初中三角函数的和差公式包括哪些

作者：陈泽婉

文章来源：星火网校

最新编辑时间：1576577665

三角函数数学公式

　　三角函数是初中阶段所学的一个重要考点，尤其是三角函数恒等变形公式——和差公式，下面小编将整理好的初中三角函数和差公式与大家分享。

　　三角函数两角和差公式是什么

　　三角函数和差公式是指几个角的和（差）的三角函数通过其中各个角的三角函数来表示的关系。两角和差公式包括两角和差的正弦公式、两角和差的余弦公式、两角和差的正切公式。

　　两角和差公式正弦公式：sin（α+β）=sinα·cosβ+cosα·sinβ；sin（α-β）=sinα·cosβ-cosα·sinβ

　　两角和差公式正弦公式：cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ；cos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ

　　两角和差公式正弦公式：tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）；tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）

　　三角函数两角和差公式记忆口诀

　　正弦异名加一起，余弦同名加减异，正切就是正比余。正弦公式符号同，余弦公式正变负。

　　三角函数三角和公式

　　sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

　　cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·coscγ-osα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

　　tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）/（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanα·tanγ）

　　（α+β+γ≠π/2+2kπ，α、β、γ≠π/2+2kπ）

　　以上就是小编要与大家分享的初中三角函数和差公式，在解决很多三角函数问题的时候都经常会用到。很多时候我们需要把一个复杂的三角函数代数式化简成一个单个的三角函数的形式，其中使用三角函数和差公式是很重要的一个途径。

初中三角函数边角关系公式，解三角形解题技巧

　　根据边角关系解三角形是中考数学中对三角函数相关知识考查的主要题型之一，解决这样的问题，同学们需要熟练掌握初中三角函数边角关系公式。这篇文章将为大家介绍几种三角函数边角关系公式。　　锐角三角函数边角关系公式　　在直角三角形中，对∠α而言，有对边a、邻边b和斜边c，则有：　　正弦公式：sinα=∠α的对边/斜边=a/c；　　余弦公式：cosα=∠α的邻边/斜边=b/c；　　正切公式：tanα=∠α的对边/∠α的邻边=a/b；　　余切公式：cotα=∠α的邻边/∠α的对边=b/a。　　初中三角函数边角关系公式　　在直角坐标系中，点A的坐标为(x，y)，点A到原点的线段长为r，线段r和横坐标的夹角为α，则有三角函数的边角关系公式为：　　sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x，cotα=x/y。　　三角函数边角关系公式的运用　　解三角形类问题的解题技巧，是利用三角函数边角关系公式，根据已知项求取未知项。各边的关系如下：　　正弦：sinA=对边A/斜边C，对边A=斜边C*sinA，对边A=邻边B*tanA；　　余弦：cosA=邻边B/斜边C，邻边B=斜边C*cosA，邻边B=对边A/tanA；　　正切：tanA=对边A/邻边B，斜边C=对边A/sinA，斜边C=邻边B/cosA。　　初中三角函数边角关系公式是三角函数最基本的公式，理解这一知识点需要同学们有一定的平面几何基础，为了更好地理解和掌握三角函数边角关系公式，可以通过画图的方法来辅助学习。

数学三角函数的公式、三角函数知识点总结

　　很多同学觉得掌握初中数学三角函数很难，而考试中只要你能灵活地运用数学三角函数的公式，就能轻松的解决这一问题。下面是小编整理的数学三角函数公式，帮助大家更好地学习。　　数学三角函数的定义式　　在直角三角形中，对∠α而言，有对边a、邻边b和斜边c，则有：　　正弦公式：sinα=∠α的对边/斜边=a/c=y/r　　余弦公式：cosα=∠α的邻边/斜边=b/c=x/r　　正切公式：tanα=∠α的对边/∠α的邻边=a/b=y/x　　数学三角函数的公式　　1、两角和差公式　　sin（α+β）=sinα·cosβ+cosα·sinβ；sin（α-β）=sinα·cosβ-cosα·sinβ　　cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ；cos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ　　tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）；tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）　　2、倍角公式：　　sin2a=2sina*cosa，cos2a=（cosa）²-（sina）²=2（cosa）²-1=1-2（sina）²，tan2a=2tana/[1-（tana）²]　　sin（3a）=3sina-4（sina）³，cos（3a）=4（cosa）³-3cosa，tan（3a）=[3tana-（tana）³]/[1-3（tana）²]　　3、和差化积公式：　　sina+sinb=2sin[（a+b）/2]cos[（a-b）/2]，sina-sinb=2sin[（a-b）/2]cos[（a+b）/2]　　cosa+cosb=2cos[（a+b）/2]cos[（a-b）/2]，cosa-cosb=-2sin[（a+b）/2]sin[（a-b）/2]　　数学三角函数关系公式　　1、倒数关系：tanαcotα=1，sinαcscα=1，cosαsecα=1　　2、商数关系：tanα=sinα/cosα，cotα=cosα/sinα　　3、平方关系：（sina）²+（cosa）²=1　　特殊角的数学三角函数值　　1、30°=π/6　　sin30°=1/2；cos30°=二分之根号三；tan30°=三分之根号三。　　2、45°=π/4　　sin45°=cos45°=二分之根号二，tan45°=1　　3、60°=π/3　　sin60°=二分之根号三，cos60°=1/2，tan60°=根号三　　4、90°=π/2　　sin90°=1，coa90°=0　　以上就是小编整理的数学三角函数的公式，一般来说，初中数学三角函数的知识点主要集中在以下三个方向：三角函数类、解三角形类以及三角函数与其他知识的综合运用题。只要掌握了这份数学三角函数的公式里所有公式，就能解决这些问题了。

三角函数计算方法及公式，初中常用的三角函数公式

　　三角函数计算方法及公式是许多初中生在学习数学时遇到的第一个难关，其实三角函数的含义比较简单，我们只要掌握其原理，学习起来就简单多了。下面分享三角函数计算方法及公式，以供大家参考。　　三角函数的定义式　　锐角三角函数公式：在直角三角形中，对∠α而言，有对边a、邻边b和斜边c，则有：　　正弦公式：sinα=∠α的对边/斜边=a/c=y/r　　余弦公式：cosα=∠α的邻边/斜边=b/c=x/r　　正切公式：tanα=∠α的对边/∠α的邻边=a/b=y/x　　余切公式：cotα=∠α的邻边/∠α的对边=b/a=x/y　　三角函数计算方法　　1、正弦：sinA=对边A/斜边C，对边A=斜边C*sinA，对边A=邻边B*tanA　　2、余弦：cosA=邻边B/斜边C，邻边B=斜边C*cosA，邻边B=对边A/tanA　　3、正切：tanA=对边A/邻边B，斜边C=对边A/sinA，斜边C=邻边B/cosA　　三角函数计算方法及公式　　1、两角和差公式　　sin（α+β）=sinα·cosβ+cosα·sinβ；sin（α-β）=sinα·cosβ-cosα·sinβ　　cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ；cos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ　　tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）；tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）　　2、倍角公式：　　sin2a=2sina*cosa，cos2a=（cosa）²-（sina）²=2（cosa）²-1=1-2（sina）²，tan2a=2tana/[1-（tana）²]　　sin（3a）=3sina-4（sina）³，cos（3a）=4（cosa）³-3cosa，tan（3a）=[3tana-（tana）³]/[1-3（tana）²]　　3、积化和差公式：　　sina*cosb=[sin（a+b）+sin（a-b）]/2，cosa*sinb=[sin（a+b）-sin（a-b）]/2　　cosa*cosb=[cos（a+b）+cos（a-b）]/2，sina*sinb=[cos（a-b）-cos（a+b）]/2　　4、和差化积公式：　　sina+sinb=2sin[（a+b）/2]cos[（a-b）/2]，sina-sinb=2sin[（a-b）/2]cos[（a+b）/2]　　cosa+cosb=2cos[（a+b）/2]cos[（a-b）/2]，cosa-cosb=-2sin[（a+b）/2]sin[（a-b）/2]　　5、三角函数万能公式：　　sin（A）=[2tan（A/2）]/[1+tan2（A/2）]　　cos（A）=[1-tan2（A/2）]/[1+tan2（A/2）]　　tan（A）=[2tan（A/2）]/[1-tan2（A/2）]　　这就是小编整理的三角函数计算方法及公式，围绕着三角函数有众多的知识点要记住，还经常和其他知识点融合在一起出题，因此同学们一定要学习好三角函数计算方法及公式，才能以不变应万变。　　

常见的勾股定理公式汇总

　　勾股定理是初中数学学习阶段非常重要的一个定理，与之相关有许多公式都是需要背诵记忆的，所以小编整理了一份常见的勾股定理公式大全，以供大家参考。　　勾股定理的公式　　勾股定理的内容是：在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。　　1、勾股定理的基本公式　　如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么勾股定理的公式为a²+b²=c²。　　2、勾股定理的完全公式　　a=m，b=(m^2/k-k)/2，c=(m^2/k+k)/2，其中m≥3　　当m确定为任意一个≥3的奇数时，k={1，m^2的所有小于m的因子}　　当m确定为任意一个≥4的偶数时，k={m^2/2的所有小于m的偶数因子}　　常用的勾股定理公式　　1、(3，4，5)，(6，8，10)……3n，4n，5n(n是正整数)。　　2、(5，12，13)，(7，24，25)，(9，40，41)……2n+1，2n^2+2n，2n^2+2n+1(n是正整数)。　　3、(8，15，17)，(12，35，37)……2^2*(n+1)，[2(n+1)]^2-1，[2(n+1)]^2+1(n是正整数)。　　4、m^2-n^2，2mn，m^2+n^2(m、n均是正整数，m>n)。　　5、常用关系式：由三角形的面积公式可得：AC·BC=CD·AB。　　6、在直角三角形中，两个锐角互余，30度角所对的直角边等于斜边的一半。　　以上内容就是小编整理的常见的勾股定理公式汇总，希望对大家学习数学有帮助。常见的勾股定理公式也是经常出现的知识点，而相关的公式和知识点比较多又复杂，因此同学们要善于整理和总结，才能完全掌握好勾股定理的内容。　　

三角函数和差化积公式口诀，常用三角函数公式有哪些

　　三角函数是初中数学的重要考点之一，掌握这一知识点最重要的就是要熟记各种三角函数公式，那么接下来就跟着小编一起来学习一下三角函数和差化积公式口诀吧。　　三角函数的定义式　　在直角三角形中，对∠α而言，有对边a、邻边b和斜边c，则有：　　正弦公式：sinα=∠α的对边/斜边=a/c=y/r　　余弦公式：cosα=∠α的邻边/斜边=b/c=x/r　　正切公式：tanα=∠α的对边/∠α的邻边=a/b=y/x　　余切公式：cotα=∠α的邻边/∠α的对边=b/a=x/y　　三角函数和差化积公式　　正弦和化积公式：sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]　　正弦差化积公式：sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]　　余弦和化积公式：cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]　　余弦差化积公式：cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]　　正切和化积公式：tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)　　正切差化积公式：tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)　　三角函数和差化积公式记忆口诀：正加正，正在前，余加余，余并肩，正减正，余在前，余减余，负正弦。　　三角函数积化和差公式　　sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2　　cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2　　sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2　　cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2　　初中阶段常见的三角函数和差化积公式口诀已经为大家整理完毕了，希望大家要认真对待，仔细区分各个公式之间细微的区别，特别是加减符号，这是最容易出错的地方。掌握三角函数和差化积公式可以借助上述的口诀，但同时也建议大家多从习题中总结经验，印象会更深哦。