完全平方数是什么，完全平方数有哪些性质

作者：陈泽婉
文章来源：星火网校
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因式分解 完全平方式

　　完全平方数是数学中一个重要的基本概念，如何理解并掌握它对我们的学习至关重要，接下来就跟着小编一起，学习一下完全平方数是什么。




　　完全平方数是什么


　　若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数。例如，a=b的平方，b为整数，那么我们就说a是完全平方数。

　　在理解完全平方数是什么的过程中要注意将其与完全平方式区分开来，完全平方式是指如果一个具有若干个简单变元的整式A可以用另一个实系数整式B的平方来表示的话，则称A是完全平方式，常见的完全平方式有：(a+b)²=a²+2ab+b²、(a-b)²=a²-2ab+b²。

　　完全平方数的性质


　　了解了完全平方数是什么以后，让我们一起看看完全平方数有哪些性质：

　　1、完全平方数是非负数，0也是完全平方数，而一个完全平方数的项有两个，一正一负，数值相同；

　　2、完全平方数的个位数字必须是0、1、4、5、6、9，而个位数是2、3、7、8的整数一定不是完全平方数；

　　3、奇数的平方的个位数字为奇数，十位数字为偶数；

　　4、在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数；

　　5、设连续的自然数是K，K+1，则K*(K+1)=K^2+K=(K+1/2)^2-1/4，所以两个连续自然数的乘积一定不是平方数。

　　以上内容就是完全平方数是什么及其相关内容。对于完全平方数的定义虽然不会直接出题考查，但却能广泛用在因式分解的题目中，因此要在理解的基础上进行掌握。

延伸阅读

完全平方式概念是什么，有哪些公式

　　完全平方式在数学中经常会被用到，因此同学们要好好掌握完全平方式的概念。下面是小编整理的关于完全平方式概念的相关知识点，以供大家参考。　　完全平方式概念　　完全平方式的概念是指如果一个具有若干个简单变元的整式A可以用另一个实系数整式B的平方来表示的话，则称A是完全平方式，常见的完全平方式有：（a+b）²=a²+2ab+b²、（a-b）²=a²-2ab+b²。　　在理解完全平方式概念的过程中要注意将其与完全平方数区分开来，若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数。例如，a=b的平方，b为整数，那么我们就说a是完全平方数。　　完全平方式有哪些公式　　完全平方式有两种：完全平方和公式（a+b）²=a²+2ab+b²，以及完全平方差公式（a-b）²=a²-2ab+b²。　　这两个公式的结构特征包括：　　1、左边是两个数和的平方，右边的三项式包括左边两个数的平方的和，加上或减去这两个数乘积的2倍；　　2、左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再减去两项乘积的2倍。　　3、公式中的字母可以表示具体的数，可以是正数或负数，也可以表示单项式或多项式。　　以上就是小编整理的关于完全平方式概念及其相关知识点的内容。完全平方式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，两个公式是因式分解中常用到的公式，所以非常重要。

完全平方式是什么，完全平方式有哪些公式

　　在初中数学的学习过程中，完全平方式是一个非常重要的数学概念，那么你知道完全平方式是什么吗？接下来就跟着小编一起了解一下完全平方式吧。　　完全平方式是什么　　完全平方式是指如果一个具有若干个简单变元的整式A可以用另一个实系数整式B的平方来表示的话，则称A是完全平方式，常见的完全平方式有：(a+b)²=a²+2ab+b²、(a-b)²=a²-2ab+b²。　　在理解完全平方式是什么的过程中要注意将其与完全平方数区分开来，若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数。例如，a=b的平方，b为整数，那么我们就说a是完全平方数。　　完全平方式有哪些公式　　完全平方式有两种：完全平方和公式，完全平方差公式。　　完全平方和公式指的是两个整式的和括号外的平方等于它们的平方和加上它们积的两倍，即(a+b)²=a²+2ab+b²。完全平方差公式就是两个整式的差括号外的平方等于它们的平方和减去它们积的两倍，即(a-b)²=a²-2ab+b²。因此完全平方式我们也可以写成：(a±b)^2=a^2±2ab+b^2。该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。　　熟记口诀：首平方，尾平方，前后两倍放中央，符号看前方。　　以上就是完全平方式是什么的相关内容。完全平方式在解决需要因式分解的数学题，以及解答方程式时都有很大的帮助，同学们一定要将它掌握起来。

完全平方数的定义，与完全平方式的区别是什么

　　完全平方数是数学中一个重要的基本概念，如何理解并掌握它对我们的学习至关重要，接下来就跟着小编一起，学习一下完全平方数的定义。　　完全平方数的定义　　若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数。例如，a=b的平方，b为整数，那么我们就说a是完全平方数。　　值得注意的是完全平方数的定义要与完全平方式区分开来，完全平方式是指如果一个具有若干个简单变元的整式A可以用另一个实系数整式B的平方来表示的话，则称A是完全平方式，常见的完全平方式有：(a+b)²=a²+2ab+b²、(a-b)²=a²-2ab+b²。　　完全平方数的性质　　了解了完全平方数的定义，让我们一起看一下完全平方数的性质吧：　　1、完全平方数是非负数，0也是完全平方数，而一个完全平方数的项有两个，一正一负，数值相同；　　2、平方数的个位数字只能是0，1，4，5，6，9；　　3、奇数的平方的个位数字为奇数，十位数字为偶数；　　4、如果a、b是平方数，a=bc，那么c也是完全平方数　　5、设连续的自然数是K，K+1，则K*(K+1)=K^2+K=(K+1/2)^2-1/4，所以两个连续自然数的乘积一定不是平方数；　　6、在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数。　　以上内容就是完全平方数的定义及其相关内容。对于完全平方数的定义虽然不会直接出题考查，但却能广泛用在因式分解的题目中，因此要在理解的基础上进行掌握。

需要掌握的因式分解的方法与技巧有哪些

　　因式分解就是把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，今天小编总结了因式分解的方法与技巧送给大家。　　　　因式分解的方法　　　　1、提公因式法。各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式，一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。　　　　2、运用公式法。运用平方差公式、完全平方公式、立方和公式、完全立方公式等来进行因式分解。　　　　3、分组分解法。把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法，分组分解法必须有明确目的，分组后，可以直接提公因式或运用公式。　　　　4、拆项、补项法。把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项或几项，使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。　　　　5、十字相乘法。用于二次三项式的因式分解，十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。　　　　因式分解的技巧　　　　多项式因式分解的一般步骤为：　　　　1、如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；　　　　2、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；　　　　3、如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；　　　　4、对于特殊的因式分解，除了考虑以上方法，还应根据多项式的具体结构特征灵活解题；　　　　5、分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。　　　　因式分解是初中数学中一种重要的恒等变形，熟练运用因式分解的方法与技巧，不仅可使问题化难为易，而且有助于培养同学们的探索求新的习惯，提高同学们的数学思维能力。

初中数学因式分解的方法和注意事项有哪些

　　有一些同学在做数学因式分解相关题目明明会做，但结果总是会出错，像这样的同学不要错过下面的初中数学因式分解的方法和注意事项。　　　　初中数学因式分解的方法　　　　1、如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；　　　　2、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；　　　　3、如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；　　　　4、对于特殊的因式分解，除了考虑以上方法，还应根据多项式的具体结构特征灵活解题；　　　　5、因式分解的结果必须是以乘积的形式表示，每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。　　　　初中数学因式分解的注意事项　　　　1、注意负号。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，提出负号要记得每一项都要变号。　　　　2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；　　　　3、当多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。　　　　4、分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止，即化到最简的式子。　　　　初中数学因式分解的四个注意事项其实也对应因式分解的四种基本方法，在解题可以默念首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。
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