初中数学重要的51条几何定理

作者：陈泽婉

文章来源：星火网校

最新编辑时间：1622884047

知识点总结几何

　　初中生们普遍认为初中数学几何是数学难度最大的题型，一个最明显的原因，是记不住众多的初中数学几何定理，更无法运用到答题中。为了解决同学们的学习困难，小编整理了51条重点初中数学几何定理，汇成下文与大家分享。

　　如何理解初中数学几何定理

　　初中数学几何的发展过程中，相信为真但未被证明的数学叙述为猜想，当猜想被证明正确后便可称之为定理，初中数学几何定理是经过严密的逻辑推理而证明具有正确性、可以作为判断原则或规律的命题或公式。

　　初中数学几何定理51条

　　1、过两点有且只有一条直线；

　　2、两点之间线段最短；

　　3、同角或等角的补角相等；

　　4、同角或等角的余角相等；

　　5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；

　　6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；

　　7、平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补；

　　8、两直线平行的判定定理：同位角相等；内错角相等；同旁内角互补；

　　9、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行；

　　10、三角形边长定理：三角形两边的和大于第三边；

　　11、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°；

　　12、全等三角形的判定定理：边角边、角边角、边边边、斜边与直角边；

　　13、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合，在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；

　　14、等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等；

　　15、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)；

　　16、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半；

　　17、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半；

　　18、线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等；

　　19、关于某条直线对称的两个图形是全等形；

　　20、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c；

　　21、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形；

　　22、定理：四边形的内角和等于360°，四边形的外角和等于360°；

　　23、多边形内角和定理：n边形的内角的和等于(n-2)×180°，任意多边的外角和等于360°；

　　24、平行四边形性质定理：平行四边形的对角相等，对边相等，对角线互相平分；

　　25、矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角，对角线相等；

　　26、菱形性质定理：菱形的四条边都相等，对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；

　　27、正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等；两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；

　　28、关于中心对称的两个图形是全等的；

　　29、等腰梯形性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等，两条对角线相等；

　　30、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等；

　　31、中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半；梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半；

　　32、比例的基本性质：如果a:b=c:d，那么ad=bc；如果ad=bc，那么a:b=c:d；

　　33、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；

　　34、如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边；

　　35、相似三角形判定定理：两角对应相等，两边对应成比例且夹角相等，三边对应成比例；

　　36、相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比；周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方；

　　37、同圆或等圆的半径相等；

　　38、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧；

　　39、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等；

　　40、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；

　　41、圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角；

　　42、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径；

　　43、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；

　　44、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角；

　　45、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；

　　46、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等；

　　47、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；

　　48、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上；相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；

　　49、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆；

　　50、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n；

　　51、正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形；

　　这51条初中数学几何定理对学习几何知识非常重要，只有掌握并运用好，才能显著提升同学们的数学水平。对于初中数学几何定理，要和几何图形结合起来，不要独立地去记忆。

议论文阅读理解知识点汇总和答题技巧总结

　　议论文是一种剖析事物，发表意见的文体。为了帮助大家可以快速读懂议论文，小编将议论文阅读理解知识点汇总和答题技巧总结成下文。　　议论文阅读理解知识点　　议论文阅读理解相对其他文体来说难度稍高，我们需要掌握以下基础知识点：　　1、议论文的三要素：论点、论据、论证。　　2、论点是作者对所论述的问题的见解和主张，是作者看法的完整陈述，在形式上应该是完整的句子。　　3、论据是指用来证明论点的事实和道理。论据有两种形式：事实论据和道理论据。事实论据包括人们公认的事例、史料、统计数据等；道理论据包括人们公认的原理、公式、定义、法则、规律、名言警句等。　　4、论证指的是运用论据证明论点的过程和方法，是沟通论点和论据之间的桥梁。议论文的论证方法有举例论证，引用论证，对比论证，比喻论证，归谬论证，理论论证，因果论证。　　议论文阅读理解答题技巧　　1、论点可以直接提出，也可以隐含在文中。中心论点的识别方法：一看题目，题目中有谈、论、说、议的一般是论题；二看首尾，首尾的中心句可能是论点；三看是否是明确的判断；四看是否统帅全文；五看论据证明的观点。　　2、论据类问题有3个答题要点：明确论据类型；具体分析作用；围绕中心论点补充论据。　　3、论证方法类问题的答题要点：论证方法＋观点＋效果。　　举例论证：通过举具体的事例加以论证，从而使论证更具体、更有说服力。　　道理论证：通过讲道理的方式证明论点，使论证更概括更深入。　　比喻论证：通过比喻进行证明，使论证生动形象、浅显易懂。　　对比论证：通过对比突出强调某一观点。　　4、开放性题目的答题要点：找准文章的论点；结合全文阐述论点的由来；联系实际，运用合适的论据分析；提出个人的设想或发出号召。　　以上就是议论文阅读理解知识点汇总和答题技巧总结。语文考试中如果遇到议论文，不要慌张，运用今天学到的议论文阅读理解知识点和答题技巧就能轻松解决了。

初中几何相似三角形的判定定理与相关性质

　　相似三角形是初中几何中重要的证明模型之一，在解决角度问题或求线段长度等问题时可以通过证明两个三角形相似来承接条件和结论，下面小编总结了初中几何相似三角形的判定定理，帮助大家快速掌握这一知识点。　　初中几何相似三角形的定义　　两个图形的形状完全相同，但图形的大小位置不一定相同，这样的图形叫做相似图形，用符号“∽”来表示。两个图形的相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的。三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。全等三角形可以看做特殊的相似三角形，这时相似比等于1。　　在书写过程中，证明两个三角形相似,与证明两个三角形全等一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，方便得出下一步结论。　　初中几何相似三角形的性质　　1、对应角相等；　　2、对应边成比例，且对应边的比叫做相似比；　　3、对应边的比、对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比；　　4、相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方。　　初中几何相似三角形的判定定理　　1、有两角对应相等的两个三角形相似；　　2、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；　　3、三边对应成比例的两个三角形相似。　　4、平行于三角形的一边且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似。　　5、直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似；如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似。　　上文提到的初中几何相似三角形的判定定理的应用非常广泛，所以要求同学们要尽量熟记所有判定定理。在记忆的时候，要注意将初中几何相似三角形的判定定理与全等三角形的判定定理区分开，千万不要混淆了。

初中几何“相交线、平行线”知识点精讲

　　点、线、面是初中几何的主要学习内容，也构成了这个错综复杂的世界，相交线和平行线是学习初中几何图形以及解析几何的基础，那么接下来小编将与大家分享初中几何“相交线、平行线”的性质。　　初中几何相交线、平行线的定义　　在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。只有一个公共点的两条直线叫做相交线，永远没有交点的两条直线叫做平行线。　　初中几何相交线的性质　　1、邻补角：在两条相交的直线中其中一条直线的一侧，并且有一条公共边，具有这种关系的两个角，互为邻补角。互为邻补角的两个角互补。　　2、对顶角：有一个公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。互为对顶角的两个角相等。　　3、对顶角和邻补角是成对出现的。　　4、两条直线相交所成的四个角中，有一个角为90°时，称这两条直线互相垂直。垂直线是特殊的相交线，该交点也叫做垂足。　　初中几何平行线的性质　　1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。　　2、平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。　　3、平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线平行于第三条直线时，两条直线平行；在同一平面内，平行或垂直于同一直线的两条直线互相平行。　　初中几何中的相交线、平行线及其相关性质是初中学习的重点内容，因此同学们要将上文提及的全部知识点熟记并学会灵活运用到实际解题中，值得注意的是千万不要相交线和平行线所围成的角的名称记错了。

初中英语八大时态结构及用法详解

　　时态可以说是初中英语语法的半壁江山，今天给大家总结了初中英语八大时态结构及用法详解，希望同学们认真学习。　　初中英语八大时态结构即用法　　初中英语八大时态指英语中的八个基本时态，即：一般现在时、一般过去时、一般将来时、过去将来时、现在进行时、过去进行时、现在完成时、过去完成时。　　1、一般现在时：经常、反复发生的动作或行为及现在的某种状况。　　基本结构：is/am/are和动词的第三人称单数形式。　　否定形式：am/is/are+not;don't或doesn't+行为动词原形。　　一般疑问句：is/am/are动词放于句首；若谓语动词为行为动词，用助动词do或does提问，同时还原行为动词。　　2、一般过去时：过去某个时间里发生的动作或状态，过去经常性的动作或行为。　　基本结构：was/were和行为动词过去式　　否定形式：was/were+not；didn't+行为动词原形。　　一般疑问句：was或were放于句首；用助动词did提问，同时还原行为动词。　　3、现在进行时：表示现阶段或说话时正在进行的动作及行为。　　基本结构：am/is/are+doing　　否定形式：am/is/are+not+doing　　一般疑问句：把am/is/are放于句首。　　4、过去进行时：表示过去某段时间或某一时刻正在发生或进行的行为或动作。　　基本结构：was/were+doing　　否定形式：was/were+not+doing.　　一般疑问句：把was或were放于句首。　　5、一般将来时：表示将要发生的动作或存在的状态及打算、计划或准备做某事。　　基本结构：am/is/are/going to+do；will+do　　否定形式：am/is/are+not+going to+do；will not（won't）+do　　一般疑问句：am/is/are、will提到句首。　　6、过去将来时：立足于过去某一时刻，从过去看将来，常用于宾语从句中。　　基本结构：was/were/going to+do；would+do.　　否定形式：was/were/not+going to+do；would+not+do.　　一般疑问句：was或were、would提到句首。　　7、现在完成时：过去发生或已经完成的动作对现在造成的影响或结果，或从过去已经开始，持续到现在并且有可能继续下去的动作或状态。　　基本结构：have/has+done　　否定形式：have/has+not+done　　一般疑问句：have或has提到句首。　　8、过去完成时：以过去某个时间为标准，在此以前发生的动作或行为，或在过去某动作之前完成的行为，即“过去的过去”。　　基本结构：had+done.　　否定形式：had+not+done　　一般疑问句：had放于句首。　　初中英语八大时态例句　　The earth moves around the sun.（一般现在时）　　Where did you go just now?（一般过去时）　　It's getting warmer and warmer.（现在进行时）　　What was she doing at nine o'clock yesterday?（过去进行时）　　They will go to visit the factory tomorrow.（一般将来时）　　He told me he would go to Beijing.（过去将来时）　　I have lived here for more than twenty years.（现在完成时）　　He had no sooner bought the car than he sold it.（过去完成时）　　初中英语八大时态结构及用法详解已经为大家介绍完毕了。在学习英语语法的过程中初中英语八大时态结构及用法是重点也是难点，不仅要背下来，更重要的是要及时通过练习题来巩固知识点。

初中英语重点短语汇总

　　英语的学习是以单词、短语、词组为基础的，因此要想学好英语，那就离不开短语。本文汇总了初中英语重点短语，希望可以帮助大家完成复习。　　初中英语重点短语及其用法　　1、动词+介词。此类短语相当于及物动词，其后必须带宾语。　　2、动词+副词。及物动词+副词可以带宾语，当宾语是人称代词时要放在副词的前面；不及物动词+副词不可以带宾语。　　3、介词短语。介词和名词、代词或相当于名词的其他词类、短语或从句构成介词词组，在句中作状语，表语，补语或介词宾语。　　4、固定搭配。英语短语中还有一类是属于约定俗成的固定搭配，在学习和运用的过程中要格外注意。　　初中英语重点短语汇总　　下面给大家整理几组考试中比较常见的初中英语重点短语：　　do well in=be good at擅长于做某事　　take part in参加　　set out出发　　all right行了，好吧　　break away from脱离……　　come true变为现实，成为事实　　take it easy别紧张　　get on with sb.与……相处　　live in+大地方/at+小地方居住在某地　　be bad for对什么有害　　on the other side of在……另一边　　from now on从现在起　　look for寻找　　think over仔细考虑　　take care of关心，照顾，保管　　have a lesson(lessons)/a meeting上课/开会　　get on/off上/下车　　以上这些短语都是初中英语重点短语，同学们一定要记住并掌握其用法。学习短语要像学习单词那样，不停地记忆来加深印象和理解，尤其初中英语重点短语必须多背几遍。