无限循环小数是有理数吗
作者：陈泽婉
文章来源：星火网校
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从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做无限循环小数。那么无限循环小数是有理数吗？
无限循环小数的表示
无限循环小数中依次循环不断重复出现的数字叫循环节。循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。
无限循环小数是有理数吗
无限循环小数是有理数。循环小数会有循环节，并且可以化为分数。又因为有理数是整数和分数的集合。所以无限循环小数是有理数。整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
无限循环小数化成分数
将无限循环小数化为分数，有一套简单的公式。使其轻松表示出来。下面以无限循环小数：0.121212……为例，来介绍如何将无限循环小数化成分数：
这个公式必须将循环节的开头放在十分位。若不是可将原数乘10^x(x为正整数），就为：12.121212……-0.121212……=12
100倍 - 1倍 =99 （99和12之间一条分数线）
此公式需用两位数字，其中两位数差出一个循环节。第一行为原数的的倍数10^x(x为正整数），第二行为与原数的乘数，10^x(x为正整数）。
以上就是无限循环小数是有理数的内容。小数的意义是分数意义的一环，而无限循环小数也是一种特殊的小数。
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