化简二次根式的方法和技巧

作者：陈泽婉

文章来源：星火网校

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二次根式

　　二次根式的化简问题是数学计算题中经常会出现的一种题型，为了解决这类问题，我们今天要学习的就是化简二次根式的方法。

　　二次根式的定义

　　
　　一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a 叫做被开方数（a≥0）。如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式。那么，这个根式叫做最简二次根式。
　　

　　化简二次根式的方法

　　
　　把一个二次根式化简成最简二次根式，有以下两种情况：
　　
　　1、如果被开方数是整式或整数，先将它分解因式或分解因数，然后将完全平方式或平方数开除根号，使根式化简。
　　
　　2、如果被开方数是分式或分数（包括小数），先分母有理化，再按被开方数是整式或整数的情形化简。
　　

　　化简二次根式的技巧

　　
　　化简二次根式的步骤可简要地概括为“开”、“补”两个字。
　　
　　第一步，“开”，即在被开方式的各因式中，可以用它们的算术平方根来代替，能移到根号外面的，都移到根号外面去，使新的被开方式的每一个因式的指数都小于根指数2；
　　
　　第二步，“补”，即把新的被开方式的分母与分子同时补乘以分母本身，使分母自乘后，新分母可以全部开出根号外面去，达到被开方式不含分母的目的。
　　
　　以上就是化简二次根式的方法和技巧。考试中经常要求我们利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或图形的拼接、分割问题，解决这些问题都离不开化简二次根式。

最简二次根式的定义是什么

　　二次根式的化简问题是数学计算题中经常会出现的一种题型，要想解决这类问题，我们首先要来弄懂最简二次根式的定义是什么。　　　　最简二次根式的定义　　　　一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a 叫做被开方数（a≥0）。如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式。那么，这个根式叫做最简二次根式。　　　　最简二次根式的混合运算　　　　二次根式在加减时：需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式。二次根式的混合运算：先乘方（或开方），再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算。　　　　上面小编为大家整理了最简二次根式的定义，在计算时，如果遇到二次根式，一般都要将结果化到最简，因此掌握最简二次根式的定义以及运算方法非常重要，希望同学们用心学习。

二次根式的混合运算怎么算

　　在解决一些长度、高度的实际计算问题时，常常需要用到二次根式，下面我们主要来学习二次根式的混合运算，来解决一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。　　　　二次根式的概念　　　　一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a 叫做被开方数。当a≥0时，√a表示a的算术平方根；当a小于0时，√a的值为纯虚数（在一元二次方程求根公式中，若根号下为负数，则方程有两个共轭虚根）。判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。　　　　二次根式的混合运算　　　　二次根式在加减时：需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式。二次根式的混合运算：先乘方（或开方），再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算。　　　　以上就是二次根式混合运算的技巧，进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，掌握方法与技巧，二次根式运算结果应尽可能化简。