二元一次方程组的常见解法，附详细讲解

作者：陈泽婉

文章来源：星火网校

最新编辑时间：1626242834

解方程二元一次方程

　　解二元一次方程组的方法有很多种，今天小编和大家详细讲解两种二元一次方程组的常见解法，希望能帮助同学们更好地学习。

　　二元一次方程组的解法——消元

　　
　　消元的意思就是将未知数由多变少，有代入消元法和加减消元法两种。
　　
　　1、代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
　　
　　2、加减消元法：利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加或相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。
　　

　　二元一次方程组的解法——换元

　　
　　换元是一种比较巧妙的二元一次方程组解法，有时候用消元法解方程运算量会很大，为了减少麻烦，我们可以根据题目的特点适当进行换元。换元就是将方程式的某一部分看成一个整体，用新字母来代替，从而将结构比较复杂的多项式简单化，减少运算量。
　　

　　解二元一次方程组的一般步骤

　　
　　首先考虑能不能用消元法来解决，一般适合用消元法的情况有：当方程组中含有某个未知数的项系数成整数倍的关系时，可先消去这个未知数；当某个方程组中缺少含某未知数的项时，可以从其余方程中消去所缺少的未知数。如果觉得用消元法的计算过程太过于冗长和复杂，可以考虑一些更灵活的方式，例如换元、设参代入等。
　　
　　本文总结了二元一次方程组的常见解法，解方程有一个“熟能生巧”的说法，就是说当你解了足够多的的方程，就能迅速反应过来这个方程应该怎么解又快又准，所以同学们还是要在练习题中找到最适合的二元一次方程组解法。

初中数学二元一次方程知识点汇总

　　在初中数学学习过程中，二元一次方程的应用非常广泛，可以用来解决很多实际问题。但在此之前，我们需要了解初中数学二元一次方程相关知识点。　　　　初中数学二元一次方程的相关概念　　　　1、二元一次方程：含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程。　　　　2、二元一次方程组：两个二元一次方程就组成了一个二元一次方程组。　　　　3、二元一次方程组的解：使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解。　　　　4、二元一次方程的解集：对于一个二元一次方程来说解通常有多个，令其中一个未知数取任意二个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值。由这些解组成的集合，就叫做这个二元一次方程的解集。　　　　初中数学二元一次方程的解法　　　　1、代入消元法：用一个未知数去表示另一个未知数，并将这个式子代入另一个方程中去，从而消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，用一元一次方程的解法就能得出方程组的解。　　　　2、加减消元法：两个二元一次方程同一未知数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，再求一元一次方程的解即可。　　　　初中数学二元一次方程的应用　　　　列方程组解应用题是解决实际问题的重要方法，关键在于将“未知”转化为“已知”，找出题目中的相等关系，从而列出方程组。一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：方程两边表示的是同类量；同类量的单位要统一；方程两边的数值要相等。　　　　以上就是小编整理的关于初中数学二元一次方程的知识点汇总，同学们在解二元一次方程之后要记得将求出来的答案代入原来的方程进行验证，只有能使等号两边相等的解才是正确的。

初中一元二次方程的解法有哪些，那种最方便

初中阶段我们学习了几种方程：一元一次方程，二元一次方程以及一元二次方程，其中一元二次方程的解法相对比较复杂，那么你知道初中一元二次方程的解法有哪些吗？　　初中一元二次方程的定义　　只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。　　一元二次方程的其他表达形式：　　配方式：（x+b/2a）²=（b²-4ac）/4a²　　两根式：a（x-x₁）（x-x₂）=0　　一元二次方程的解法　　能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解，有些一元二次方程有两个实数根，有些只有一个，也有一些无解。一元二次方程的根的个数可以用判别式△=b²-4ac来进行判断：当△＞0时方程有两个根，当△=0时有一个根，当△＜0时方程无解。　　初中一元二次方程的解法有以下几个比较常见的方法：　　1、求根公式　　在△=b²-4ac≥0的前提下，一元二次方程的根x=（-b±根号内b²-4ac）/2a。　　2、配方法　　把原方程化为一般形式后方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边，把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程没有实数根。　　3、根据韦达定理：一元二次方程的两个实数根具有这样的关系：x₁+x₂=-b/4a，x₁x₂=c/a，根据这一定理可以求出x₁和x₂。　　上面为大家介绍的几种初中一元二次方程的解法适用于大部分的一元二次方程，同学们一定要牢牢掌握好哦。除此之外还有一些较为复杂的因式分解法和图像解法等等，感兴趣的同学也可以试着去了解一下。

如何用代入消元法解二元一次方程组

　　代入消元法和加减消元法是解二元一次方程组常用的方法，下面我们来了解一下如何用代入消元法解二元一次方程组。　　　　代入消元法是什么　　　　代入消元法是解二元一次方程组常用的方法，把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法，消元的意思就是将未知数由多变少。　　　　代入消元法解二元一次方程组的步骤　　　　可以用“变、代、解、回代、联”来概括，具体步骤为：　　　　1、从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数(例如y)用含另一个未知数(例如x)的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式；　　　　2、将y=ax+b代入到另一个方程中，消去一个未知数y，得到一个关于另一个未知数x的一元一次方程；　　　　3、解出这个一元一次方程，求出x的值；　　　　4、把求得的x值代入任意一个方程求出y的值；　　　　5、把求出来的两个未知数的值联立起来，这就是二元一次方程组的解。　　　　上文向同学们介绍了如何用代入消元法解二元一次方程组，同学们都学会了吗？代入消元法是解二元一次方程组的基本方法也是一个十分重要的数学转换思想，建议同学们多做一些练习题来加强代入消元法的掌握。

一元二次方程的解法总结，哪种方法最简单好用

　　一元二次方程是初中数学一个重要的知识点，学会解一元二次方程的方法和技巧意义重大。为了帮助大家更好地学习，下面小编将进行一元二次方程的解法总结。　　一元二次方程的表达式　　一般地，把等号右边只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的函数叫做一元二次函数，其表达式有三种：　　1、一般式：f（x）=ax²+bx+c（a、b、c是常数），x为自变量，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。　　2、顶点式：y=a（x-h）²+k（a≠0），其中a、h、k为常数。　　3、交点式：已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1,0）和B（x2,0），那么函数式可写为f（x）=a（x-x1）（x-x2），其中a不等于零。　　一元二次方程的解法总结　　初中数学需要掌握的一元二次方程解法有三种：　　1、公式法。在一元二次方程中，当△=b²-4ac＞0时，方程有两个解，根据求根公式x=(-b±√(b²-4ac))/2a；△=b²-4ac=0时，方程只有一个解x=-b/2a；△=b²-4ac＜0时，方程无解。　　2、配方法。将一元二次方程化成顶点式的表达式，再移项化简为(x-h）²=-k/a，开方后可得方程的解。　　3、因式分解法。通过因式分解，把一元二次方程化成两个一次因式的积等于零的形式，即交点式的表达式，再分别令这两个因式等于0，它们的解就是原方程的解。　　以上就是小编整理的一元二次方程的解法总结，一般情况下可以先考虑用因式分解法和配方法来解题，公式法是适用于所有一元二次方程的解法，但运算过程比另外两种要复杂一些，容易出错。

初中数学一元一次方程定义和相关知识点

　　初中阶段我们主要学习了一元一次方程、二元一次方程组和一元二次方程等方程式，相对而言初中数学一元一次方程比较简单，下面我们一起来学习初中数学一元一次方程定义和相关知识。　　初中数学一元一次方程定义　　只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式叫做一元一次方程，一般表达式为ax+b=0（a≠0），也可写作ax=b（a≠0）。一元一次方程只有一个实数根。　　初中数学一元一次方程解法　　解方程是我们学习方程的重点和核心，首先要掌握解方程的基本思路、方法和步骤，特别是在移项时要注意变号这种容易出错的地方一定要重视，在解完方程后可以将求出的解代入原方程中去检验结果是否正确。　　解一元一次方程有五步，即去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，所有步骤都根据整式和等式的性质进行。一元一次方程也有求根公式，即x=-b/a，利用这一求根公式也可以求出原方程的解。　　初中数学一元一次方程的图像　　对于一元一次方程ax+b=0（a≠0）对应的一次函数y=ax+b（a≠0）的图像是一条直线，与x轴的交点为（-b/a，0），与y轴的交点为（0，b），当b=0时该函数的图像是一条经过原点的直线。　　初中数学一元一次方程在生活中有很多应用，可以解决绝大多数的工程问题、行程问题等数学问题，还可以解决物理、化学中出现的问题。初中数学一元一次方程定义不难掌握，只要在解方程时注意别出错，相信同学们都可以学好一元一次方程这一知识点的。

二元一次方程组的解法——消元

二元一次方程组的解法——换元

解二元一次方程组的一般步骤

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有哪些解二元一次方程组要注意的问题

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　　二元一次方程组的解法——换元

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