多边形的外角和公式
作者：陈泽婉
文章来源：星火网校
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在一个平面内，由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。今天我们要来学习的是多边形的外角和公式。
多边形的外角
与多边形的内角相对应的是外角，多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边相夹的那个角，多边形各个外角的大小加起来就叫做多边形的外角和。与多边形的内角和一样，外角和也具有一定的规律。
多边形的外角和公式
多边形可以分为凸多边形和凹多边形，如果把一个多边形的所有边中，任意一条边向两方无限延长成为一直线时，其他各边都在此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凸多边形。对于一个凸多边形而言，任意凸多边形的外角和都为360°。
多边形的外角和证明
证明方法一：根据多边形外角的概念可以得知，对n边形而言，所有外角和内角的和为180n，而多边形内角和公式为：（n－2）×180°，因此外角和=180°n-180°（n-2）=180°n-180°n+360°=360°
证明方法二：n边形内角之和为(n-2)*180,设n边形的内角为∠1、∠2、∠3、...、∠n,对应的外角度数为：180-∠1、180°-∠2、180°- 180°-∠n，外角之和为：
(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)
=n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)
=n*180°-(n-2)*180°
=360°
以上就是多边形的外角和公式。同时让我们一起来复习一下多边形的内角和公式，也叫做多边形的内角和定理，其内容为：n边形的内角的和=（n－2）×180°，其中n大于等于3且n为整数。
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