如何证明：同旁内角互补，两直线平行
作者：陈泽婉
文章来源：星火网校
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两条直线平行的判定方法有很多，通过证明同旁内角互补的方法就是其中的一种。今天我们将学习如何证明：同旁内角互补，两直线平行。
同旁内角是什么
两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角。同旁内角，“同旁”指在第三条直线的同侧；“内”指在被截两条直线之间。同位角、内错角、同旁内角是在两条直线被第三条直线所截时形成的，常说成三线八角。
同旁内角的性质
定理：两直线平行，同旁内角互补。（互补即互为补角，指两个角相加为180°）
平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行如何证明
证明：∵两直线L1，L2互相平行
∴直线L3分别交L1，L2于A，B两点，
∵同位角（锐角）∠A=∠B，
∴假设同旁内角∠B+∠C不等于180°，
∵∠A+∠C=180°（直线L3组成的平角等于180°）
∴∠A不等于∠B，这与同位角相等矛盾，
∴假设不成立。
∴同旁内角互补，两直线平行。
以上就是“同旁内角互补，两直线平行”这一命题的证明方法。同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。这些都是常用的平行线判定方法，同学们一定要掌握。
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