角平分线性质定理的证明方法
作者：陈泽婉
文章来源：星火网校
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角平分线是数学几何中一个常见的考点，本文将带领大家利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决问题。
角平分线的定义
从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
角平分线的性质
1、角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。（定义）
2、角平分线上的点到角的两边的距离相等。
3、三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。
4、三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。
角平分线性质的证明
证明：如图，已知PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE，求证：OC平分∠AOB
证明：在Rt△OPD和Rt△OPE中：
OP=OP，PD=PE
∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）
∴∠1=∠2
∴ OC平分∠AOB
以上就是角平分线性质定理的证明。角平分线的性质有助于我们解决三角形全等相关题型，其实不仅仅是角平分线，还有三角形的中位线、高、中心都是解决三角形题目有效的途径。
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