一元二次方程配方法解题步骤

作者:陈泽婉
文章来源:星火网校
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  对于一元二次方程来说,常用的解题方法有三种:配方法、公式法以及因式分解法。下面小编就来详细讲解一下一元二次方程配方法的解题步骤吧。



  

  一元二次方程配方法

  
  只含有一个未知数(一元),并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0(a≠0)。其中ax²叫作二次项,a是二次项系数;bx叫作一次项,b是一次项系数;c叫作常数项。所谓配方法解一元二次方程是说将一元二次方程的表达式化成(x+b/2a)²=(b²-4ac)/4a²,开方后可得方程的解。
  

  一元二次方程配方法步骤

  
  把原方程化为一般形式后方程两边同除以二次项系数,使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边,把左边配成一个完全平方式,右边化为一个常数,进一步通过直接开平方法求出方程的解,如果右边是非负数,则方程有两个实根;如果右边是一个负数,则方程没有实数根。
  

  配方法的实际应用

  
  配方法除了可以用来解一元二次方程之外还可以应用于以下方面:
  
  1、用于比较大小:通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方,使此差大于零(或小于零)而比较出大小。
  
  2、用于求待定字母的值:将原等式右边变为0,左边配成完全平方式后,再运用非负数的性质求出待定字母的取值。
  
  3、用于求最值:将原式化成一个完全平方式后可求出最值。
  
  4.用于证明:“配方法”在代数证明、二次函数中有着广泛的应用。
  
  以上就是一元二次方程配方法的相关内容。一般情况下可以先考虑用配方法来解题,对一些一元二次方程来说应配方法的运算过程会简便很多。

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