反函数的定义和性质是什么
作者：陈泽婉
文章来源：星火网校
最新编辑时间：
反函数是数学中一个比较难以理解的知识点，但同时也是一个重点，为了帮助大家更好地掌握反函数，下面小编整理了反函数相关知识，希望可以帮到大家。
反函数的定义
一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。
最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。
反函数的性质
1、函数f(x)与它的反函数f -1(x)图象关于直线y=x对称；
2、函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；
3、一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
4、大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是{0} 且 f(x)=C（其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}, 值域为{0} ）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
5、一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；
6、严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；
7、反函数是相互的且具有唯一性；
8、定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；
9、反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f'(y)≠0，那么它的反函数y=f -1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导；
10、y=x的反函数是它本身。
以上就是反函数的定义和性质。如果我们通过图像来看的话就容易理解多了：如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。这也可以看做是反函数的一个几何定义。
初中三年数学重难点分析
初中阶段六大基本运算及其运算顺序整理