面面平行的判定定理是什么

作者:陈泽婉
文章来源:星火网校
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  过去在平面几何中,我们学习了直线与直线的平行和垂直,而在立体几何中,我们还会学习到平面和平面的平行和垂直。下面我们就来学习面面平行的判定定理。



  

  面面平行的定义

  
  面面平行,指的是两个平面平行。
  

  面面平行的判定定理

  
  1、如果两个平面垂直于同一条直线,那么这两个平面平行。
  
  2、如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行。
  
  3、如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行,那么这两个平面平行。
  

  面面平行的性质定理

  
  1、两个平面平行,在一个平面内的任意一条直线平行于另外一个平面。
  
  2、两个平行平面,分别和第三个平面相交,交线平行。
  
  3、两个平面平行,和一个平面垂直的直线必垂直于另外一个平面。(判定定理1的逆定理)
  
  4、三个平行平面截两条直线,形成的对应线段成比例。
  
  5、平行平面间的距离处处相等。
  
  6、经过平面外一点,有且只有一个平面与已知平面平行。
  
  以上就是面面平行的判定定理。这些面面平行的判定定理和性质定理是我们解决一些立体几何问题的关键,因此同学们要掌握好。

延伸阅读

面面垂直的判定定理是什么

  过去在平面几何中,我们学习了直线与直线的平行和垂直,而在立体几何中,我们还会学习到平面和平面的平行和垂直。下面我们就来学习面面垂直的判定定理。    面面垂直的定义    若两个平面的二面角为直二面角(平面角是直角的二面角),则这两个平面互相垂直。    面面垂直的判定定理    判定定理:一个平面过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直。    推论1:如果一个平面的垂线平行于另一个平面,那么这两个平面互相垂直。    推论2:如果两个平面的垂线互相垂直,那么这两个平面互相垂直。(可理解为法向量垂直的平面互相垂直)    面面垂直的性质定理    1、如果两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。    2、如果两个平面相互垂直,那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。    3、如果两个相交平面都垂直于第三个平面,那么它们的交线垂直于第三个平面。    4、如果两个平面互相垂直,那么一个平面的垂线与另一个平面平行。    以上就是面面垂直的判定定理。这些定理和推论都是向量法解题的基础,例如向量法解得一个平面的法向量与另一个平面平行,那么这两个平面就垂直。
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