初中数学二元一次方程知识点汇总

作者：陈泽婉
文章来源：星火网校
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二元一次方程

　　在初中数学学习过程中，二元一次方程的应用非常广泛，可以用来解决很多实际问题。但在此之前，我们需要了解初中数学二元一次方程相关知识点。



　　

　　初中数学二元一次方程的相关概念

　　
　　1、二元一次方程：含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程。
　　
　　2、二元一次方程组：两个二元一次方程就组成了一个二元一次方程组。
　　
　　3、二元一次方程组的解：使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解。
　　
　　4、二元一次方程的解集：对于一个二元一次方程来说解通常有多个，令其中一个未知数取任意二个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值。由这些解组成的集合，就叫做这个二元一次方程的解集。
　　

　　初中数学二元一次方程的解法

　　
　　1、代入消元法：用一个未知数去表示另一个未知数，并将这个式子代入另一个方程中去，从而消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，用一元一次方程的解法就能得出方程组的解。
　　
　　2、加减消元法：两个二元一次方程同一未知数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，再求一元一次方程的解即可。
　　

　　初中数学二元一次方程的应用

　　
　　列方程组解应用题是解决实际问题的重要方法，关键在于将“未知”转化为“已知”，找出题目中的相等关系，从而列出方程组。一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：方程两边表示的是同类量；同类量的单位要统一；方程两边的数值要相等。
　　
　　以上就是小编整理的关于初中数学二元一次方程的知识点汇总，同学们在解二元一次方程之后要记得将求出来的答案代入原来的方程进行验证，只有能使等号两边相等的解才是正确的。

延伸阅读

如何用代入消元法解二元一次方程组

　　代入消元法和加减消元法是解二元一次方程组常用的方法，下面我们来了解一下如何用代入消元法解二元一次方程组。　　　　代入消元法是什么　　　　代入消元法是解二元一次方程组常用的方法，把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法，消元的意思就是将未知数由多变少。　　　　代入消元法解二元一次方程组的步骤　　　　可以用“变、代、解、回代、联”来概括，具体步骤为：　　　　1、从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数(例如y)用含另一个未知数(例如x)的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式；　　　　2、将y=ax+b代入到另一个方程中，消去一个未知数y，得到一个关于另一个未知数x的一元一次方程；　　　　3、解出这个一元一次方程，求出x的值；　　　　4、把求得的x值代入任意一个方程求出y的值；　　　　5、把求出来的两个未知数的值联立起来，这就是二元一次方程组的解。　　　　上文向同学们介绍了如何用代入消元法解二元一次方程组，同学们都学会了吗？代入消元法是解二元一次方程组的基本方法也是一个十分重要的数学转换思想，建议同学们多做一些练习题来加强代入消元法的掌握。

二元一次方程组的常见解法，附详细讲解

　　解二元一次方程组的方法有很多种，今天小编和大家详细讲解两种二元一次方程组的常见解法，希望能帮助同学们更好地学习。　　　　二元一次方程组的解法——消元　　　　消元的意思就是将未知数由多变少，有代入消元法和加减消元法两种。　　　　1、代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。　　　　2、加减消元法：利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加或相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。　　　　二元一次方程组的解法——换元　　　　换元是一种比较巧妙的二元一次方程组解法，有时候用消元法解方程运算量会很大，为了减少麻烦，我们可以根据题目的特点适当进行换元。换元就是将方程式的某一部分看成一个整体，用新字母来代替，从而将结构比较复杂的多项式简单化，减少运算量。　　　　解二元一次方程组的一般步骤　　　　首先考虑能不能用消元法来解决，一般适合用消元法的情况有：当方程组中含有某个未知数的项系数成整数倍的关系时，可先消去这个未知数；当某个方程组中缺少含某未知数的项时，可以从其余方程中消去所缺少的未知数。如果觉得用消元法的计算过程太过于冗长和复杂，可以考虑一些更灵活的方式，例如换元、设参代入等。　　　　本文总结了二元一次方程组的常见解法，解方程有一个“熟能生巧”的说法，就是说当你解了足够多的的方程，就能迅速反应过来这个方程应该怎么解又快又准，所以同学们还是要在练习题中找到最适合的二元一次方程组解法。

有哪些解二元一次方程组要注意的问题

　　有很多同学认为解二元一次方程组很难，这是因为他们对二元一次方程的概念和解法理解不够透彻，下面列举解二元一次方程组要注意的问题。　　　　解二元一次方程组要注意的问题　　　　在解二元一次方程组时我们需要注意以下这些问题：　　　　1、若方程组中一个未知数的系数为1时，一般可以用含有一个未知数表示另一个未知数的代数式，这时候用代入消元法比较简便；　　　　2、当方程组中的两个方程有某个未知数的系数相同或相反时，进行加减消元比较方便；　　　　3、对于比较复杂的二元一次方程组，应先化简，去分母、去括号、合并同类项等。然后看情况考虑是否需要用换元法进行进一步简化。　　　　二元一次方程组要注意的误区　　　　二元一次方程必须同时满足以下四个条件：含有两个未知数；含有未知数的项的最高次数是1；分母中不能含有未知数；必须是等式。　　　　其中很多同学对二元一次方程组中的“次”的理解都有误区，二元一次方程中的“次”是指含有未知数的项的次数，而不是指未知数的次数。从这一点上来说，5xy-y=6这个方程就不是二元一次方程。　　　　上面总结了一些解二元一次方程组要注意的问题，同时我们在用列方程的方法来解决实际问题时，解方程之后要记得检验方程的解是否符合题意，如果有不符合的要舍去。

实际问题与二元一次方程组题型整理

　　通过列二元一次方程组来解决实际问题是初中数学常用的解题方法，下文为大家整理了实际问题与二元一次方程组常见题型。　　　　二元一次方程组解题步骤　　　　利用二元一次方程组来解决实际问题时，一般可分为以下六个步骤：　　　　1、审题，找出题目中涉及的数量关系；　　　　2、设未知数，可直接设元，也可间接设元；　　　　3、找出题目中的等量关系；　　　　4、列出方程组：根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程，并组成方程组；　　　　5、解所列的方程组，并检验结果的正确性；　　　　6、看方程组的解是否符合题意，不符合的解要舍去。　　　　实际问题与二元一次方程组题型整理　　　　1、行程问题：包括追击、相遇、航行等常见的类型；　　　　2、工程问题：牢记工作效率×工作时间=工作量的等量关系；　　　　3、商品销售利润问题：需要理解好成本、售价、打折率以及利润之间的关系；　　　　4、银行储蓄问题：对基本概念和基本关系式的把握要准确；　　　　5、生产中的配套问题：解这类问题要注意的是总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例；　　　　6、和差倍分问题：解决这类问题关键是要找好倍数关系，即谁是谁的几分之几；　　　　7、几何问题：这类问题的相等关系一般隐藏在某些图形的性质中；　　　　8、年龄问题：年龄差是最主要的也是最容易被忽略的等量关系；　　　　9、优化方案问题：即从几种方案中，选择最佳方案。　　　　上面进行了实际问题与二元一次方程组题型的整理，希望对同学们有帮助。二元一次方程组的应用是一个比较难的知识点，找出题目中隐含的等量关系并列出适当的二元一次方程组是关键。

解二元一次方程组的方法有哪些

　　在学习二元一次方程组的过程中，要做到正确认识预习二元一次方程组，并学会列出方程组来解决实际的问题。接下来我们一起来预习二元一次方程组。　　二元一次方程组相关概念　　含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。两个二元一次方程就组成了一个二元一次方程组。　　二元一次方程组的解法　　1、代入消元法：用一个未知数去表示另一个未知数，并将这个式子代入另一个方程中去，从而消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，用一元一次方程的解法就能得出方程组的解。　　2、加减消元法：两个二元一次方程同一未知数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，再求一元一次方程的解即可。　　3、得出结果之后要记得检验求出的未知数的值是否正确无误，具体操作方法是将求出的结果代入原方程组中，如果能使等式成立即符合题意。　　二元一次方程组的应用　　对于含有多个未知数的问题，可以利用列方程组的方法来解，例如行程问题、盈亏问题、年龄问题等。运用二元一次方程组解决现实问题的基本步骤如下：　　1、审题，即理解问题，搞清楚已知条件与未知的量，分析数量关系；　　2、将未知数对应设为x和y，根据等量关系列出方程组；　　3、用代入消元法或加减消元法解方程组，得出答案；　　4、检验答案的正确性，并根据题意对结果进行再取值。　　以上就是学习二元一次方程组时应该注意的知识点，从正确认识二元一次方程组到解二元一次方程组，其实都是为了一个最终目的：利用二元一次方程组解决实际问题。
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