直角三角形斜边中线定理是什么
作者：陈泽婉
文章来源：星火网校
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直角三角形斜边中线定理是初二学习的关于平面几何的一个重要定理，今天将带领同学们一起来复习一下直角三角形斜边中线定理。
直角三角形斜边中线定理的内容
直角三角形斜边中线定理的具体内容为：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
直角三角形斜边中线定理的证明
证明：ΔABC是直角三角形，AD是BC上的中线，作AB的中点E，连接DE
∴BD=CB/2，DE是ΔABC的中位线
∴DE‖AC（三角形的中位线平行于第三边）
∴∠DEB=∠CAB=90°（两直线平行，同位角相等）
∴DE⊥AB
∴DE是AB的垂直平分线
∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）
∴AD=CB/2
直角三角形斜边中线定理的逆定理
如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且这条边为直角三角形的斜边。
证明方法：以该条边的中点为圆心，以中线长为半径作圆，则该边成为圆的直径，该三角形的另一个顶点在圆上，该顶角为圆周角。因为直径上的圆周角是直角，所以该命题成立。
关于直角三角形斜边中线定理的具体内容和证明过程已经为同学们整理好了，这一定理在后面的几何题目中是可以直接拿来用的，不需要证明，但建议同学们在运用时用括号注明直角三角形斜边中线定理。
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