反函数的定义和性质是什么

作者:陈泽婉
文章来源:星火网校
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  反函数是数学中一个比较难以理解的知识点,但同时也是一个重点,为了帮助大家更好地掌握反函数,下面小编整理了反函数相关知识,希望可以帮到大家。



  

  反函数的定义

  
  一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。
  
  最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。
  

  反函数的性质

  
  1、函数f(x)与它的反函数f -1(x)图象关于直线y=x对称;
  
  2、函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射;
  
  3、一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致;
  
  4、大部分偶函数不存在反函数(当函数y=f(x),定义域是{0} 且 f(x)=C(其中C是常数),则函数f(x)是偶函数且有反函数,其反函数的定义域是{C}, 值域为{0} )。奇函数不一定存在反函数,被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数。
  
  5、一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性;
  
  6、严增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数;
  
  7、反函数是相互的且具有唯一性;
  
  8、定义域、值域相反对应法则互逆(三反);
  
  9、反函数的导数关系:如果x=f(y)在开区间I上严格单调,可导,且f'(y)≠0,那么它的反函数y=f -1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导;
  
  10、y=x的反函数是它本身。
  
  以上就是反函数的定义和性质。如果我们通过图像来看的话就容易理解多了:如果两个函数的图像关于y=x对称,那么这两个函数互为反函数。这也可以看做是反函数的一个几何定义。

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