方程的解法有以上介绍的3种方法，方程的认识是基础，解方程是重点，方程的应用是难点，因此对于想快速提高成绩的初中生而言，要重视学习一元一次方程的解法以及如何根据问题列方程。

初中数学一元一次方程9大题型解析

　　学习数学要坚持养成总结题型、错题、典型题的习惯，下面小编总结了初中数学一元一次方程9大题型解析，希望对同学们有用。　　初中数学一元一次方程解应用题的一般步骤　　1、审题：弄清题意。　　2、找出等量关系：找出符合题意的相等关系。　　3、设出未知数，列出方程：将适当的未知量设为未知数后，然后利用已找出的等量关系列出方程。　　4、解方程：解开所列的方程，求出未知数的值。　　5、检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。　　初中数学一元一次方程9大题型解析　　用列一元一次方程的方法来解决实际应用问题是初中数学常见的考试题型，初中数学一元一次方程的应用主要于以下这9大类型：　　1、打折销售问题。商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，注意千万不要搞混打折的对象。　　2、方案选择问题。　　3、储蓄、储蓄利息问题。顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。　　4、工程问题，解决这类问题要紧扣工作总量＝工作效率×工作时间这条式子。　　5、行程问题：包括相遇、追及、航行等类型。　　6、环行跑道与时钟问题。　　7、数字问题。一个数可以表示为：100a+10b+c，其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9。　　8、日历问题。日历中的规律：横行相邻两数相差1，竖行相邻两数相差7。　　9、若干应用问题等量关系的规律。　　初中数学一元一次方程9大题型都属于基础题，题目难度也不会很高，重点在于对等量关系的把握上，所以同学们一定要认真理解题意，才能列出正确的一元一次方程。

一元二次方程的求根公式

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用求根公式解一元二次方程

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